2023年代数中考真题典型例题分析二.pdf
学习好资料 欢迎下载 代数中考真题典型例题分析二 一、典型题例：1、如图，抛物线23yaxbx与x轴交于A B，两点，与y轴交于 C点，且经过点(23)a，对称轴是直线1x，顶点是M求抛物线对应的函数表达式；（1）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）设直线3yx 与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过A BE，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（3）当E是直线3yx 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）2、如图，抛物线经过(4 0)(1 0)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作PMx轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线上有一点 D，使得DCA的面积最大，求出点 D 的坐标 O x y A B C 4 1 2 O B x y A M C 1 3 学习好资料 欢迎下载 3、如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 4、如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD的面积1S与四边形 OABD的面积 S 满足：123SS？若存在，求点 E的坐标；的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 若不存在，请说明理由 二、能力提升：1、如图，已知抛物线2yxbxc经过(1 0)A，(0 2)B，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2 倍，求点N的坐标 y x O C D B A 3 3 6 y x B A O D（第 26的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 2、如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标 3、如图所示，将矩形 OABC沿 AE折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以 CM、CO为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE31，Q 为 AE上一点且 QF32，抛物线 ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.y x O A B C 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 (4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线 KP与 y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。4、如图，点 P 是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，交双曲线 y=xk2（0k2|k1|）于点 E、F（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=(用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3）判断 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论；（4 分）记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5 分）的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 代数综合题答案：1、解：（1）根据题意，得34231.2aabba，解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y 令0y，得2230 xx，1213xx，(10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M，容易求得直线CM的表达式是3yx 在3yx 中，令0y，得3x (3 0)N，2AN在223yxx中，令3y ，得1202xx，2CPANCP，ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P，（3）AEF是等腰直角三角形 理由：在3yx 中，令0 x，得3y，令0y，得3x 直线3yx 与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD 又点(03)C，OBOC45OBC 由图知45AEFABF ，45AFEABE 90EAF，且AEAFAEF 是等腰直角三角形（4）当点E是直线3yx 上任意一点时，（3）中的结论成立 2解：（1）该抛物线过点(02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbx y x E D N O A C M P N 1 F 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 将(4 0)A，(1 0)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx （2）存在如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m 时，4AMm，215222PMmm 又90COAPMA，当21AMAOPMOC时，APMACO，即21542222mmm 解得1224mm，（舍去），(2 1)P，当12AMOCPMOA时，APMCAO，即2152(4)222mmm 解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m 时，(2 1)P，类似地可求出当4m 时，(52)P，当1m 时，(314)P ，综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314)，（3）如图，设D点的横坐标为(04)tt，则D点的纵坐标为215222tt 过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为122yx E点的坐标为122tt，2215112222222DEttttt 22211244(2)422DACSttttt 当2t 时，DAC面积最大(2 1)D，）3、设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点 C的横坐标为 4，且过点(0，397)O x y A B C 4 1 2 D P M E 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 y=a(x-4)2+k ka 16397又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k由解得 a=93，k=3二次函数的解析式为：y=93(x-4)23 点 A、B关于直线 x=4 对称PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点 P在线段 DB上时 PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点 P 设直线 x=4 与 x 轴交于点 M PM OD，BPM=BDO，又PBM=DBO BPMBDOBOBMDOPM 3373397PM点 P 的坐标为(4，33)由知点 C(4，3)，又AM=3，在 RtAMC 中，cot ACM=33，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点 Q在 x 轴上方时，过 Q作 QN x 轴于 N如果 AB=BQ，由ABC ABQ有 BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60oQN=33，BN=3，ON=10，此时点 Q(10，33)，如果 AB=AQ，由对称性知 Q(-2，33)当点 Q在 x 轴下方时，QAB就是ACB，此时点 Q的坐标是(4，3)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点 Q，使QAB ABC点 Q的 坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，3)4、解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k，因为1yk x的图象过点(3 3)A，所以133k，解得11k 这个正比例函数的解析式为yx 设反比例函数的解析式为22(0)kykx因为2kyx的图象过点(3 3)A，所以233k，解得29k 这个反比例函数的解析式为9yx 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载（2）因为点(6)Bm，在9yx的图象上，所以9362m ，则点362B，设一次函数解析式为33(0)yk xb k因为3yk xb的图象是由yx平移得到的，所以31k，即yxb 又因为yxb 的图象过点362B，所以362b，解得92b ，一次函数的解析式为92yx （3）因为92yx 的图象交y轴于点D，所以D的坐标为902，设二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a因为过点(3 3)A，、362B，、和D902，所以933336629.2abcabcc ，解得1249.2abc ，这个二次函数的解析式为219422yxx （4）92yx 交x轴于点C，点C的坐标是902，15113166 633 322222S 9945 1842 814 假设存在点00()E xy，使12812273432SS 四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，00y，1OCDOCESSS 01991922222y 081984y081927842y，032y00()E xy，在二次函数的图象上，2001934222xx 解得02x 或y x O C D B A 3 3 6 E 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 06x 当06x 时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故06x 舍去，点E的坐标为322，5、解：（1）已知抛物线2yxbxc经过(1 0)(0 2)AB，01200bcc 解得32bc 所求抛物线的解析式为232yxx（2）(1 0)A，(0 2)B，12OAOB，可得旋转后C点的坐标为(31)，当3x 时，由232yxx得2y，可知抛物线232yxx过点(3 2)，将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点C 平移后的抛物线解析式为：231yxx（3）点N在231yxx上，可设N点坐标为2000(31)xxx，将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x 6 分 当0302x时，如图，112NBBNDDSS 00113121222xx 01x 此时200311xx N点的坐标为(11)，当032x 时，如图同理可得0011312222xx 03x此时200311xx 点N的坐标为(31)，综上，点N的坐标为(11)，或(31)，y x C B A O N D B1 D1 图 y x C B A O D B1 D1 图 N y x O A B C D E 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 6、解：（1）抛物线24yaxbxa经过(10)A，(0 4)C，两点，4044.abaa ，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx （2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm ，即2230mm，1m 或3m 点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB ，E点在y轴上，且3CECD1OE，(0 1)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA ，(0 4)(3 4)CD，CDOB且3CD 45DCECBO ，3 22DECE 4OBOC，4 2BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE设3PFt，则5BFt，54OFt，(54 3)Ptt，P点在抛物线上，23(54)3(54)4ttt ，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，y x O A B C D E P F 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G45PBDQDDB，QDGBDH 90，又90DQGQDG ，DQGBDH QDGDBH，4QGDH，1DGBH 由（2）知(3 4)D，(13)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为31255yx 解方程组23431255yxxyx ，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，7、（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 RtEFC中，EF为斜边，EFEC，故 EOEC 2 分（2）m 为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC)CO1CMNOCFGHSSm四边形四边形 （3）CO=1，3231QFCE，EF=EO=QF32311cosFEC=21 FEC=60，3060260180EAOOEAFEA，EFQ为等边三角形，32EQ 作 QIEO于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQ y x O A B C D P Q G H 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 IO=313132 Q 点坐标为)31,33(抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)，Q)31,33(，m=1可求得3b，c=1抛物线解析式为132xxy （4）由（3），3323EOAO当332x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332(BP=32311AO 方法 1：若PBK 与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：3323232BK时，932BKK 点坐标为)1,934(或)1,938(3232332BK时，332BK K 点坐标为)1,334(或)1,0(故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为)1,0()31,0()37,0()35,0(或或或 方法 2：若BPK 与AEF相似，由（3）得：BPK=30或 60，过 P 作 PRy 轴于 R，则RTP=60或 30当RTP=30时，23332RT 当RTP=60时，323332RT)1,0()31,0()35,0()37,0(4321TTTT，8、解：（1）21kk；（2）EFAB 证明：如图，由题意可得 A（4，0），B（0，3），2(4,)4kE ，2(,3)3kF PA=3，PE=234k，PB=4，PF=243k 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函学习好资料 欢迎下载 223121234PAkPEk，224121243PBkPFk PAPBPEPF 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEF EFAB S2没有最小值，理由如下：过 E作 EMy 轴于点 M，过 F作 FNx 轴于点 N，两线交于点 Q 由上知 M（0，24k），N（23k，0），Q（23k，24k）而 SEFQ=SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN 4321212222kkkk222112kk=221(6)312k 当26k 时，S2的值随 k2的增大而增大，而 0k2120S224，s2没有最小值 的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由设直物线经过三点求出抛物线的解析式是抛物线上一动点过作轴垂足为是否资料欢迎下载如图二次函数的图象经过点上截得的线段的长为求二次函
