2023年八年级数学下册第十九章一次函数全章精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 第十九章一次函数 课题：19.1.1 变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计：引入：信息 1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息 2：汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为 skm，行驶的时间为 th，先填写下面的表格，在试用含 t 的式子表示 s.t/m 1 2 3 4 5 s/km 新课：问题：（1）每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205 张，晚场售出票310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度 l（单位：cm）？（3）要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆的半径 r?（4）用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为 Sm2,怎样用含 x 的式子表示 S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（m2）与一边长 x(m)之间的关系式；（2）购买单价是 0.4 元的铅笔，总金额 y（元）与购买的铅笔的数量 n(支)的关系；（3）运动员在 4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(s)与跑步的速度 v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为 2.79%,则某人存入 x 元本金与所得的本息和 y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式 S=r2;(2)正方形的 l=4a;(3)大米的单价为 2.50 元/千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额与金额 y 的关系为 y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.学习必备 欢迎下载（1）某种活期储蓄的月利率为 0.16%,存入 10000 元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的 20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和 y(元)与所存月数 x 之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有 n 盆花，每个图案的花盆总数是 S，求 S 与 n 之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量 作业：阅读教材 5 页，11.1.2 函数 课题：19.1.2 函数 知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 能力目标：会用变化的量描述事物 情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念 教学媒体：多媒体电脑，计算器 教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围 教学设计：引入：信息 1：小明在 14 岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重（kg）9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 信息 2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间 t（min）与你离开地面的高度 h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？时间/min 0 1 2 3 4 5 高度/m 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。这张图告诉我们哪些信息？这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长 l(m)300 500 600 1000 1500 频率 f(KHz)1000 600 500 300 200 这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。范例：例 1 判断下列变量之间是不是函数关系：（5）长方形的宽一定时，其长与面积；（6）等腰三角形的底边长与面积；（7）某人的年龄与身高；活动 1：阅读教材 7 页观察 1.后完成教材 8 页探究，利用计算器发现变量和函数的关系 思考：自变量是否可以任意取值 例 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载（1）写出表示 y 与 x 的函数关系式.（2）指出自变量 x 的取值范围.（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=50-0.1x（2）0 x500（3）x=200,y=30 活动 2：练习教材 9 页练习 小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定 作业：18 页：2，3，4 题 课题：19.1.3 函数图象（一）知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象 能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计：引入：信息 1：下图是一张心电图，信息 2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系为 S=x2，你能想到更直观地表示 S 与 x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 范例：例 1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中 x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（8）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；（9）小明给菜地浇水用了多少时间？（10）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（11）小明给玉米锄草用了多少时间？（12）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例 2 在下列式子中，对于 x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5;(2)y=x6 (x0)解：活动 1：教材 16 页练习 1，2 题 思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载（2）画函数图象的一般步骤 作业：19：5，7 题 课题：19.1.3 函数图象（二）知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息 能力目标：正确识别函数图象 情感目标：激发学生的探索精神 重点：利用函数图象解决问题 难点：从函数图象中提取信息 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图象中找函数的规律 教学设计：引入：信息 1：信息 2：新课：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。范例：例 1 一水库的水位在最近 5 消耗司内持续上涨，下表记录了这 5 个小时水位高度.体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 解：（1）y=0.05t+10 (0t7)（2）当 t=5+2=7 时，y=0.05t+10=10.35 预计 2 小时后水位将达到 10.35 米。思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例 2 已知函数 y=2x-3，求：（1）函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（2）x 取什么值时，函数值大于 1；（3）若该函数图象和函数 y=-x+k相交于 x 轴上一点，试求 k 的值.活动 2：在同一直角坐标系中，画出函数 y=-x与函数 y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材 18 页：练习 1，2 题 小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：20 页 8，9，10 题 1921 正比例函数 教学目标 （一）教学知识点 认识正比例函数的意义 掌握正比例函数解析式特点 理解正比例函数图象性质及特点 能利用所学知识解决相关实际问题 教学重点(1)由记录表推出这 5 个小时中水位高度 y(单位米)随时间 t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；(2)据估计这种上涨的情况还会持续 2 个小时，预测再过 2个小时水位高度将达到多少米？体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 理解正比例函数意义及解析式特点 掌握正比例函数图象的性质特点 能根据要求完成转化，解决问题 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握 教学过程 提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时间 x（天）的函数 函数解析式为：y=200 x（0 x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200 x 的值即 y=20045=9000（km）以上我们用 y=200 x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于 y=200 x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L随半径 r 的大小变化而变化 铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化 冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间 t（分）的变化而变化 解：根据圆的周长公式可得：L=2r 依据密度公式 p=mV可得：m=7 8V 据题意可知：h=0 5n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200 x 的形式一样 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中 k 叫做比例系数 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 活动一 活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x 活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣 教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述 学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识 活动过程与结论：函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0 2 4 6 画出图象如图（1）y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 画出图象如图（2）两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限 函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限 尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较 y=12x y=-12x x-6-4-2 0 2 4 6 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 y=12x-3-2-1 0 1 2 3 Y=-12x 3 2 1 0-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数 y=12x 的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随 x 增大 y 也增大；函数 y=-12x 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x 增大 y 反而减小 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线 当 x0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大 当 k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k0 b0 时，交点在原点上方 当 b=0 时，交点即原点 当 b0 时，交点在原点下方 备用题：若函数 y=mx-（4m-4）的图象过原点，则 m=_，此时函数是_ 函数若函数 y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则 m=_，此时函数是_函数 若一次函数 y=（1-2m）x+3 图象经过 A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当 x1y2，则 m的取值范围是什么？答案：1 正比例 13 一次 解：当 x1y2，y 随 x 增大而减小 据一次函数性质可知：只有当 k0 时，y 随 x 增大而减小 故 1-2m12.毛 1922 一次函数(二)教学目标 （一）教学知识点 学会用待定系数法确定一次函数解析式毛 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标 经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题 教学方法 归纳总结 教具准备 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？导入新课 有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法 活动 活动设计内容：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？活动设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解 教师活动：引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法 学生活动：在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程 活动过程及结论：分析：求一次函数解析式，关键是求出 k、b 值因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式由此可列出关于 k、b 的二元一次方程组，解之可得 设这个一次函数解析式为 y=kx+b 因为 y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549kbkb 解之，得21kb 故这个一次函数解析式为 y=2x-1。结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2）选取 直线L 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 叫做待定系数法 练习：已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值 已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求 k、b 值 3.生物学家研究表明,某种蛇的长度 y(CM)是其尾长 x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为 6CM时,蛇的长为 45.5CM;当蛇的尾长为 14CM时,蛇的长为 105.5CM.当一条蛇的尾长为 10 CM时,这条蛇的长度是多少?4.教科书第 35 页第 6 题.解答：当 x=5 时 y 值为 4 即 4=5k+2，k=25 由题意可知：092024kbkb 解之得，4312kb 作业:教科书第 35 页第 5,7 题.备选题:1.已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，求 b 的值 3点 M（-2，k）在直线 y=2x+1 上，求点 M到 x 轴的距离 d 为多少?1922 一次函数(三)教学目标 （一）教学知识点 利用一次函数知识解决相关实际问题 （二）能力训练目标 体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。教学重点 灵活运用知识解决相关问题 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题 教学方法 实践应用创新 教具准备 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 多媒体演示 教学过程 1提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.导入新课 下面我们来学习一次函数的应用 例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑10 分钟试写出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象 分析：本题 y 随 x 变化的规律分成两段：前 5 分钟与后 10 分钟写 y 随 x 变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围 解：y=20200(05)300(515)xxx 我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际 例 2 城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24元现乡需要肥料 240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力 教师活动：引导学生讨论分析思考从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题 学生活动：在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题 活动过程及结论：通过分析思考，可以发现：，运肥料共涉及 4 个变量 它们都是影响总运费的变量 然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定这样我们就可以设其中一个变量为 x，把其他变量用含 x 的代数式表示出来：若设x 吨，则：由于城有肥料 200 吨：，200 x 吨 由于乡需要 240 吨：，240 x 吨 由于乡需要 260 吨：，260200+x 吨 那么，各运输费用为：20 x 25（200-x）体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 15（240-x）24（60+x）若总运输费用为 y 的话，y 与 x 关系为：y=20 x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简得：y=40 x+10040 （0 x200）由解析式或图象都可看出，当 x=0 时，y 值最小，为 10040 因此，从城运往乡 0 吨，运往乡 200 吨；从城运往乡 240 吨，运往乡 60 吨此时总运费最少，为 10040 元 若城有肥料 300 吨，城 200 吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？解题方法与思路不变，只是过程有所不同：x吨 300-x 吨 240-x 吨 x-40 吨 反映总运费 y 与 x 的函数关系式为：y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）化简：y=4x+10140 （40 x300）由解析式可知：当 x=40 时 y值最小为：y=440+10140=10300 因此从城运往乡 40 吨，运往乡 260 吨；从城运往乡 200 吨，运往乡 0 吨此时总运费最小值为 10300 吨 如何确定自变量 x 的取值范围是 40 x300 的呢？由于城运往乡代数式为 x-40 吨，实际运费中不可能是负数，而且城中只有 300 吨肥料，也不可能超过 300 吨，所以 x 取值应在 40 吨到 300 吨之间 总结:解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论 练习 从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 13 万吨，、两水库各可调出水 14 万吨 从地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米 设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少 解答：设总调运量为 y 万吨千米，水库调往甲地水 x 万吨，则调往乙地（14-x）万吨，水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨 由调运量与各距离的关系，可知反映 y 与 x 之间的函数为：y=50 x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）化简得：y=5x+1275 （1x14）由解析式可知：当 x=1 时，y 值最小，为 y=51+1275=1280 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 因此从水库调往甲地 1 万吨水，调往乙地 13 万吨水；从水库调往甲地 14 万吨水，调往乙地 0 万吨水此时调运量最小，调运量为 1280 万吨千米 小结 本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性 课后作业 习题 1127、9、11、12 题 19.3 1 一次函数与一元一次方程 方程 2x+20=0 函数 y=2x+20 观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程 2x+20=0 的解，是函数 y=2x+20 的值为 0 时，对应自变量的值 从形上看：函数 y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程 2x+20=0 的解 关系：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与 x 轴交点的横坐标值 例 1 一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s 由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6 解法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过 解方程 2x+5=17 得到 x=6 解法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0 从图象上看，直线 y=2x-12与 x 轴的交点为（6，0）得 x=6 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸学习必备 欢迎下载 例 2 利用图象求方程 6x-3=x+2的解，并笔算检验 解法一：由图可知直线 y=5x-5与 x 轴交点为（1，0），故可得 x=1 我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3与 y=x+2 的交点，交点的横坐标即是方程的解 解法二：由图象可以看出直线 y=6x-3与 y=x+2 交于点（1，3），所以 x=1 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量 x 为何值时一次函数的值为 0 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 kx+b=0 与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b值为 0 的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 体电脑绳圈教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式教表在试用含的式子表示新课问题每张电影票的售价为元如果早场售出票物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长每重物使弹簧伸