2023年六年级上册数学《百分数》百分数-知识点总结归纳整理1.pdf

学习必备 精品知识点 百分数 一、知识要点 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。2、百分数和分数的主要联系与区别（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除 0以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。如：5%20%4、百分数、分数、小数的互化（1）、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。如：0.23 5 0.026 三个数字化成百分数是：23%，500%，2.6%（2）、百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。如：20%，56%，3.7%三个数字化成小数是：0.2 0.56 0.037（3）、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。如：25%40%化成分数是：25125%1004 4 0240%1005（4）、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。如：25 化成百分数形式：22 204040%55 20100；先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。如：34化成百分数形式：3 0.75=75%4 学习必备 精品知识点 （二）百分数应用题 百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位 1 减少百分之几=减少的部分单位 1 例如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。联系与区别联系都可以表示两个量的倍比关系区别意义不同百分数只表也可以是小数比如而分数的分子不能是小数只能是除以外的自然数百分而在原来分子后面加上来表示如百分数分数小数的互化小数化成百分数学习必备 精品知识点 计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米 第二步：增加的部分：5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：505=45 立方厘米 第二步：增加的部分：5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）联系与区别联系都可以表示两个量的倍比关系区别意义不同百分数只表也可以是小数比如而分数的分子不能是小数只能是除以外的自然数百分而在原来分子后面加上来表示如百分数分数小数的互化小数化成百分数学习必备 精品知识点 算式：80（1+25%）2、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题 1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的 20 页。等量关系式：第一天第二天=20 页 方法 1：解：设这本书一共有 X页。由“第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%，用 X可以表示为 25%X，由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以 20%，用 X可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20 页”可以列方程为：25%X 20%X=20 方法 2：“第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，这本书一共有多少页？联系与区别联系都可以表示两个量的倍比关系区别意义不同百分数只表也可以是小数比如而分数的分子不能是小数只能是除以外的自然数百分而在原来分子后面加上来表示如百分数分数小数的互化小数化成百分数学习必备 精品知识点 等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有 X页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20 页 方程法：解设这本书一共有 X页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。列方程为：X25%X 20%X=20 算术法：20（1-25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页，还剩 20 页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有 X页，则第一天为 25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X25%X（25%X+10）=20 联系与区别联系都可以表示两个量的倍比关系区别意义不同百分数只表也可以是小数比如而分数的分子不能是小数只能是除以外的自然数百分而在原来分子后面加上来表示如百分数分数小数的互化小数化成百分数