2023年公倍数和最小公倍数精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 公倍数和最小公倍数 教学内容 义务教育教科书数学（青岛版）五年级下册第三单元信息窗 4：公倍数和最小公倍数。教材简析 本节课是在学生已经学习了因数和倍数、公因数和最大公因数意义、找两个数的公因数和最大公因数的基础上进行教学的，它是以后学习通分和异分母分数加减法重要基础。教学目标 1.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义；学会找两个数的最小公倍数的方法。2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳、概括等数学活动经验，发展初步的推理能力。3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点 理解公倍数和最小公倍数的意义。教学难点 理解短除法找最小公倍数的道理 教学用具 多媒体课件、若干小长方形纸片 一、情境导入 出示信息窗 4 的情境图 想一想：用多少“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？【设计意图】这一生活中的现实问题，引导学生进行新知的探索活动，有利于激发学生探究的欲望，使学生积极地投入到数学活动中。二、合作交流，探究新知。（一）理解公倍数与最小公倍数的意义 1.尝试猜想。师：想一想，拼成的大正方形的边长可能是几分米？磨课与 调节反思 学习必备 欢迎下载 生回答并简单说根据。预设:6 分米、12 分米、.师：同学们能根据以前的知识进行猜想，非常好！但猜想只是成功的开始，究竟正方形的边长可以是几分米？我们该怎么办？生：验证。2.操作验证。问:你打算用什么方法验证？生 1：摆一摆。生 2：画一画。生 3：算一算。师：好，那么同学们就用你喜欢的方法来验证吧。利用手中长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片，代替“春”字拼一拼、摆一摆，同时思考：拼成的正方形的边长可以是多少？先独立做，然后再小组合作。3.交流展示。展示小组汇报：生：我们小组一共有两种做法：第一种我们用的是摆一摆的方法，我们是这样摆的：一行摆 3个，摆 2 行，这样就摆出边长是6 厘米的正方形。第二种我们用的是画一画的方法，得到的结论和第一种方法是一样的。（展示完毕）其他生补充：生 1：我给他们补充一点，还可以一行摆 4 个，摆 6 行，这样摆出的正方形边长是 12 厘米。生 2：正方形边长还可以是 36 厘米，还可以是.生 3：我觉得不用去摆，可以这样想：（我发现一个规律）既然要摆成正方形，那么正方形的边长既得是 3 的倍数，也得是 2 的倍数的基础上进行教学的它是以后学习通分和异分母分数加减法重要基础察猜测归纳概括等数学活动经验发展初步的推理力在参与学习活动的过课件若干小长方形纸片一情境导入出示信息窗的情境图磨课与调节反思学习必备 欢迎下载 数，也就是 3 和 2 共有的倍数。所以我觉得只要是 3 和 2 的公倍数都可以。同学们，我说的有道理吗？学生一致赞同。师小结：这些同学说的有没有道理，我们通过课件回顾一下。（课件演示）4.总结规律。提问：通过刚才的交流，用 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片能布置成边长多少厘米的正方形？把你的想法和同桌交流一下。教师：为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？指生说一说。使学生明确：只要正方形的边长既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。让生找 2 的倍数，3 的倍数。找出哪些数可以做正方形的边长，进行圈画。（生口答，师板书）5.揭示概念 师：你能给这些数起一个名字吗？（生：公倍数，师板书）学生用自己的话说说什么是公倍数？（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。）找出最小的一个，让学生明确是最小公倍数。（板书：最小公倍数）指生说说最小公倍数的意义。6.用集合图表示2 和 3 的公倍数.学生尝试画，同桌交流。【设计意图】：因为在前面学习公因数和最大公因数是用到集合圈，所以在这里可让学生独立完成。数的基础上进行教学的它是以后学习通分和异分母分数加减法重要基础察猜测归纳概括等数学活动经验发展初步的推理力在参与学习活动的过课件若干小长方形纸片一情境导入出示信息窗的情境图磨课与调节反思学习必备 欢迎下载 全班交流展示。师强调注意问题。（省略号）（二）、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。1.用列举的方法求两个数的最小公倍数。出示题目：找出 12 和 18 的最小的公倍数 谈话：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）学生交流，独立尝试。（完成在练习本上），最后 交流反馈。生展示做法：第一种：分别列举出 12 和 18 的倍数，再找公倍数和最小公倍数。（过程略）第二种：先找出 18 的倍数，在从 18 的倍数中找到 12 的倍数和两个数的最小公倍数。（过程略）师订正。课件展示过程，规范做法和写法。（把前面找两个数的公因数和最大公因数的方法迁移过来，迎刃而解，但要注意公倍数要写省略号）2.观察。谈话：你们刚才用的方法称为列举法，想一想，你以前用过这种方法吗？在哪部分知识里用过？（学习求最大公因数）除了这种方法，还用过什么方法？（短除法）3.猜想。谈话：在求最大公因数的时候，大家用过短除法，那求最小公倍数可不可以也用短除法呢？学生猜想（可以）4.验证。学生自主探究用短除法求 12 和 18 的最小公倍数。生独立做。交流，说说自己是怎样做的，短除式中的每个数表示什么。小组展示交流。其他组的同学可以补充、纠正、质疑。全班交流。数的基础上进行教学的它是以后学习通分和异分母分数加减法重要基础察猜测归纳概括等数学活动经验发展初步的推理力在参与学习活动的过课件若干小长方形纸片一情境导入出示信息窗的情境图磨课与调节反思学习必备 欢迎下载 通过交流使学生明确：将它们的公因数以及各自独有的因数乘起来就是它们的最小公倍数。5.小结。同桌说说怎样求两个数的最小公倍数 全班交流并总结：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的因数连续去除，一直除到所得的商公因数只有 1 为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。反馈练习：用短除法求出 6 和 15 的最小公倍数，做完后集体订正，重点说说自己是怎样做的。6.比较提升 思考:用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么联系和区别？指生说说。【设计意图】这一环节，使学生在自主探索、合作交流的过程中理解了概念的意义，掌握了求两个数最小公倍数的方法。三、巩固练习。1.基本练习：找出下面每组数的最小公倍数。6 和 15 21 和 28 15和 20 放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。四、课堂总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识、学习方法、情感方面谈谈。数的基础上进行教学的它是以后学习通分和异分母分数加减法重要基础察猜测归纳概括等数学活动经验发展初步的推理力在参与学习活动的过课件若干小长方形纸片一情境导入出示信息窗的情境图磨课与调节反思