2023年函数单调性精品讲义--北师大版必修一1.pdf

学习必备 欢迎下载 函数的单调性第一课时教案 一、教学目标 知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。二、教学的重点和难点 教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。三、教法与学法 1教学方法 本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”2教学手段 教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。3学法 高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受；（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。四、教学过程(一)创设情境，引入课题 我们知道，函数是刻画事物变化的工具。如图为宿迁市 20XX年元旦 24 小时内的气温变化图观察这张气温变化图：学习必备 欢迎下载 思考如下的问题：1.某些时段温度升高，某些时段温度低？2.在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？3.怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？(二)归纳探索，形成概念 1、借助图象直观感知 在区间上，y随着x的增大而减小图像呈上升趋势,思考：你能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数吗?预案：y随着x增大而增大是增函数，y随着x增大而减小是减函数 通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上点的运动情况，引导-2-2-1 0 x y 1 2 3-1 2 1 3-3-3-2-2-1 0 x y 1 2 3-1 2 1 3-3-3 t2 f(t2)t1 f(t1)问题1 分别作出函数 的图象，并观察随着自变量的变化，函数值怎样变化？21,yxyx 在区间上,y随着x的增大而减小，图象呈下降趋势,0 在区间上,y随着x的增大而增大，图象呈上升趋势0,学思想情感态度与价值观领会用运动的观点去观察分析事物的方法培养学重点函数单调性的概念判断并证明函数的单调性教学难点根据定义证教学目的是充分发挥其快捷生动形象的特点为学生提供直观感性的材料学习必备 欢迎下载 学生能用自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。2、探索规律，理性认识 问题 2 你能用同样的方法判断函数 xy3的图象在),(上是增函数还是减函数吗？在不明确函数图象的情况下如何来判断函数的单调性？引发认知冲突，把学生的注意力从图像上转到解析式上，让学生体会从解析式角度研究函数单调性的必要性。3抽象思维，形成概念 问题 3 如何从解析式的角度说明函数 xy2 在区间),0(上是增函数？预案：取值 12(x 增大)时，2122(y 增大)，所以函数 在区间),0(上是增函数 (1)怎样让取值更具有普遍性、任意性 在），（0上任取xx21,当xx21时有 f(x1)f(x2)，则函数在 D上是_ 函数？若 f(x1)f(x2)，则函数在 D上是_ 函数 判断题 若函数 满足 ，则函数在区间 上是增函数。函数 在区间 上是单调减函数吗？（三）分析范例 形成体系 例 1 说出函数xxf1)(的单调区间，并指明在该区间上的单调性.例2 画出函数23)(xxf的图像，判断它的单调性，并加以证明。例 3：证明函数 是增函数 （四）变式训练 及时反馈 课堂练习：1.课本第 39 页练习的第 2 题 2.判断函数 是在定义域内的单调性。（五）归纳小结，提高认识 函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学 yf x 23ff 2,31yx,00,，在区间 22xy3yx学思想情感态度与价值观领会用运动的观点去观察分析事物的方法培养学重点函数单调性的概念判断并证明函数的单调性教学难点根据定义证教学目的是充分发挥其快捷生动形象的特点为学生提供直观感性的材料学习必备 欢迎下载 生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。2布置作业 1.必做题（1）阅读课本 36 页到 38 页（2）课本 39 页习题 2-3 A 组 第 2、4、5 题 2.选做题 讨论函数1)(xxxf的单调性 实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？五、板书设计 函数的单调性 一、函数单调性的概念 二、证明函数单调性的步骤 三、例题讲解 例 1：例 2：例 3：四、课堂练习 五、布置作业 六、教学反思（1）本节课在函数单调性的教学中合理地设置台阶，帮助学生以具体的经验认知为支撑，结合单调性的历史背景和生成过程开展教学。教学分成了设置图像，动态趋势，符号表示三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生掌握相关知识。（2）在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作，能使学生循着教师提供的主线有意识地进行教学活动，对单调性概念的认识逐步深入。（3）教师教学时，要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。（4）函数单调性证明中，难点是作差变形，针对学生可能“变形不到位、不彻底、想当然地判断出大小关系”的问题，应对初中常见恒等变形（配方、因式分解、通分）加以复习和强化。学思想情感态度与价值观领会用运动的观点去观察分析事物的方法培养学重点函数单调性的概念判断并证明函数的单调性教学难点根据定义证教学目的是充分发挥其快捷生动形象的特点为学生提供直观感性的材料