2023年分式方程及分式化简.pdf

精品资料 欢迎下载 分式方程及分式化简 【知识精读】1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】例 1.解方程：xxx1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根 解：方程两边都乘以()()xx11，得 xxxxxxxxx22221112123232 ()()()，即，经检验：是原方程的根。例 2.解方程xxxxxxxx12672356 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()xxxx6723与、与的值相差 1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差 1 的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。精品资料 欢迎下载 解：原方程变形为：xxxxxxxx67562312 方程两边通分，得 167123672383 692()()()()()()()()xxxxxxxxxx 所以即 经检验：原方程的根是x 92。例 3.解方程：121043323489242387161945xxxxxxxx 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。解：由原方程得：3143428932874145 xxxx 即2892862810287xxxx 于 是，所 以解 得：经 检 验：是 原 方 程 的 根。189 86181 0 8789 8681 0 8711()()()()()()()()xxxxxxxxxx 例 4.解方程：61244444402222yyyyyyyy 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()yyyyyyyy 约分，得62222202yyyyyy()()母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载 方程两边都乘以()()yy22，得 622022()()yyy 整理，得经检验：是原方程的根。21688yyy 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解：例 1若解分式方程2111xxmxxxx产生增根，则 m 的值是（）A.12或 B.12或 C.12或 D.12或 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：xx01或，化简原方程为：21122xmx()()，把xx01或代入解得m 12或，故选择 D。例 2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种 2 棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种 x 棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，由题意得：60662xx 60120662020222xxxxx 经检验：是原方程的根 答：甲班每小时种树 20 棵，乙班每小时种树 22 棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示：母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载 例 1.轮船在一次航行中顺流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为 x 千米/小时，水流速度为 y 千米/小时 由题意，得8042740707xyxyxyxy 解得：经检验：是原方程的根xyxy173173 答：水流速度为 3 千米/小时，船在静水中的速度为 17 千米/小时。例 2.m 为何值时，关于 x 的方程22432xmxxx会产生增根？解：方程两边都乘以x24，得2436xmxx 整理，得()mx110 当时，如 果 方 程 产 生 增 根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综 上 所 述，当或 时，原 方 程 产 生 增 根mxmxxxxmmxmmm 11 014022121 0124221 01263462 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 【实战模拟】1.甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（）母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载 A.Sab B.Savb C.Savab D.2Sab 2.如果关于 x 的方程2313xmxm 有增根，则的值等于（）A.3 B.2 C.1 D.3 3.解方程：（）111011212319102xxxxxxx()()()()()()（）2112141024xxxxxxxx 4.求 x 为何值时，代数式293132xxxx的值等于 2？5.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1 天后，再由两队合作 2 天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载 分式化简 已知234xyz，则222xyzxyyzzx_【巩固】已知345xyyzzx，则222xyzxyyzzx=_.【巩固】若abcdbcda ，求abcdabcd 的值.【例1】已知222222()()()(2)(2)(2)bccaabbcacababc ，求分式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)bccaababc的值.【例2】设1xyzu ，2:12:22:3(2):4xyyzzuux，则733xyzu _【例3】若xyzxyzxyzzyx ，求()()()xyyz zxxyz的值.【巩固】已知xyyzuzux zuuxyxyz 求x yy zz u u xz u u x x yy z的值 【例4】已知9pqr ，且222pqrxyzyzxzxy，则 pxqyrzxyz 的值等于（）A.9 B.10 C.8 D.7【例5】已知2220(0)xyzyzxzxyxyzabc，求证：222abcbcacabxyz.【例6】已知 222222222xyyzzxxyzyzxzxy ，求 222111111xyyzzxxyz的值。【例7】已知20 xx，求2221412211xxxxxx的值.【例8】已知，12abab ，则_.baab 【巩固】已知1,12xyxy，求代数式222()3xyxyxy 的值.【例9】已知210ab ，求代数式22()(1)()aababab 的值【巩固】已知224aa，求121111122aaaaa的值【例10】已知3abab，求代数式2()4()3()abababab的值【例11】已知：2380 xx，求代数式21441212xxxxxx的值【例12】已知：12xy ，4xy ，求1111xyyx的值.【巩固】已知210 xyxy，求代数式4224xxyyxxyy的值.母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载【例13】已知：111xyxy，求yxxy的值.【巩固】设1114xy，求2322yxyxyxxy 【例14】设113xy，求3237yxyxxxyy的值【巩固】如果235xyyx，求2222410623xxyyxy的值.【例15】已知111mn，求575232mmnnnmnm的值.【例16】已知a，b，c为实数，且13abab，14bcbc，15caca，求abcabbcca.【例17】已知13xx，则代数式221xx的值为_【巩固】已知：17xx，求221xx的值.【巩固】已知：2213aa，求1aa的值.【巩固】设15xx，求1xx的值.【巩固】若11aa，求1aa的值.【例18】若12xx，求2421xxx的值.【巩固】若13xx，则33441713xxxx=_【例19】已知a是2310 xx 的根，求5432225281aaaaa的值.【巩固】设21xaxx，其中0a，则2421xxx 【巩固】设211xxmx，求36331xxm x的值.【例20】已知：2510aa，求4221aaa的值.【巩固】已知：2310 xx，求221xx的值.【巩固】若2310 xx，则74843231xxxxx_【例21】已知2410aa，且42321533amaamaa，求m.【例22】已知代数式25342()x axbxcxxdx，当1x时，值为 1，求该代数式当1x时的值 【例23】已知10 xyzmnpmnpxyz ，求222222xyzmnp的值。母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载【例24】已知30 xyza a ，那么 222xayayazazaxaxayaza的值为_。【巩固】若1xyzyzzxzy，则222xyzyzzxxy=_ 1.已知232332234abcbcacab，则2332abcabc=_.2.已知xyzbcacababc ，求()()()bc xca yab z 的值.3.当220 xx 时，求代数式32331xxxx 的值 4.已知x为实数，且12xx，则441xx=_ 5.已知：210 xx ，求4521xxx 6.已知：210aa ，且4232232932112axaaxaa，求x的值.化简求值 先化简代数式222aaa412a，然后选取一个合适的 a 值，代入求值（7 分）解:方法一：原式41)2)(2()2(2)2)(2()2(2aaaaaaaa )2)(2()2)(2(42aaaaa 42a 5 分（注：分步给分，化简正确给 5 分）方法二：原式)2)(2(222aaaaa)2(2)2(aaa 42a 5 分 取 a1，得 7 分 原式5 7 分（注：答案不唯一如果求值这一步，取 a2 或2，则不给分）母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载 考点训练：1、化简：22193mmm 2、化简：（12aa-1aa）aa12 3、先化简，再求值：232224xxxxxx，其中45x 4、先化简,再求值：222344322aaaaaaa，其中22 a 5、先化简，再求值：11abab222baabb，其中，21b 6、先化简，再求值：22321113xxxxxxx，其中21x 母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个精品资料 欢迎下载 7、先化简，再求值：244(2)24xxxx，其中5x 8、先化简，再求值：222a+2b2babab，其中 a2，b13 母看结果是否等于零使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去否符合题意下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其的根例解方程分析直去分母可能出现高次方程给求解造成困难观察四个