2023年函数单调性与导数精品讲义1.pdf

优秀教案 欢迎下载 3.3.1 函数的单调性与导数【教学目标】知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系 2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间 过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法 2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。【教学重点难点】教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导的关系。【教学过程】一回顾与思考 1、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断 y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成）2、如果遇到函数：y=x3-3x 判断单调性呢？还有其他方法吗？二新知探究 函数的单调性与导数之间的关系【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?【思考】如图（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510h ttt的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数()()9.86.5v th tt 的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？【探究】通过观察图像，我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()h t是增函 数相应地，()()0v th t（2）从最高点到入水，运动员离水面的高h随时间t的增加而减少，即()h t是减函数 相应地，()()0v th t【思考】导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.【探究】观察下面函数的图象，探讨函数的单调性与其导数正负的关系（1）函数yx的定义域为 ，并且在定义域上是 函数，其导数 ；（2）函数2yx的定义域为 ，在(,0)上单调 ，在(0,)上单调 ；而2()2yxx，当0 x 时，其导数 ；当0 x 时，其导数 ；当0 x 时，其导数 。（3）函数3yx的定义域为 ，在定义域上为 函数；而32()3yxx，若0 x，则其导数 ，当0 x 时，其导数 ；（4）函数1yx的定义域为(,0)(0,)，在(,0)上单调 ，在(0,)上单调 而211()yxx，因为0 x，显然0y.优秀教案 欢迎下载【总结】以上四个函数的单调性及其导数符号的关系说明，在区间(,)a b内，如果函数()yf x在这个区间内单调递增，那么 ；如果函数()yf x在这个区间内单调递减，那么 .【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？【探究】如图，导数0()fx表示函数()f x在点00(,)xy处的切线的斜率 在0 xx处，0()0fx，切线是“”式的，这时，函数()f x在0 x附近单调 ；在1xx处，0()0fx，切线是“”式的，这时，函数()f x在1x附近单调 知识归纳 函数的单调性与导数的关系:在某个区间(,)a b内，如果()0fx，那么函数()yf x在这个区间内 ；如果()0fx，那么函数()yf x在这个区间内 特别的，如果()0fx，那么函数()yf x在这个区间内是 三知识应用 例 1.判断函数33yxx的单调性 四课堂练习 1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间 2.求证：函数32()267f xxx在(0,2)内是减函数。五小结 求解函数()yf x单调区间的步骤：（1）确定函数()yf x的定义域；（2）求导数()yfx；（3）解不等式()0fx，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式()0fx，解集在定义域内的部分为减区间 六、作业设计 课本 98 页，A组 1，2 .124324;,0,sin3;322;31:,22323xxxxfxxxxfxxxfxxxf并求出单调区间判断下列函数的单调性例2(1)()24f xxx(2)()xf xex3(3)()3f xxx32(4)()f xxxx高点离水面的高度随时间的增加而增加即是增函会利用导数判断函数的转化思想从最高点到入水运动员离水面的高随时间的情感态度与价值观导数的关系求单调区间教学难点探索函数的单调性与导的关系教学过程