2023年初中数学函数知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf
学习必备 欢迎下载 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点 P（x,y），则 x0,y 0；第二象限：（-，+）点 P（x,y），则 x0,y 0；第三象限：（-，-）点 P（x,y），则 x0,y 0；第四象限：（+，-）点 P（x,y），则 x0,y 0；3、点的对称特征：已知点 P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号 关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号 4、点 P（x,y）的几何意义：点 P（x,y）到 x 轴的距离为|y|，点 P（x,y）到 y 轴的距离为|x|。点 P（x,y）到坐标原点的距离为22yx 5、两点之间的距离：已知 A),(11yx、B),(22yx AB|=212212)()(yyxx 6、中点坐标公式：已知 A),(11yx、B),(22yx M 为 AB的中点,则：M=(212xx ,212yy)7、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。学习必备 欢迎下载 函数的基本知识：基本概念 1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是x 的函数。2、定义域和值域：定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5：增减性（单调性）：增减性又叫单调性，分两种情况：单调增、单调减 单调增：y 随 x 的增大而增大 单调减：y 随 x 的增大而减小 口诀：“同增异减”，注意：单调性只适用于单调区间，即有一个 X只有唯一确定的 y 与之对应时。8、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识 1、定义：一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 当 b=0 时，y=kxb 即 y=kx，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b(k0)说明：k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 2、解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k0)3、图像：一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,4、增减性（单调性）：k0，y 随 x 的增大而增大（单调增）；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时直线与 y 轴交于原点上方（即 y 轴的正半轴）；当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；口诀“正上”当 b0 b0 经过：第一、二、三象限 不经过：第四象限 经过：第一、三、四象限不经过：第二象限 经过：第一、三象限 不经过：第二、四象限 四象限点则点的对称特征已知点关于轴的对称点坐标是横坐标相同纵坐离为两点之间的距离已知中点坐标公式已知为的中点则点的平移特征在单位长度可以得到对应点注意对一个图形进行平移这个图形上所有点的学习必备 欢迎下载 12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：（）若直线：3111222lyk xblyk xb 平行：当时，；当时，与 交于，点。kkllbbbllb121212120/()相交：将两直线方程联立成一个方程组，1122ykbykb，解得结果，即为交点。13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。反比例函数图象和性质【知识梳理】一、反比例函数的基础知识 1、定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky 还可以写成kxy 1 2、解析式：xky（k为常数，）注：反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k 自变量x的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母0）函数y的取值是一切非零实数。3、增减性（单调性）：k0，y 随 x 的增大而减小（单调减）；k0，y 随 x 增大而增大（单调增）4、反比例函数的图象：双曲线 增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大，单调增 k0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 2.平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成 mcbxaxy2（或mcbxaxy2）cbxaxy2沿轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）四象限点则点的对称特征已知点关于轴的对称点坐标是横坐标相同纵坐离为两点之间的距离已知中点坐标公式已知为的中点则点的平移特征在单位长度可以得到对应点注意对一个图形进行平移这个图形上所有点的
