2023年动量守恒定律典型例题.pdf
学习必备 欢迎下载 动量守恒定律习题课 一、动量守恒定律知识点 1.动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。2动量守恒定律的表达形式（1），即 p1+p2=p1+p2，（2）p 1+p 2=0，p 1=-p 2。3应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）建立动量守恒方程求解。二、碰撞 1.弹性碰撞 特点：系统动量守恒，机械能守恒。设质量 m1的物体以速度 v0与质量为 m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则 由动量守恒定律可得：221101vmvmvm 碰撞前后能量守恒、动能不变：222212111210121vmvmvm 联立得：012121vvmmmm 022211vvmmm (注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)讨论 当 ml=m2时，v1=0，v2=v0(速度互换)当 mlm2时，v10，v20(同向运动)当 mlm2时，v10(反向运动)当 mlm2时，v1v,v22v0(同向运动)2.非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能，两物体仍能分离。特点：动量守恒，能量不守恒。用公式表示为：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 机械能/动能的损失：22221111121 1221 1222222()()kkkEEEmvm vmvm v 3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大。特点：动量守恒，能量不守恒。用公式表示为：m1v1+m2v2=(m1+m2)v 动能损失：222211111 12 212222()()kkkEEEmvm vmm v 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:系统动量守恒原则 能量不增加的原则 物理情景可行性原则：（例如：追赶碰撞：碰撞前：碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度）【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 p甲=5 kgm/s,p乙=7 kgm/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 p乙=10 kgm/s，则两球质量 m甲与 m乙的关系可能是()A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲 C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲 解析：由碰撞中动量守恒可求得 pA2 kg m/s 要使 A追上 B，则必有：vAvB，即 mB1.4mA 碰后 pA、pB均大于零，表示同向运动，则应有：vBvA 即：mB 5mA 被追追赶V V学习必备 欢迎下载 碰撞过程中，动能不增加，则 答案：C 三、反冲运动、爆炸模型【例题 1】总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？【例题 2】抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量 300g仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。四、碰撞中弹簧模型 【例 1】【例 2】用轻弹簧相连的质量均为 2kg 的 A、B两物块都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为 4kg 的物体 C静止在前方，如图 3 所示，B与 C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体 A 的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A 的速度有可能向左吗？为什么？解：（1）当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于 A、B、C 三者组成的系统动量守恒，有 （2）B、C碰撞时 B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C两者速度为 ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3smvvmmvmCBB/2)(，程的某一阶段系统受的合外力为零则该阶段系统动量守恒动量守恒定律程的始末状态写出初动量和末动量表达式注重在研究地面上物体间相互面上静止的物体发生弹性正碰则由动量守恒定律可得碰撞前后能量守恒学习必备 欢迎下载 l v0 v S 三物块速度相等为 vA时弹簧的弹性势能最大为 EP，根据能量守恒得：系统的机械能 由系统动量守恒得 故 A不可能向左运动 五、平均动量守恒问题人船模型：1特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）。对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：【例题】静止在水面上的小船长为 L，质量为 M，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？六、“子弹打木块”模型 1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E=f 滑d相对 此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）。1“击穿”类 其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动。【例 1】质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速度 v0射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。2“未击穿”类 其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动。【例 2】一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，一质量 m0V1图1sM相S2SJvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222JvmmmEEACBAP48)(212BCBAABAvmmvmvmvm)(设 A 的速度方向向左 0AvsmvB/4则 则作用后 A、B、C 动能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122L-S L-S 程的某一阶段系统受的合外力为零则该阶段系统动量守恒动量守恒定律程的始末状态写出初动量和末动量表达式注重在研究地面上物体间相互面上静止的物体发生弹性正碰则由动量守恒定律可得碰撞前后能量守恒学习必备 欢迎下载 的子弹以初速度 v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为 f。求：子弹、木块相对静止时的速度 v；子弹在木块内运动的时间t；子弹、木块发生的位移 s1、s2以及子弹打进木块的深度 s；系统损失的机械能/系统增加的内能E。【例 3】设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。程的某一阶段系统受的合外力为零则该阶段系统动量守恒动量守恒定律程的始末状态写出初动量和末动量表达式注重在研究地面上物体间相互面上静止的物体发生弹性正碰则由动量守恒定律可得碰撞前后能量守恒
