2023年动量守恒定律木板题型技法解读高考.pdf

学习必备 欢迎下载 动量守恒定律木板题型技法解读高考 一、滑动摩擦力做功的特点 技法讲解 滑动摩擦力做功的特点 先研究一个实例：如图所示，质量为 m的木块以速度 v0滑上原来静止的质量为 M的木板，木板长为 L，木板与木块之间动摩擦因数为，水平地面光滑.当木块滑到木板的另一端时，木块和木板的速度分别为 v1、v2，木板对地的位移为 s.在两者相互作用的过程中，木块 m在滑动摩擦力作用下向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，分别对它们用动能定理.对木块：-mg(L+s)=12mv12-12mv02 对木板：mgs=12M1 22v 以上两式相加得：-mgL=12M1 22v+12mv12-12mv02 整理得：mgL=12mv02-(12M1 22v+12mv12)对上述几个方程进行讨论：式中木块减少的动能分为两部分，一部分通过摩擦力对木板做正功，转移到木板上成为木板的动能；另一部分通过克服摩擦力做功，转化成系统的内能.式中，等号右边是木块和木板在运动过程中减少的机械能，而系统减少的机械能全部转化为系统的内能，即热量.可见，在这类“摩擦生热”的问题中，系统在相互作用过程中产生的热能（等于减少的机械能）等于系统之间的摩擦力和物体相对位移的乘积.即：Q=mgs相对.此式可作为一个公式直接应用.综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（比如物体在有摩擦的地面上滑动时，地面受的摩擦力对地面就不做功）.（2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间有机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.（3）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能.典例剖析 学习必备 欢迎下载 例 1 一质量为 M、长为 L的长方形木板 B放在光滑的水平地面上，在其左端放一质量为 m的小木块 A，mM.现以地面为参考系，给 A和 B以大小相等、方向相反的初速度，如图所示，使 A开始向右运动，B开始向左运动，但是，最后 A刚好没有滑离 B板.求小木块 A向右运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.解析：小木块 A先向右减速运动到速度 vA=0，后又向左加速直至与木块 B具有相同速度 v2，木块 B一直向左减速运动直至与 A具有相同速度 v2，以后 A、B 以 v2匀速向左运动，整个过程中木板与木块组成的系统动量守恒.由动量守恒定律有：Mv0-mv0=（M+m）v2 对系统的全过程，由能量转化与守恒定律有：Q=fL=12(M+m)v02-12(M+m)v22 设 A向右运动的对地最大位移为 sm，对小木块 A由动能定理有-fsm=-12mv02 解以上各式得 sm=MmL4M（）.二、子弹打击木块模型 技法讲解 1.木块固定，子弹留在其中，对子弹有：-fd=0-12 mv02 可求得射入的深度 d.2.木块固定，子弹穿出.（设木块厚度为 L），对子弹由动能定理得：-fL=12 mv2-12 mv02。由此可求得 v0.3.木块不固定，子弹留在其中.（设地面光滑）如图所示，子弹位移为 s1，木块位移为 s2，末速度为 v.对系统由动量守恒得：mv0=（M+m）v 解得：v=0mvMm对子弹由动能定理得：-fs1=Ek1=12mv2-12mv02-Ek1=12mv02 2M M 2 mMm（）（）对木块由动能定理得：fs2=12Mv2=Ek2 Ek2=12mv022MmMm（）对整个系统由能量守恒得：水平地面光滑当木块滑到木板的另一端时木块和木板的速度分别为木板整理得对上述几个方程进行讨论式中木块减少的动能分为两部分一部分系统减少的机械能全部转化为系统的能即热量可见在这类摩擦生热的问学习必备 欢迎下载 Q=fs=f（s1-s2）=12mv02-12（M+m）v2 解得：Q=12m 20vMMm（）综上得：12sM2msmQMm EM2m-Ek1=Ek2+Q.4.木块不固定，子弹最后穿出，设穿出时木块速度为 v2，子弹速度为 v1，如图 所示.对系统由动量守恒得：mv0=mv1+Mv2 对系统由能量守恒得：-Q=-fL=12 mv12+12Mv22-12mv02 对子弹由动能定理得：-fs1=12mv12-12mv02 对木块由动能定理得：fs2=12Mv22 联立以上方程便可求出所要求的物理量.典例剖析 例 2 一质量为 M的木块静止于光滑水平地面上，一质量为 m的子弹以初速度 v0射入木块并最终停留在木块中.在子弹射入木块的过程所受的阻力恒定，如图所示，试求子弹进入木块的过程中系统产生的热量 Q和木块相对地面的位移大小 s1.解析：将子弹和木块看作一个系统，此系统在子弹进入木块的过程动量守恒，设最终子弹和木块的共同速度为 v，子弹进入木块过程受到的阻力为 Ff，对系统由动量守恒定律得：mv0=(M+m)v 解得：v=0mvMm 对子弹由动能定理得：-Ff(s1+d)=Ek1=12mv2-12mv02 对木块由动能定理得：Ffs1=1 12 Mv2 对整个系统由能量守恒定律得：水平地面光滑当木块滑到木板的另一端时木块和木板的速度分别为木板整理得对上述几个方程进行讨论式中木块减少的动能分为两部分一部分系统减少的机械能全部转化为系统的能即热量可见在这类摩擦生热的问学习必备 欢迎下载 Q=Ffd=12 mv02-12（M+m）v2 联立方程解得：Q=12 mv02M（M+m）联立方程解得：s1=mdMm.答案：Q=12 m 20vMMms1=mdMm 三、用动量和能量的观点分析解决问题的基本思路 技法讲解 用动量和能量的观点分析解决问题的基本思路：用动量和能量的观点分析解决问题时，应首先判断是否满足动量守恒定律和机械能守恒定律的条件，这两个守恒定律一般用来求物体在某状态时的速度.若不满足动量守恒定律和机械能守恒定律的条件，再从研究对象上分析，若研究的 对象是单个物体，应优先考虑用动量定理或动能定理（涉及力和时间的问题用动量定理，涉及力和位移的问题用动能定理）；若研究的对象是一个系统，或涉及到功能关系，则应考虑从能量守恒定律的角度分析解决.总之，需要用动量和能量观点处理的题目特点是过程复杂、难度大、综合性强、灵活性高，这就要求我们掌握分析解决这类问题的特点和方法，切实提高审题能力和过程分析能力.典例剖析 例 3 如图所示，光滑轨道上，小车 A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在 A、B上.然后使 A、B以速度 v0 沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为 0，已知 A、B的质量分别为 mA、mB，且 mAmB.求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能 Ep.（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车 B有无速度为 0 的时刻.解析：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时 B的速度为 vB，以 A、B、弹簧为系统，此系统在运动过程中动量守恒.由动量守恒定律得：(mA+mB)v0=mBvB 该系统在运动过程中机械能也守恒，故：12（mA+mB）v02+Ep=12 mBvB2 水平地面光滑当木块滑到木板的另一端时木块和木板的速度分别为木板整理得对上述几个方程进行讨论式中木块减少的动能分为两部分一部分系统减少的机械能全部转化为系统的能即热量可见在这类摩擦生热的问学习必备 欢迎下载 由上式解出：Ep=2AAB0Bmmmv2m（）.（2）假设以后运动过程中 B的速度为 0 时，A的速度为 vA，此时弹簧的弹性势能为 Ep.由动量守恒有：（mA+mB）v0=mAvA 由机械能守恒定律有：12（mA+mB）v02+Ep=12mAvA2+Ep 由以上两式得：Ep=22ABAB2200BAmmmmvv2m2m 因为 mAmB,所以可推出：Ep0 弹性势能小于 0 是不可能的，所以 B的速度没有等于 0 的时刻.答案：（1）Ep=2AAB0Bmmmv2m（）（2）见解析 第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练 1.水平传送带以速度 v 匀速运动，现将一小工件轻轻放到传送带上，它将在传送带上滑动一段时间后才与传送带保持相对静止，设工件的质量为 m，它与传送带间的动摩擦因数为,在相对滑动过程中()A.传送带对工件做的功为2mv2 B.产生的内能为12mv2 C.传送带对工件做的功为零 D.传送带作用于工件的冲量为 mv 解析：当工件的速度增为 v 时，与传送带相对静止，此前工件的加速度 a=g,相对地面的位移 s=2v2 g,运动时间 t=vg,相对传送带落后的距离 s相对=vt-s=2v2 g,过程中产生的内能 Q=mgs相对=12 mv2,传送带对工件做的功 W=12 mv2(动能定理)，传送带作用于工件的冲量指的是传送带对工件的支持力和摩擦力的冲量的矢量和，而 mv仅为摩擦力对工件的冲量（也是合外力对工件的冲量）.水平地面光滑当木块滑到木板的另一端时木块和木板的速度分别为木板整理得对上述几个方程进行讨论式中木块减少的动能分为两部分一部分系统减少的机械能全部转化为系统的能即热量可见在这类摩擦生热的问学习必备 欢迎下载 答案：AB 2.如图所示，木块 A放在木块 B上左侧，用恒力 F 将 A拉到 B的右端，第一次将 B固定在地面上，F 做功为 W1，生热为 Q1；第二次让 B可以在光滑地面上自由滑动，这次 F做的功为 W2，生热为 Q2，则应有（）A.W1W2，Q1=Q2 B.W1=W2，Q1=Q2 C.W1W2，Q1Q2 D.W1=W2，Q1l W1W2，因而正确选项为 A.答案：A 3.如图所示，小球 A和小球 B质量相同，球 B置于光滑水平面上，当球 A从高为 h 处由静止摆下，到达最低点恰好与 B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()A.h B.12 h C.14 h D.18 h 解析：A球从高 h 处摆到最低点过程中，机械能守恒：mgh=12 mv2 A、B相碰过程，动量守恒：mv=2mv A、B一起上摆到最高点过程中，由能量守恒：12(2m)v 2=2mgH 联立式可得 H=14 h 答案：C 4.质量为 m的小球 A，沿光滑水平面以速度 v0与质量为 2 m的静止小球 B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的19，那么小球 B的速度可能是()A.13 v0 B.23 v0 C.49 v0 D.59 v0 解析：设碰后 A球速度为 vA，B球速度为 vB，因 EKA=19EKA,12m2Av=12m20v19 vA=13v0，A、B两球组成系统动量守恒.由动量守恒定律：mv0=mv A+mv B vB=13v0或 vB=23v0 答案：AB 水平地面光滑当木块滑到木板的另一端时木块和木板的速度分别为木板整理得对上述几个方程进行讨论式中木块减少的动能分为两部分一部分系统减少的机械能全部转化为系统的能即热量可见在这类摩擦生热的问学习必备 欢迎下载 5.(山东理综）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为 M的盒子，如右图所示.现给盒子一初速度 v0，此后，盒子运动的 v-t 图象呈周期性变化,如下图所示.请据此求盒内物体的质量.解析：设物体的质量为 m,t0时刻受盒子碰撞获得速度 v，根据动量守恒定律Mv0=mv 3t0 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 v0，说明碰撞是弹性碰撞12M20v=12mv2 联立解得 m=M （也可通过图象分析得出 v0=v，结合动量守恒，得出正确结果）答案：m=M 水平地面光滑当木块滑到木板的另一端时木块和木板的速度分别为木板整理得对上述几个方程进行讨论式中木块减少的动能分为两部分一部分系统减少的机械能全部转化为系统的能即热量可见在这类摩擦生热的问