2023年勾股定理精品教案.pdf

学习必备 欢迎下载 1.1 探索勾股定理（1）教学目标 知识技能：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。数学思考：学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。问题解决：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。情感态度：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美。教学重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。教学难点：计算以斜边为边长的大正方形 C面积及割补思想的理解与应用。教学方法 选择引导探索法，采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式进行教学。教具准备 多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。教学过程、创设情境，引入新课（师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人 沟通，在 20XX年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大 的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定 理。、师生互动，探究新知 活动 1：如图 1-1（见课本)，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？（师）想一想，需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？（生）独立思考后交流，采用直接画图量的办法，量出倒下部分的长度。（过渡语）通过同学们的度量可知，折断的那边的长度被确定了，得知在直角三角形中，任意两边确定了，另外一边也确定下来了。活动 2：（观察图 1）你知道正方形 C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是 分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形 C的面积。（多媒体演示）（过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形 C 的面积，那么对于下面图 2 中的正方形 C，“数方格子”的方法还行得通吗？下面我们一起来研究。活动 3：（观察你手中方格纸上的图 2）正方形 C的面积是多少？学习必备 欢迎下载 你是怎样得出结果的呢？（师）我们用数方格子的方法能算出正方形 C的面积吗？参考弦图，你想到什么好方法了吗？（引出“割”法）大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得 结论吗？（生）独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形 C 补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形 C 的面积。接着将成果与同伴交流，学生代表发言。活动 4：（能力拓展）分工 1：（如图 3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形 B。分工 2：（如图 4）另两名组员再将同样的四个四边形和正方形 A一起拼成一个大正方形 C。图 3 图 4 思考：1、等腰直角三角形（师）观察图 5，对于等腰直角三角形，将正方形 A、正方形 B和已计算的正方形 C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？三角形 的形状 正方形 A 面积 正方形 B 面积 正方形 C 面积 等腰直角三角形 三 角 形 A 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 结论：正方形 A面积+正方形 B面积=正方形 C面积 2、直角边长为整数的一般直角三角形（师）观察图 6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形 A、正方形 B、正方形 C面积又有什么关系呢？结论：正方形 A面积+正方形 B面积=正方形 C面积 3、任意直角三角形（师）那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？（出示图 7）（生合作）：试着将已拼好的正方形 B和大正方形 C同正方形 A拼成如图 7 所示的图形。图 7 图 8（师）同学们从活动中都得出正方形 A、正方形 B、正方形 C面积有什么关系？（生）小组交流，学生代表发言。结论：正方形 A面积+正方形 B面积=正方形 C面积 三角形 的形状 正方形A 面积 正方形 B 面积 正方形C 面积 一般直角 三 角 形 A B C A C 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 师点拨：这里的四个全等的四边形是正方形 B按如图 8 所示的方法分割的。师小结：通过以上活动，我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和都等于以斜边为边长的正方形面积。4、正方形面积与直角三角形三边关系（师）若我们设两条直角边长分别为 a、b，斜边为 c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？（将正方形的面积和三角形的边长联系起来）（生）正方形 A面积为 a2，正方形 B面积为 b2，正方形 C面积为 c2。（师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？（生）分组讨论，交流并发言。结论：由于 正方形 A面积+正方形 B面积=正方形 C面积，所以 a2 +b2 =c2 两条直角边的平方和等于斜边的平方。5、认识直角三角形三边关系（师）任意直角三角形，我们发现：无论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。（师）请将上述结论用数学语言表述并符号化。（生）学生讨论，交流并发言。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。、课堂练习：课本第 5 页，随堂练习 1、2、课时小结：1、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？、布置作业 课本第 7 页习题 1.1 知识技能 1,2 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 探索勾股定理（2）教学目标：知识技能：学会应用勾股定理，解决实际问题。数学思考：领会“数与形”相结合的应用思想。问题解决：经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。情感态度：培养良好的合作、交流意识、发展数学理念，体会勾股定理的实际应用价值。教学重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 教学难点：用面积证勾股定理 教学方法：引导探索法 教具准备：三角板，纸若干，多媒体 教学过程、创设情境，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学交流。（过渡语）请同学们阅读课本第 8 页，并观察图 1-4、1-5、1-6，能得到什么结论？（师）在同学操作的过程中，教师展示投影 1（书中 p9 图 17）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（生）（同学们回答有这几种可能：（1）baab214)2（2）2c ）（合作）在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接 起来。baab214)2（=2c 请同学们对上面的式子进行化简，得到：即 22ba=2c 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。、例题学习 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 1.我方侦查员小王在距离东西向公路 400 米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外线测距仪。测得汽车与他相距 400 米，10 秒后。汽车与他相距 500 米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？（书中 p10 图 19）分析：根据题意，可以画出图 1-9，其中 A点表示小王所在的位置，C,B 点表示两个时刻敌方汽车的位置。由于小王距离公路 400 米，因此c是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。解：由勾股定理，可以得到222ACBCAB,也就是222400500BC,所以300BC.敌方汽车 10 秒行驶了 300 米，那么它 1 时行驶的距离为108000606300米，即它行驶的速度为 108 千米/时。2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多米处，过 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？分 析：根 据题 意：可以 先 画 出 符合 题 意的图 形。如 右图，图中 ABC 的4000,90ACc米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的 CB的长，由于直角ABC 的斜边 AB=5000米，AC=4000米，这样的 CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得千米）(94522222ACABBC 即 BC=3千米，飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它 1 小时飞行的距离为：小时）千米/(5403203600 答：飞机每个小时飞行 540 千米。、随堂练习：1、课本第 10 页，随堂练习 1.2、判断：（1）若 a、b、c 是三角形的三边，则222cba。（2）若正方形的面积为 2cm2，则它的对角线长为 2.3、计算：（1）在.,12,5900cbaCABC求，中，（2）在.,24,25900abcCABCRt求，中，、课时小结：1，勾股定理的实际应用，通过实例来理解勾股定理的应用方法。2，体会勾股定理在人们的我现实生活中的应用价值，生活离不开数学，数学服务于生活。、作业：课本 11 页习题 1.2 1、2 A B C 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 探索勾股定理（3）教学目标：知识技能：亲身实验勾股定理的验证方法 数学思考：经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。问题解决：在探索勾股定理的过程中，发展学生动手操作、归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力 情感态度：1培养学生积极参与、合作交流的意识 2在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气 教学重点 探索多样的拼图方法 教学难点 探索勾股定理 教学方法：探索交流 教具准备 学生每人课前准备若干张方格纸、投影片 教学过程 创设情境，引入新课（师）我们通过哪些方法能够验证两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积？（生）测量、数格子和图形分割.（师）那你们能否将这个大正方形通过恰当的剪切后再拼接成两个小的正方形呢？讲述新课（师）我们将上图中两个正方形分别翻折过来，得到下面图形，同学们年，你们有什么发现呢？教师让学生自己动手操作，引导学生思考 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 （生）大正方形和两个小正方形有很多重叠的部分(师)这就是历史上有名的“青朱出入图”刘徽在他的九章术注中给出了注解，大意是：三角形 ABC为直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方 以盈补虚，将朱、青二方并成弦方，依其面积关系有222abc （师)“青朱出入图”有什么优势呢？(生)它不用运算，单靠移动几块图形就能直观地证出勾股定理(师)回答的很好，得却用它方便了很多，真是“无字的证明”做一做：（1）任作一个RtABC，如图，以其斜边AB为边向直角顶点C所在一侧作正方形ABDE 延长 BC交 DE于 F,过 D作 BF的垂线 DG,G为垂足，在线段 CA上截取 CH等于 BC:过 H作 AC的垂线 HI,交 AB于 I,如图 2.沿这些线将正方形剪开，就得到了一幅五巧板 图 1 图 2（2）取两副五巧板,将其中的一副拼成一个以 c 为边长的正方形 g 将另一副拼成两个边长分别为 a,b 的正方形.题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载(3)你能拼出青朱出入图吗?当然可能有部分是重复的了.(4)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理?与同伴交流.议一议：（师）前面我们已经讨论了直角三角形三遍满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是不是也满足这一关系呢？看下面这图 观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足222abc、随堂练习：一个直角三角形的斜边为 20cm，且两直角边的长度为 3：4，求两直角边的长 解：可以设两直角边的长度分别为 3x，4x，可得222(3)(4)20 xx，解得 x=4，两直角边的长分别为 12cm，16cm、课时小结：利用几何图形的方法再次领悟勾股定理，同时以古代“青朱出入图”生动形象的对勾股定理加以证明。、课后作业：习题 1.3 习题 1、2 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 1.2 能得到直角三角形吗 教学目标 知识技能：掌握直角三角形的判别条件.数学思考：对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.问题解决：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.情感态度：通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。教学难点：用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.教学方法：引导启发法.教具准备：绳子，三角板，圆规，量角器，纸，多媒体 教学过程.创设情境，引入新课（师）下面我们来总结一下直角三角形有哪些性质.（生）直角三角形有如下性质：有一个内角为直角；两个锐角互余；两条直角边的平方和等于斜边的平方.（生）在含 30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半.（师）很好，反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？（生）如果有一个内角是直角，它就是直角三角形.（生）如果有两个角的和是 90，那么这个三角形也是直角三角形.（师）我们可以注意到这些同学都是通过角的关系判定直角三角形的.前面，我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？.讲述新课 1.古代埃及人作直角（师）其实，古代埃及人就曾用三角形三边的关系作出了直角.下面我们一同演示一下.题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 我这儿有一根绳子，上面有 13 个等距的结，把这根绳子分成等长的 12 段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？（生）得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角.（师）我们再来看在第(1)个结到第(4)个结是 3 个单位长度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因为 32+42=52，所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2，就可以得到一个直角三角形呢？我们不妨再找几组数试一试.2.做一做 下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（师生共析）(1)52+122=169=132；72+242=625=252；82+152=289=172；52+62=6172.所以这四组数，前三组满足a2+b2=c2，而最后一组不满足.（师）以 5，12，13 这一组数为例，谁能告诉我如何作出以它们为边长的三角形呢？（生）作法：作线段AB=5个单位长度；分别以A、B为圆心，12 个单位长度，13个单位长度为半径画弧，交于线段AB的同旁于一点C；连结AC、BC.ABC就是以 5、12、13 为边长的三角形.（师）很好.下面同学们就以小组为单位来完成第(2)小题.(让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件)题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载（生）我们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一组数不满足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.（师）你能告诉我在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？（生）前三组数中，较长的边是斜边，斜边所对的角是直角.（师）从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？（生）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.例题讲解:例：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角.在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角.因此这个零件符合要求.随堂练习 1.(课本 P18)下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，22.解：根据直角三角形的判定条件.(1)92+122=152；(2)152+362=392，所以(1)、(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122+352362，(4)122+182322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边.2.(1)判断以a=10，b=8，c=6 为边组成的三角形是不是直角三角形.解：因为a2+b2=100+64=164c2 即a2+b2c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形.请问：上述解法对吗？为什么？(2)已知：在ABC中，AB=13 cm，BC=10 cm，BC边上的中线 AD=12 cm.求证：AB=AC.解：(1)上述解法是不对的.因为a=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2.即b2+c2=a2.所以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于等三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b、c是两直角边.评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边.往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和.证明：(2)根据题意，画出图形.AB=13 cm，BC=10 cm.AD是BC边上的中线BD=CD=5 cm.在ABD中，AD=12 cm，BD=5 cm，AB=13 cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.则ADB=90.ADC=180ADB=18090=90.在 RtADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132.所以AC=AB=13 cm.课时小结 这节课我们归纳推理出直角三角形判定条件，并用它去解决生活实际中的问题，最后我们还介绍了求勾股数组的方法.课后作业 1.课本 P20，习题 1.4 1、2、3；题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 1.3.蚂蚁怎样走最近 教学目标 知识技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.数学思考：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.问题解决：在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感态度：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.，并在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学方法：探索引导法 教学过程、创设情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则 AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在 RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需 13 米长的梯子.、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 AB AB 出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取 3)（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A点到 B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从 A点出发，想吃到 B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB；(2)ABB；(3)ADB；(4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.、做一做：教材 23 页。李叔叔随身只带卷尺检测 AD，BC是否与底边 AB垂直，也就是要检测 DAB=90，CBA=90.连结 BD或 AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.、随堂练习 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远？（分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.）解：(如图)根据题意，可知 A是甲、乙的出发点，1000 时甲到达 B点，则 AB=26=12(千米)；乙到达 C点，则 AC=1 5=5(千米).在 RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以 BC=13千米.即甲、乙两人相距 13 千米.2.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？（分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情学习必备 欢迎下载 是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的 A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.）解：设伸入油桶中的长度为 x 米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5 所以最长是 2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是 1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在 23 米之间(包含 2 米、3 米).、课时小结 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.、课后作业 课本 P23、习题 1.5 1、2、3 题解决通过分层训练使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算在解之美教学重点用面积法探索勾股定理理解并掌握勾股定理教学难点计算张已画好直角三角形的方格纸剪刀已剪好的纸片若干张教学过程创设情