2023年北师版九上数学知识点总结归纳全面汇总归纳.pdf

学习必备 精品知识点 一、平行四边形 1、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长高=ah 二、矩形 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S矩形=长宽=ab 三、菱形 1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。3、菱形的判定 学习必备 精品知识点（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 四、正方形 （310 分）1、正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。4、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b S正方形=222ba 一元二次方程 一、一元二次方程 （一）、一元二次方程定义 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。当0b时，bax，bax；当 b0 时，方程没有实数根。边形是中心对称图形对称中心是对角线的交点常用点若一直线过平行四平行四边形的判定定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理两边形是平行四边形平行四边形的面积底边长高二矩形矩形的定义有一个学习必备 精品知识点 2、配方法 一般步骤：（1）方程)0(02acbxax两边同时除以 a,将二次项系数化为 1.（2）将所得方程的常数项移到方程的右边。（3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4）配方，化成bax2)(（5）开方。当0b时，bax；当 b0 k0时，函数图象的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0）或向左（h0）或向下（k0，则当 xab2时，y 随 x 的增大而增大。若 a0，则当 xab2时，y 随 x 的增大而减小。最值：若 a0，则当 x=ab2时，abacy442最小；若 a0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；acb42=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；acb420 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；当acb420 时，设抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，则这两个点之间的距离：2122121224)()(|1xxxxxxxxAB 化简后即为：)04(|4|22acbaacbAB-这就是抛物线与 x 轴的两交点之间的距离公式。边形是中心对称图形对称中心是对角线的交点常用点若一直线过平行四平行四边形的判定定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理两边形是平行四边形平行四边形的面积底边长高二矩形矩形的定义有一个