2023年北师大版六年级上册数学第一章-圆的知识点总结归纳+练习.pdf

名师总结 优秀知识点 第一单元 圆 圆概念总结 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r 12d 用文字表示为：半径=直径2 直径=半径2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d 或 C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。圆的面积公式：。14圆的面积公式：或者 S=（d2）或者 S=（C 2）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R ）。（其中 Rr环的宽度）名师总结 优秀知识点 19 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d 或 r2r 圆周长的一半=r 20半圆面积圆的面积2 公式为：2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是 2：1，比值是 2 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 26扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=360n （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 圆单元练习 班级_姓名_ 分数_ 一、想一想，填一填。1.看图填空。（单位：厘米）r=（）cm 长方形的周长 d=（）cm d=（）cm d=（）cm 是（）cm 2.一个车轮的直径为 55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。3.当圆规两脚间的距离为 4 厘米时，画出圆的周长是（）厘米。4.两个圆的半径分别是 3cm 和 5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。5.一个圆的半径扩大2 倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。6.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是()cm2 7.用一根 12.56 分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。8.完成下表。圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 2dm 6.28dm 8cm 二、火眼金睛辨对错。1.直径总比半径长。（）线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 2.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）3.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（）4.半圆的周长是这个圆的周长的一半。（）5.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）三、对号入座。1.下面各图形中，对称轴最多的是（）。A.正方形 B.圆 C.等腰三角形 2.一个钟表的分针长 10cm，从 2 时走到 4 时,分针走过了（）cm。A.31.4 B.62.8 C.314 3.一个圆的周长是 31.4 分米，它的面积是（）平方分米。A.78.5 B.15.7 C.314 4.圆周率（）3.14。A.大于 B.等于 C.小于 5.一个半圆，半径是 r，它的周长是（）。A.4 B.r C.r+2r 四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。五、计算下面图形的面积。（单位：厘米）线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 六、解决问题你能行。1.长方形的宽是多少厘米？2.一个花坛，直径 5 米，在它周围有一条宽 1 米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？3.你能在右下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 4.保龄球的半径大约是 1dm，球道的长度为 18cm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？5.一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？6.有一个周长 62.8 米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为 20 米、15 米、10 米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 北师大版六年级数学上册第一单元测试题 班级：姓名：一、填空：1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4 厘米，那么这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。它是一个（）小数，取两位小数是（）。3、圆是（）图形，有（）条对称轴。半圆有（）条对称轴。4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆（），宽相当于圆的（），所以圆的面积 S=（）。5、用一根长 18.84 分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是（）分米，圆圈内的面积是（）平方分米。6、在一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（）平方分米。7、()确定圆的大小，（）确定圆的位置。8、如果一个圆的半径扩大 2 倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。9、把一个直径是 4 分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是 （）分米。10、小圆半径 3m，大圆半径 5m，它们面积相差（）,周长相差（）m。二、判断：1、直径总比半径长。（）2、半圆的周长就是圆周长的一半。（）3、圆的对称轴就是直径所在的直线。（）4、圆的周长是直径的 3.14 倍。（）5、半径为 2 厘米的圆，其面积和周长相等。（）线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 三、选择题。把正确答案的序号填在括号里。1、两个圆的面积不相等，是因为（）A、圆周率大小不同 B、圆心的位置不同 C、半径大小不同。2、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。A、无法确定 B、一定相等 C、一定不相等 3、一个半圆，半径是 r，它的周长是（）。A、4 B、r C、r+2r 4、右边图形中对称轴最多的是（）A、圆 B、正方形 C、长方形 D、等边三角形 5、周长相等的正方形和圆，它们的面积相比较（）A、圆的面积大 B、正方形面积大 C、一样大 四、操作题。1、画一个直径为 3 厘米的圆。并且用字母表示出半径、直径、圆心。五、计算下列图形的周长和面积。1.2.100cm 50cm d=4 线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 六、应用题。1、轧路机前轮直径 1.2 米,每分钟滚动 6 周,每分钟能前进多少米?2、宽阔的草地上有一头牛用一条 8 米长的绳子拴着，这头牛最多能吃到多少平方米的草？3、花园里有一个半径为 3 米的圆形花坛，要在其周围铺设米宽的水泥路，这条路的面积是多少平方米？4、一个半圆形池塘，它的直径是 30 米，求它的周长和面积。周长：面积：5、两个圆的半径之和为 10 厘米，大圆的直径是 12 厘米，小圆的面积是多少？3m 线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字名师总结 优秀知识点 6、在一个周长是 40 厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是多少？圆的面积是多少？线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是都相等在同一个圆内有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长这个比值是一个固定的数我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字