2023年北师大版八年级数学第一章勾股定理同步测试卷(最新版)三套.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 勾股定理综合测试(一)一、选择题：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，12 2、已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A25 B 14 C 7 D7 或 25 3、以面积为 9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A9 cm2 B13 cm2 C18 cm2 D24 cm2 4、如图，直角ABC的周长为 24，且 AB:AC=5:3，则 BC=（）A6 B8 C10 D12 5、如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，如果梯子的顶端下滑 4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4 米 B6 米 C8 米 D10 米 6、将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5cm、高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是（）A5h12 B5h24 C 11h12 D12h24 7、已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE的面积为（）A6cm2 B8cm2 C 10cm2 D12cm2 8、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，则四边形 ABCD 的面积为（）A、36，B、22 C、18 D、12 二、填空题 9、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为 64 厘米2，则 X的长为 厘米。10、如图，从电线杆离地面米处向地面拉一条长米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 优秀学习资料 欢迎下载 为 米。11、如图，在等腰直角ABC中，AD是斜边 BC上的高，AB=8，则 AD2=。12、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则_AB米。13、如图，在一个高为 3 米，长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米。14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 6cm,则正方形 A，B，C，D的面积之和为_cm2。15、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20、3、2，A 和 B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是 。三、解答题：16、（9 分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200m，结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为多少.？17、（9 分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？18、（9 分）有一只喜鹊在一棵高 3 米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24 米，高为 14 米的一棵大树上，且巢离大树顶部为 1 米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒 5 米，那么它云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 几秒能赶回巢中？19、（10 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm，BC=24cm，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上,且与 AE重合,你能求出 BD的长吗？20、（10 分）如图，铁路上 A，B两点相距 25km，C，D为两村庄，DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，则 E站应建在离 A站多少 km处？22（8 分）已知，ABC 中，AB=17cm，BC=16cm，BC 边上的中线 AD=15cm，试说明ABC 是等腰三角形。17、72 千米/小时70 千米/小时，这辆车超速了；18、5.2 秒；提示：如右图 19、15；20、10km 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 勾股定理综合测试（二）1已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_ 2 三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_ 3ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线 AD=6，则 AC=_ 4将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中（如图 1），设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm，则 h 的取值范围是_ 5如图 2 所示，一个梯子 AB长 2.5 米，顶端 A靠墙 AC上，这时梯子下端 B与墙角 C距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE上的位置上，如图 3，测得 DB的长 0.5 米，则梯子顶端 A下落了_米 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）：6在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）Aa=9 b=41 c=40 Ba=b=5 C=52 Ca:b:c=3:4:5 Da=11 b=12 c=15 7若ABC中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC的长是（）A14 B4 C14 或 4 D以上都不对 8 20XX 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图 4 所示），如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么2)(ba 的值为（）A13 B19 C25 D169 9 如图 5，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=900，则四边形 ABCD的面积是（）图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 图 6 A84 B30 C251 D无法确定 10如图 6，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD折叠，使点 C落在C/处，B C/交 AD于 E，AD=8，AB=4，则 DE的长为（）A3 B4 C5 D6 三、解答题（此大题满分 50 分）：11（7 分）在ABCRt中，C=900（1）已知15,25bc，求 a；（2）已知060,12Aa，求 b、c 12（7 分）阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为ABC的三边，且满足442222bacbca，试判定ABC的形状 解：442222bacbca，)()(2222222bababac，222bac，ABC为直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；（2）错误的原因是_；（3）本题正确的结论是_ 13 （7 分）细心观察图 7，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2 211S 31)2(2 222S 41)3(2 233S （1）用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出 OA10的长；（3）求出210232221SSSS的值 14（7 分）已知直角三角形的周长是62，斜边长 2，求它的面积 15（7 分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高 1 米，图 7 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16（7 分）小明向西南方向走 40 米后，又走了 50 米，再走 30 米回到原地小明又走了 50 米后向哪个方向走的？再画出图形表示 17（8 分）如图 8，公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，且QPN=300，点 A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？八年级数学（勾股定理）自测题(2)一、选择题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列说法正确的有()ABC是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2.ABC中，a2+b2c2，则ABC不是直角三角形.若ABC中，a2-b2=c2，则AB C是直角三角形.若ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2.A.4 个 B.3个 C.2 个 D.1 个 2.已知 RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC的面积是()A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 3.已知，如图，一轮船以 20 海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 15 海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，则 2 小时后，两船相距()A.35 海里 B.40 海里 C.45 海里 D.50 海里 4.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD折叠，使点 C落在 C处，BC交 AD于 E，AD=8，AB=4，则 DE的长为()A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题后的横线上.)5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走 图 8 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载“捷径”，在草坪内走出了一条路.他们仅仅少走了_ 步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高 20cm，底面圆的周长为 48cm，在外侧距下底 1cm的点 A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口 1cm的点 B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为_.7.如果三条线段的长度分别为 8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以 x 为边长的正方形的面积为_.8.已知ABC的三边 a、b、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则ABC的面积为_.三、解答题(共 6 小题，1、2 题各 10 分，3-6 题各 12 分，共 68 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)9.如图是一块地，已知 AB=8m，BC=6m，B=90，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根 30 长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6 和 24 的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上 A、B两点相距 25km,C、D为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，若 DA=10km,CB=15km，现要在 AB上建一个周转站 E，使得 C、D两村到 E站的距离相等，则周转站 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 12.如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使 AB边与 AC重合，得折痕 AE，若 AB=3，AD=4，求BE的长.13.如图，A、B两个小镇在河流 CD的同侧，到河流的距离分别为 AC=10km，BD=30km，且 CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用为每 km3万元，请你在河流 CD上选择建水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置 A处正前方 30 米的 C处，过了 2 秒后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？附加题(10 分，不计入总分)如图，P是矩形 ABCD 内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则 PD=_.云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 参考答案及评分标准 一、1.C 2.A 3.D 4.C 二、5.4 6.30cm 7.260cm 或 388cm 8.30 三、9.解：连接 AC.1 分 在ABC中，AB=8m,BC=6m,B=90，由勾股定理，AC2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10.3 分 在ACD中，AC2+CD2=102+242=676,AD2=676，AC2+CD2=AD2.ACD 是直角三角形.6 分 8 分 答：求这块地的面积是 96m2.10 分 10.解：由勾股定理，82+62=102,3 分 102+242=262.6 分 30-26=4.8 分 答：细木棒露在盒外面的最短长度是 4cm.10 分 11.解：设 E点建在距 A点 xkm处.1 分 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 如图，则 AE长 xkm，BE长(25-x)km.2 分 DAAB，DAE 是直角三角形.由勾股定理，DE2=AD2+AE2=102+x2.5 分 同理，在 RtCBE中，CB2+BE2=152+(25-x)2.7 分 依题意，102+x2=152+(25-x)2，9 分 解得，x=15.11 分 答：E应建在距 A15km处.12 分 12.解：在 AC上截取 AF=AB，连接 EF.1 分 依题意，AB=AF,BE=EF,B=AFE=90.3 分 在 RtABC中，AB=3，BC=AD=4,AC2=32+42=25,AC=5.CF=AC-AF=5-3=2.5 分 设 BE长为 x，则 EF=x,CE=4-x.7分 在 RtCFE中，CE2=EF2+CF2,即(4-x)2=x2+22.9 分 解得，x=.11 分 答：BE的长为.12 分 13.解：作点 A关于 CD的对称点 E，连接 EB，交 CD于 M.则 AC=CE=10 公里.2 分 过点 A作 AFBD,垂足为F.过点 B作 CD的平行线交 EA延长线于 G，得矩形 CDBG.4分 则 CG=BD=30 公里，BG=CD=30 公里，EG=CG+CE=30+10=40 里.7 分 在 RtBGE中，由勾股定理，BE2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，9 分 350=150(万元).11 分 答：铺设水管的总费用最少为 150 万元.12 分 14.解：依题意，在 RtACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC2=AB2-AC2=502-302,BC=40 米.3 分 小汽车由 C到 B的速度为 402=20 米/秒.5 分 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 20 米/秒=72 千米/小时，8 分 7270，10 分 因此，这辆小汽车超速了.12 分 附加题 解：过点 P作 MNAD 交 AB于点 M，交 CD于点 N，则 AM=DN，BM=CN.2 分 PMA=PMB=90，PA2-PM2=AM2，PB2-PM2=BM2.4 分 勾股定理综合测试（三）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在ABC中，34ACBC，则AB的长是（）A5 B10 C4 D大于 1 且小于 7 2.下列三角形中，不是直角三角形的是（）三角形三边分别是 9，40，41；三角形三内角之比为1:2:3；三角形三内角中有两个互余；三角形三边之比为2:3:4 3.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）ABC :1:1:2ABC :1:1:2a b c 222bac 4.已知ABC中，81517ABBCAC，则下列结论无法判断的是（）ABC是直角三角形，且AC为斜边 ABC是直角三角形，且90ABC ABC的面积为 60 ABC是直角三角形，且60A 5.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）仍是直角三角形 可能是锐角三角形 可能是钝角三角形 不可能是直角三角形 6.D是ABC中BC边上一点，若222ACCDAD，那么下列各式中正确的是（）2222ABBDACCD 222ABADBD 222ABBCAC 2222ABBCBCAD 7.如果ABC的三边分别为22121(1)mmmm，则下列结论正确的是（）ABC是直角三角形，且斜边的长为21m ABC是直角三角形，且斜边的长为2m ABC是直角三角形，且斜边的长需由m的大小确定 ABC无法判定是否是直角三角形 8.在ABC中，:1:1:2ABC，则下列说法错误的是（）90C 222abc 222ca ab 9.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cmAC，8cmBC 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm 10.一个直角三角形两直角边长分别为 5cm、12cm，其斜边上的高为（）6cm 8cm 8013cm 6013cm 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，把答案填写在题中横线上 11.ABC中，1310ABBC，中线12AD，则AC 12.如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形ABCD的面积 13.有一个三角形的两边长是 3 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 14.满足222cba的三个正整数，称为 。15.如果ABC的三边长abc、满足关系式2(260)18300abbc ，则ABC的三边分别为a ，b ，c ，ABC的形状是 16.在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A 处（离树 20 米）的池塘边。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计 算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。17.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则1234SSSS D B E A D B C A 第 16 题图 A A B B O1S 1 2 3 l 2S 3S 4S(第 17 题图)云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 18.如图：5 米长的滑梯 AB 开始在 B 点距墙面水平距离 3 米，当向后移动 1 米，A 点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离 （大于，小于或等于）1 米。三、本大题共 76 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 19.(本小题 9 分)已知ABC三边abc、满足222102426338abcabc，请你判断ABC的形状，并说明理由 20.(本小题 9 分)已知：如图，四边形ABCD中，ABaBCbCDcDAd，AC与BD相交于O，且ACBD，则abcd，之间一定有关系式：2222acbd，请说明理由 21.(本小题 9 分)如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b.利用这个图试说明勾股定理?22.(本小题 10 分)已知，如图，折叠长方形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10 cm，求 EC 的长 B C A D 23.(本小题 9 分)如图，四边形 ABCD，已知 A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4 求四边形的面积。24、(本小题 10 分)如图，正方形ABCD，AB边上有一点31EAEEB，在AC上有一点P，使EPBP为最短 求：最短距离EPBP 25(本小题 10 分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于 B，已知 AB=25km，CA=15 km，DB=10km，试 BDEAxABCDEFC 第 21 题图 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是优秀学习资料 欢迎下载 问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等/C 云梯长米斜靠在一面墙上梯子底端离墙米如果梯子的顶端下滑米那么梯长方形折叠使点与点重合折痕为则的面积为已知如图四边形中且则四边固定点距离电线杆底部为米优秀学习资料欢迎下载如图在等腰直角中是