2023年圆柱和圆锥重点全面汇总归纳.pdf

精心整理 欢迎下载 一重点归纳 圆柱的体积=底面积 高（V=Sh）圆锥的体积=31底面积高（V=31Sh）圆柱体积公式的推导 二 公式推导（一）总复习题（一）数与代数部分综合达标测试圆柱体积公式的推导 圆柱的体积 =长方体的体积)22(222hCVhdVhrVShV）（或）（或或（二）圆锥的体积公式 圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的31。)23123131(31222hCVhdVhrVShV）（或）（或或圆锥圆锥圆锥圆锥（三）拓展提高 圆柱和圆锥的关系 1.等底等高，体积不等 2.等地等体积，高不等 3.等高等体积，底不等 等底等高的圆柱和圆锥：等底等体积的圆柱和圆锥：等高等体积的圆柱和圆锥：圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 圆柱高是圆锥高的31 圆柱底面积是圆锥底面积的31（圆锥体积是圆柱体积的31）圆锥高是圆柱高的 3 倍 圆锥底面积是圆柱底面积的 3 倍 三归类整理 1.圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系：（C=d=2r）思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱体的体积，也就是说体积没有改变。那么表面积有没有变化，是增加的还是减少的？能否计算？rhhrrhhrrhhr精心整理 欢迎下载 如果 r、d 扩大 n 倍，那么 C 也扩大 n 倍。如果 r，d 缩小到它原来的n1，那么 C也缩小到它原来的n1 2.圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：（2rS）若 r、d、C扩大 n 倍，则 S 就扩大2n倍。若 r、d、C缩小到原来的n1，则 S 就缩小到原来的2)1(n 3.圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（hrShV2）若 h 不变，r、d、C扩大 n 倍，则 V就扩大2n倍。若 h 不变，r、d、C缩小到原来的n1，则 V就缩小到原来的2)1(n 4.圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（hrShV23131）若 h 不变，r、d、C扩大 n 倍，则 V就扩大2n倍。若 h 不变，r、d、C缩小到原来的n1，则 V就缩小到原来的2)1(n 5.长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：（abhV）6.正方体表面积的变化与棱长的关系：（26aV）若a 扩大n倍，则V就扩大2n倍。若a 缩小到原来的n1，则V就缩小到原来的2)1(n 7.正方体体积的变化与棱长的关系：（3aV）若 a 扩大 n 倍，则 V就扩大3n倍。若 a 缩小到原来的n1，则 V就缩小到原来的3)1(n 四考点题库 （1）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的 4 倍，表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大到原来的 （）倍。（2）一个正方体棱长扩大到原来的 3 倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。（3）一个圆的周长扩大到它的 3 倍，面积扩大到它的（）倍。（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的（）倍。（5）圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的 5 倍，那么高应该（）于圆柱体的体积也就是说体积没有改变那么表面积有没有变化是增加的的关系等底等高体积不等等地等体积高不等等高等体积底不等等底等高三归类整理圆锥高是圆柱高的倍圆锥底面积是圆柱底面积的倍圆的周长精心整理 欢迎下载 （6）一个圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高缩小到原来的31，则体积（）（7）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的 2 倍，那么它的体积就扩大到原来的（）倍。（8）一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的 3 倍，则它的体积（）（9）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多（）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少。（10）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之和是 72dm，则圆锥体积是（）dm，圆柱体积是（）dm （11）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之差是 24dm，则圆柱体积是（）dm，圆锥体积是（）dm （12）把一个体积是120cm的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分体积是（）cm。（13）一个圆柱的体积是一个圆锥体积的31，它们的高相等，它们的底面积的比是（）（14）一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积都相等，如果圆锥的高时 1.2 分米，则圆柱的高是（）分米。（15）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱高是圆锥的 2 倍，圆锥体积与圆柱体积的比是（）（16）两个体积相等的圆柱体和圆锥体底面积的比是 4:3，它们的高的比是（）（17）两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是 3:5，那么它们的体积的比是（）（18）两个圆锥的高相等，它们的底面半径之比是 3:2，体积之比是（）五综合应用 例 1 一个底面直径是 20 分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为 5 分米的圆锥形铅锤，把铅锤 v 从水中取出后，容器中的水位下降了 1 分米，铅锤的高是多少分米？析：依据铅锤降水VV，列方程解答或用算术方法 解：解 方 程：设 铅 锤 的 高 是x分 米。列 式 于圆柱体的体积也就是说体积没有改变那么表面积有没有变化是增加的的关系等底等高体积不等等地等体积高不等等高等体积底不等等底等高三归类整理圆锥高是圆柱高的倍圆锥底面积是圆柱底面积的倍圆的周长精心整理 欢迎下载)(3141)220(14.332分米 1)220(14.3514.33122x ）（分米225.78514.3 1002531x )(125.78314分米 431x 12x N 比较：列方程解和用算术方法解哪个更简单？练习：（1）如下图所示，一个底面直径为 20 厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为 12厘米，高为 5 厘米的圆锥 体 铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？（2）一个高 40 厘米的圆柱形水桶，底面半径是 20 厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水 面比 原来上升了 3 厘米，这块石头的体积是多少？体积公式推导的应用 1.圆柱的侧面积是 50.24 平方厘米，高和底面半径相等，它的表面积是多少？2.将底面周长是 31.4 分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了 30 平方分米，原来圆锥的体积是多少立方分米？于圆柱体的体积也就是说体积没有改变那么表面积有没有变化是增加的的关系等底等高体积不等等地等体积高不等等高等体积底不等等底等高三归类整理圆锥高是圆柱高的倍圆锥底面积是圆柱底面积的倍圆的周长精心整理 欢迎下载 3.一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4 米，高 4.5 米，圆锥的高是 0.6 米。如果每立方米约重 750 千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）附加题：（1）一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸底面直径是 20cm，皮球有54的体积浸入水中（如图），若把 皮球从水中取出，缸内水面下降 2cm，求皮球的体积 （2）如下图，一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80cm，水深 8cm。现将一个底面积是16cm的长方体铁块竖放 在水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深多少厘米？于圆柱体的体积也就是说体积没有改变那么表面积有没有变化是增加的的关系等底等高体积不等等地等体积高不等等高等体积底不等等底等高三归类整理圆锥高是圆柱高的倍圆锥底面积是圆柱底面积的倍圆的周长精心整理 欢迎下载 于圆柱体的体积也就是说体积没有改变那么表面积有没有变化是增加的的关系等底等高体积不等等地等体积高不等等高等体积底不等等底等高三归类整理圆锥高是圆柱高的倍圆锥底面积是圆柱底面积的倍圆的周长