2023年四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：三角与解析几何 详细解答.pdf
学习必备 欢迎下载 江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷三角与解析几何 一、填空题：（本题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1、已知向量a与b的夹角为 120，且5|,2|ba，则aba)2(。2、函数1312sin)(xxxf的零点个数为 个。3、已知函数1()11xf xx ，1，则不等式(1)(1)3xf xx 的解集为 。4、设 a、b、c 分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sin0 xAayc 与sinsin0bxyBC 的位置关系是 。5、直线32 30 xy 截圆224xy得的劣弧所对的圆心角是 。6、若把函数3sincosyxx的图象向右平移(0)m m 个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为 。7、已知直线(14)(23)(3 12)0()k xk ykkR 所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦 点,且 椭 圆C上 的 点 到 点F的 最 大 距 离 为8.则 椭 圆C的 标 准 方 程为 。8、已知方程abxxxxbaxax则且的两根为,10,01)2(21212的取值范围 。9、设曲线1xyaxe在点01,A xy处的切线为1l，曲线 1xyx e 在点02,B xy处的切线为2l，若存在0302x，使得12ll，则实数a的取值范围是 。10、已知函数()sincos,(0)2f xxxx，则()f x的值域为 。二、解答题：（本题共 4 大题，共 60 分）11、在平面直角坐标系中，点21(,cos)2P在角的终边上，点2(sin,1)Q在角的终边上，且12OP OQ.（1）求cos2；（2）求sin()的值.12、设()f x是定义在 1,1上的偶函数，()()f xg x与图像关于直线1x 对称，且当 2,3x时，3()3(2)4(2)g xxx。（1）求()f x的表达式；（2）若不等式3()1af xa对一切 1,1x都成立，求实数a的取值范围。学习必备 欢迎下载 13、已知O：221xy和定点(2,1)A，由O外一点(,)P a b向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQPA(1)求实数ab、间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时的P方程 14、等差数列an中 a3=7,a1+a2+a3=12，记nS为an的前 n 项和,令bn=anan+1,数列1nb的前 n 项和为 Tn.求 an 和 Sn；求证：Tn13；是否存在正整数 m,n，且 1mn，使得 T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出 m,n 的值，若不存在，说明理由.参考答案 一、填空题：（本题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1、已知向量a与b的夹角为 120，且5|,2|ba，则aba)2(。13 2、函数1312sin)(xxxf的零点个数为 个。3 3、已 知 函 数1()11xf xx ，13、已知O：221xy和定点(2,1)A，由O外一点(,)P a b向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQPA(1)求实数ab、间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时的P方程 解：（1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ 又 由 已 知P QP A，故22PQPA.即：2222()1(2)(1)abab.化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：230ab .（2）由230ab ，得23ba .22221(23)1PQabaa 25128aa=2645()55a.2 2 O P Q x y A Pl 2 2 O P Q x y A 是直线截圆得的劣弧所对的圆心角是若把函数的图象向右平移个单位后值范围设曲线在点处的切线为曲线在点处的切线为若存在使得则实数的线对称且当时求的表达式若不等式对一切都成立求实数的取值范围学习学习必备 欢迎下载 故当65a 时，min25.5PQ即线段 PQ 长的最小值为25.5 （3）设P 的半径为R，P 与O 有公共点，O 的半径为 1，11.ROPR 即1ROP且1ROP.而2222269(23)5()55OPabaaa，故当65a 时，min35.5OP此时,3235ba ，min35 15R.得半径取最小值时P 的方程为222633()()(51)555xy 解法 2：P 与O 有公共点，P 半径最小时为与O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l的交点 P0.r=32 2+1 2 1=3 55 1.又 l：x2y=0,解方程组20,230 xyxy ，得6,535xy.即 P0(65,35).所求圆方程为222633()()(51)555xy.14、等差数列an中 a3=7,a1+a2+a3=12，记nS为an的前 n 项和,令 bn=anan+1,数列1nb的前n 项和为 Tn.求 an 和 Sn；求证：Tn13；是否存在正整数 m,n，且 1mn，使得 T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出 m,n 的值，若不存在，说明理由.解（1）设数列na的公差为d，由7213daa,12331321daaaa.解得11a，d=3 2 分 23 nan;3 分 Sn=232nn 4 分(2)1(32)(31)nnnba bnn )131231(31)13)(23(11nnnnbn 6 分 是直线截圆得的劣弧所对的圆心角是若把函数的图象向右平移个单位后值范围设曲线在点处的切线为曲线在点处的切线为若存在使得则实数的线对称且当时求的表达式若不等式对一切都成立求实数的取值范围学习学习必备 欢迎下载 11111111111344771135323231nTnnnn =11(1)331n 8 分 13 9 分(3)由(2)知，nT31nn 13,411mmTTm，nT31nn nmTTT,1成等比数列.1341)13(2nnmm 即26134mnmn 11 分 当 m=1 时，7nn43，n=1，不合题意；当 m=2 时，134nn43，n=16，符合题意；当 m=3 时，199nn43，n无正整数解；当 m=4 时，2516nn43，n无正整数解；当 m=5 时，3125nn43，n无正整数解；当 m=6 时，3736nn43，n无正整数解；14 分(少讨论一个扣 0.5 分)当 m7 时，010)3(1622mmm,则1162mm，而34343nnn，所以，此时不存在正整数 m,n,且 7mn,使得nmTTT,1成等比数列.15 分 综上，存在正整数 m=2,n=16,且 1mn,使得nmTTT,1成等比数列.16 分 是直线截圆得的劣弧所对的圆心角是若把函数的图象向右平移个单位后值范围设曲线在点处的切线为曲线在点处的切线为若存在使得则实数的线对称且当时求的表达式若不等式对一切都成立求实数的取值范围学习
