2023年对数函数的概念及其性质精品讲义.pdf
学习必备 欢迎下载 对数函数的概念及其性质 课型 新授课 三维目标：一、知识与技能 1.掌握对数函数的概念和图象，理解并记忆对数函数的规律；2.把握指数函数与对数函数关系的实质.二、过程与方法 1.培养学生的数学交流能力和与人合作的精神.2.用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合、分类讨论等数学思想.三、情感态度与价值观 1.通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣.2.在教学过程中,培养学生观察能力、逻辑思维能力、归纳能力，分析探究能力和解决实际问题的能力；培养学生倾听，接受别人意见的优良品质，体验数形结合的和谐美。教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。解决方法 注重指数函数与对数函数的图象和性质的对比，遵循特殊到一般的认知规律，利用特殊函数增加感性认识。教学难点：底数 a 对对数函数的影响；解决方法：对比分析 定义域对对数函数的影响;解决方法：例题剖析 教学用具：多媒体课件（对数函数的图形变化及性质的动态演示）学习必备 欢迎下载 三角板（列表总结性质）学法指导：对比研究法、发现法、归纳法、讲练结合法。学习过程中要注意对数运算是指数运算的逆运算，对数函数与指数函数之间的关系，理解掌握对数函数的图象和性质，注意 的取值对对数函数的单调性的影响。教学过程：设置情境，引入新课 师：前面我们比较系统地学习了指数与对数这两种运算，那么大家回想一下，等式ab=N 可以转化为logaN=b(a0 且 a1,bR,N0),已知底数 a 和指数求幂值 N 是指数问题，而已知底数 a 和幂值 N 求指数 b 就是我们刚学过的对数问题，并且在指、对数互化中 a、b、N 的范围也是一样的。下面我们来回想这样一个实例：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，由 2 个分成 4 个。一个这样的细胞分裂 x 次以后，得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 的函数关系式可表示为y=2x ，代入分裂次数 x 的值就可以求得细胞个数 y 了，大家还记得这个函数类型吗？反过来如果我们知道细胞个数 y，求分裂次数 x，比如一个细胞大约经过多少次分裂达到 32，2000，100000.呢?我们根据等式y=2x 把分裂次数 x 表示为 x=log2y,如果用 x 表示自变量，y 表示函数，那么这个函数应为y=log2x,这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。新课讲授 一、对数函数的概念：一般地，函数 y ax（a0 且 a1）叫做对数函数，其中 x 表示自变量，定义域是（0，+）。思考题：（1）为什么函数的定义域是（0，+）？（2）对数函数 y ax与指数函数 y=ax（a0 且 a1）的定义域,值域之间有什么关系?xyxyx4log24log1.:13求下列函数的定义域例用联系的观点分析问题通过对对数函数的学习渗透数形结合分类讨论等维能力归纳能力分析探究能力和解决实际问题的能力培养学生倾听接受特殊到一般的认知规律利用特殊函数增加感性认识教学难点底数对对数学习必备 欢迎下载 总结:(1)对数的真数必须大于零；(2)对数函数的底数必须大于零且不等于 1.二、对数函数的图象：对数函数 y ax（a0 且 a1）的图象有哪几种类型呢？师生共同完成下面研究 总结：可采用描点作图法，注意强调三点法作对数函数y=x的图象（，），（，），（a1，）作完图象再用几何画板演示对数函数图象随底数 a 变化的过程,然后对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质 三对数函数的基本性质和图象 图 象 a1 0a1 1xyo xyo 4,:404:1定义域得解xx 4,11,0:1401040:2定 义 域得解xxxxxx xyxy212log2log1列函数的图象在同一坐标系上画出下xy21logxy2log o y x 用联系的观点分析问题通过对对数函数的学习渗透数形结合分类讨论等维能力归纳能力分析探究能力和解决实际问题的能力培养学生倾听接受特殊到一般的认知规律利用特殊函数增加感性认识教学难点底数对对数学习必备 欢迎下载 其中性质（3）可用两句话概括：对数函数都必过（1，0）；其它部分都遵循“底真同范围函数值为正，底真异范围函数值为负”。例 2:比较下列两个数的大小：(1)log23.4 与 log28.5;(2)log0.33.4 与 log0.38.5 解:(1)函数 y=log2x 在定义域上单调递增 又3.4 8.5 log23.4 log28.5 (2)log0.33.4 log0.38.5 小结：若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.探究:loga3.4 与 loga8.5 (a0 且 a1)(分类讨论)小结：若底数与 1 的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.变式训练:log23.4_log3.42；log3.42 _ log20.8 小结：若底数不相同,可在两个对数中插入一个已知 数(如 11 y 性 质（1）定义域 （0，+）（2）值域 R（3）x1 时，y0；x=1 时，y=0；0 x 1 时，y0；0 x 1 时，y0；x=1 时，y=0；x1 时，y0；（4）在（0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数 5.8log4.3log15.8log4.3log10aaaaaa时时用联系的观点分析问题通过对对数函数的学习渗透数形结合分类讨论等维能力归纳能力分析探究能力和解决实际问题的能力培养学生倾听接受特殊到一般的认知规律利用特殊函数增加感性认识教学难点底数对对数学习必备 欢迎下载 或 0 等),间接比较大小.四巩固练习 课堂小结：对数函数的概念、图象和性质，底数 a 对单调性的影响 求含有对数函数的定义域时，要注意：真数大于零，底数大于零且不等于 比较两个对数的大小时：(1)若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.(2)若底数与 1 的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.(3)若底数不相同,可在两个对数中引入一个已知 数(如1或0 等),间接比较大小.布置作业：1、熟记对数函数的图象和性质 2、P82.习题 2.2 T7,T8 选做题：10143log.1aaa且解不等式 2.若定义在区间（-1，0）内的函数 f(x)=log)1(2xa 满足 f(x)0，求实数 a 的值。(20XX 年高考题)板书设计：对 数 函 数 的 概 念 及 基 本 性 质 1.对数函数的定义 例 1：求函数定义域 2.对数函数的图像 例 2：比较大小.log.15.0的定义域求函数xy;7.4log27.2log8.1log23.03.08.0loglog4;6log7log32376 4.3log1.22填空用联系的观点分析问题通过对对数函数的学习渗透数形结合分类讨论等维能力归纳能力分析探究能力和解决实际问题的能力培养学生倾听接受特殊到一般的认知规律利用特殊函数增加感性认识教学难点底数对对数学习必备 欢迎下载 3.对数函数的性质 课后反思：用联系的观点分析问题通过对对数函数的学习渗透数形结合分类讨论等维能力归纳能力分析探究能力和解决实际问题的能力培养学生倾听接受特殊到一般的认知规律利用特殊函数增加感性认识教学难点底数对对数
