2023年第四章图形认识初步精品讲义.pdf

学习必备 欢迎下载 第四章 图形认识初步 4.1.1 认识几何图形(一)【教学目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。预 习 案 一、预习自学（看课本 P116118 完成下列问题）1.几何图形（1）仔细观察图 4.1-1,并抽象出有哪些图形；（2）让同学们观察图 4.1-2 回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？（3）我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为_图形。（4）几何图形主要关注物体的_、_和_.它是数学研究的主要对象之一.而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。2.立体图形（1）仔细观察图 4.1-3,并思考这些几何图形有什么共同点；（2）什么是立体图？_。（3）做课本 118 页思考题（图 4.1-4）3平面图形（1）平面图形的概念：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点 学习必备 欢迎下载 它们是平面图形。（2）思考：课本 118 页图 4.1-5 的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。_、_、_、_、_、_、_、_、_等 4思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？_ 探 究 案 1做课本 119 页练习 2做课本 123-124 页第 1、2、3 题 巩固练习 1.下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球.其中属于立体图形的是（）A.；B.；C.；D.2课本 125 页第 7 题 课堂小结：1知识方面 2数学思想方法 板书设计：教学反思：人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 4.1.1 几何图形（二）【教学目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 预 习 案 一、预习自学（看课本 P119 完成下列问题）1.请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境，从数学的角度来理解是什么意思呢？2.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（1）乒乓球：从正面看是_、从左面看是_、从上面看是_。（2）粉笔盒：从正面看是_、从左面看是_、从上面看是_。（3）茶叶盒：从正面看是_、从左面看是_、从上面看是_。3.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画 （1）长方体：从正面看是_、从左面看是_、从上面看是_。（2）圆锥：从正面看是_、从左面看是_、从上面看是_。4.做课本 124 页第 4 题 探 究 案 1.从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示 2.分别从正面、左面、上面观察课本 119 页图 4.1-8 这个图形，分别画出得到的平面图形。人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 1 2 1 2 A B C D 3.做课本 120 页练习 1 4.做课本 125 页第 10 题 巩固练习 1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）2右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。3.课本 126 页第 13 题 课堂小结：1知识方面 2数学思想方法 板书设计：教学反思：人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 4.1.1 几何图形（三）【教学目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 预 习 案 一、预习自学（看课本 P120 完成下列问题）1.展开图（1）看课本 P120 找出展开图的含义。（2）你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。（3）剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有 5 种，共有 11 种,请你画出其余 5 种。2.立体图形的折叠（1）看课本 P120探究题并思考它们分别是什么立体图形的展开图？通过怎样的折叠方式可以还原成原立体图形，凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。（2）做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 建 设 和 谐 沾益 名称：_ _ _ _。二、我的疑惑：探 究 案 1.做课本 121 页练习 2 2.做课本 124 页第 5 题 3.做课本 125 页第 11 题 4.做课本 126 页第 12 题 巩固练习 1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A B C D 2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A和 B谐 C沾 D益 课堂小结：1知识方面 2数学思想方法 板书设计：教学反思：人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 4.1.2 点、线、面、体【教学目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。预 习 案 一、预习自学（看课本 P121123 完成下列问题）1一个长方体，请同学们认真思考回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？2几何体的概念：看书 P121 找出几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_。（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？_。3面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：_面和_面。面与面相交成线，线有_线和_线；线与线相交成_。4.点、线、面、体学生看课本第 121122 页内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成_，线动成_，面动成_。5点、线、面、体与几何图形关系 指导学生阅读课本第 123 页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系。几何图形都是由_组成的，_是构成图形的基本元素。二、我的疑惑：探 究 案 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 1.做课本第 122 页练习 1、2；2.将三角形绕直线 L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A B C D 巩固练习 1人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理；2体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_；3点动成_，线动成_，面动成_；课堂小结：1知识方面 2数学思想方法 板书设计：教学反思：人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 4.2 直线、射线、线段（一）【教学目标】：1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；预 习 案 一、预习自学（看课本 P128129 完成下列问题）1在小学已经学过了直线、射线、线段请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线 射线 线段 图形：2填写下列表格：端点个数 延伸性 延长性 能否度量 线段 射线 直线 3直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。答：O (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。答：A B 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？4.直线的基本性质 经过两点有 条直线，并且 条直线；简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：5直线有两种表示方法：用一个 表示；用 表示。如：6平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？；。如：7.当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 。如图：用几何语言描述出图形所表达的意思：8射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是 的一部分。图中的线段记作 或 ；图中的射线记作 或 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在 。二、我的疑惑：板书设计：教学反思：BA 直线 AB a 直线 a B A O b a a BA O A m 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 4.2 直线、射线、线段（二）【教学目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。预 习 案 一、预习自学（看课本 P129132 完成下列问题）1过 A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段 a,画一条线段等于已知线段。2.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。作法：（1）作射线 AM （2）在 AM上截取 AB=a。则线段 AB为所求。应用：已知线段 a、b，求作线段 AB=a+b。解：（1）作射线 AM；（2）在 AM上顺次截取 AC=a，CB=b。则 AB=a+b为所求。做一做：作线段 AB=a-b.3比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。a M B A M B A a b C 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载（1）：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较。（如图）AB CD ABCD AB=CD 4线段的中点及等分点 如图（1），点 M把线段 AB分成相等的两条线段 AM与 BM，点 M叫做线段 AB的中点；记作 AM=MB 或 AM=MB=1/2AB 或 2AM=2MB=AB。如图（2），点 M、N把线段 AB分成相等的三段 AM、MN、NB，点 M、N叫做线段 AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。5。线段的性质 请同学们思考课本 131 页的思考？结论：两点所连的线中，简单地说成：_ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：_ 探 究 案 1P131练习第 1、2 题。2 在直线上顺次取 A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点 O是线段 AC的中点，则线段 OB的长是（）A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.5 3已知线段 AB 5，C是直线 AB上一点，若 BC=2,则线段 AC的长为 4.做 P133第 5、6、8 题 巩固练习 1把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；2已知，如图，AB 16，C是 BC的中点，且 AC=10，D是 AC的中点，E是 BC的中点，求线段 DE的长。3.做 P134 第 9、10 题 课堂小结：板书设计：A（C）B（D）A（C）（D）B A（C）B（D）（A B M A B M N（1）（2）A B C D E 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 O A 顶点 边 边 B 1 O A B C A B C（1）（2）4.3.1 角【教学目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。【使用说明与学法指导】1先利用 10 分钟时间精读教材 P136137，并用红色笔勾画重点内容，再针对教材，解答导学案中的问题；有疑惑问题标注在课本或者预 习 案上，准备在课堂上讨论 2 利用 20 分钟时间独立完成探 究 案，找出自己的疑惑或者需要在课堂上讨论的问题，并用红色笔勾画出来 3通过预习，A、B层的同学能掌握角、角的单位等概念，能灵活应用概念能完成预 习 案，C 层的同学能完成预 习 案，尝试完成探 究 案 预 习 案 一、预习自学（看课本 P136137 完成下列问题）1.观察课本 136 页图 4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？答_。角的定义 1：有_的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。2 角的表示：用_表示，表示顶点的字母写在中间：AOB；用_表示：O；用_表示：；用_表示：1。思考：用适当的方法表示下图中的每个角：3角的定义 2：把一条射线由 OA的位置绕点 O旋转到 OB的位置，如图（1）射线开始的位置 OA与旋转后的位置 OB组成了什么图形？答_ _。因此角的定义 2：_ _ _。人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 如图（2），当射线旋转到起始位置 OA与终止位置 OB在一条直线上时，形成_角；如图（3），继续旋转，OB与 OA重合时，又形成_角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？答：_。4角的度量 阅读137页；填空：1 周角=_0，1平角=_0；10=_，1=_；如的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作=4805637。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 60 进制，计算时，借 1 当成 60，满60 进 1。如 计算：（1）53028+47035；（2）17027+3050；（学生自己完成）二、我的疑惑：探 究 案 1.做课本 P138 第 1、2。2.做课本 P143 第 1、2、题。巩固练习 1（37.145）0 度 分 秒；9803018 度。2下午 2 时 30 分，钟表中时针与分针的夹角为 A、900 B、1050 C、1200 D、1350 3如图，A、B、C在一直线上，已知53,237；CD与 CE垂直吗？课堂小结：板书设计：O A（B）（1）终边 始边 O A B O A B（2）（3）人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 A B C A O B B A O B B A O B（B）（1）（2）（3）A O B C A O B C A O B C D（2）（1）4.3.2 角的比较与运算【教学目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。预 习 案 一、预习自学（看课本 P136137 完成下列问题）1比较角的大小：回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段 AB、BC、CA的长短?（1）度量法；（2）叠合法。AB AC BC 那么怎样比较A、B、C 的大小呢?同样角的比较也有这两种方法（1）度量法：叠合法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）：把两个角叠合在一起比较大小。如图：（1）AOB AOB；（2）AOB=AOB；（3）AOB AOB。2认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：图中共有 个角即 、它们的关系是：_；_；_。3用三角板拼角 探究：借助三角尺画出 150，750的角。一副三角板的各个角分别是多少度？答：_ 学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_规律是：凡是 的倍数的角都能画出。4，角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 因此：角的平分线：从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的 OB、OC。OB是AOC的一平分线,可以记作:AOC=2 AOB=2 BOC或AOB=BOC=21 。5例题学习 例 1 如图，O是直线 AB上一点，AOC=53017，求 BOC的度数。解：例 2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角(精确到分)二、我的疑惑：探 究 案 1.做课 P140-141 第 1、2、3 题。2.做课 P143 第 4、5、6 题。解题方法小结：巩固练习 1，如图，O为直线 AB上一点，射线 OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。2.做课 P144 第 10、11 题。板书设计：教学反思：O A B C O A B D C E 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 1 2 图 4 1 2 图 3 OEDCBA4.3.3 余角和补角（1）【教学目标】：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。预 习 案 一、预习自学（看课本 P141 完成下列问题）1互为余角的定义：（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2）如图 1，已知1=61，2=29，那么1+2=。（3）如 图 2，已知点 A、O、B在一直线上，COD=90，那么1+2=。因此：互为余角的定义：。2.互为补角的定义：（1）如图 3，已知1=62,2=118,那么 1+2 （2）如图 4，A、O、B在同一直线上，1+2=因此：互为补角的定义：问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？答：问题 2：若 1+2+3=180 ，那么1、2、3 互为补角吗？答：3.新知应用：例 1：若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。解：例 2：如图，AOC COB 90，DOE 90，A、O、B三点在一直线上（1）写出COE的余角，AOE的补角；1 2 图 1 90 1 2 图 2 C O D 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；解：探 究 案 1.做课本 P141练习第 1、2、3 题；2.做课本 P144第 7、8、13 题。解题方法小结：巩固练习 1一个角的余角比它的补角的31还少20，求这个角的度数。2若和互余，且：=7：2，求、的度数。3.做课本 P145第 14、15 题。课堂小结：1知识方面 2数学思想方法 板书设计：教学反思：人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 2143西北西南东南东北北西南东4.3.3 余角和补角（2）【教学目标】：1、掌握余角和补角的性质。2、了解方位角，能确定具体物体的方位。【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【使用说明与学法指导】1先利用 10 分钟时间精读教材 P142，并用红色笔勾画重点内容，再针对教材，解答导学案中的问题；有疑惑问题标注在课本或者预 习 案上，准备在课堂上讨论 2 利用 20 分钟时间独立完成探 究 案，找出自己的疑惑或者需要在课堂上讨论的问题，并用红色笔勾画出来 3通过预习，A、B层的同学能掌握互余和互补的性质以及方位角。预 习 案 一、预习自学（看课本 P142 完成下列问题）1.探究补角的性质：（1）70的余角是 ，补角是 ；（2）（90）的它的余角是 ，它的补角是 ；例 3如图，1 与2 互补，3 与4 互补，1=3，那么2 与4 相等吗？为什么？分析：（1）1 与2 互补，2 等于什么？2=1800-，3 与4 互补，4 等于什么？4=1800 -。（2）当1=3 时，2 与4 有什么关系？为什么？2=4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？因此：补角的性质：等角的 相等。2探究余角的性质：如图1 与2 互余，与互余，如果1，那么2 与相等吗？为什么？1 2 3 4 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 AO60 南东北西4321EDBACO因此：余角性质：等角的 相等 3方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ；甲地对乙地的方位角 例 4:如图.货轮 O 在航行过程中,发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮 B,货轮 C和海岛 D方向的射线。探 究 案 1和都是AOB的补角，则 ；2如果9031,9021，则32 与的关系是 ，理由是 ；3A看 B的方向是北偏东 21，那么 B看 A的方向（）A 南偏东 69 B 南偏西 69 C 南偏东 21 D 南偏西 21 4点 O 北偏西 60的某处有一点 A，在点 O南偏西 20的某处有一点 B，则AOB的度数是（）A 100 B 70 C 180 D 140 解题方法小结：巩固练习 1.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E 在一条直线上,且2=4,请说出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？2.做课本 P144第 9、12 题。人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 第四章 图形认识初步习题课导学案（2 课时）【教学目标】：1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。自主学习方案：（复习与归纳）一、知识结构 二、回顾与思考 1下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角 2与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即:_ 确定一条直线。4线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_。（2）两点间的距离：连接两点的_，叫做两点间的距离。5线段的中点及等分点的意义（1）若点 C把线段 AB分为_的两条线段 AC和 BC，则点 C叫做线段的中点。6.角的概念（1）角的定义和表示 有_的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着_旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。（2）角的表示：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母表示。平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 O A B C（3）角的度量 1060；160.（4）角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。（5）角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为AOC=COB 或 AOC=COB=1/2AOB 或 2 AOC=2 COB=AOB 7.余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。（3）余角和补角的性质：；。8方位角 课堂导学方案：（合作与探究）例 1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。例 2（1）如图，点 C在线段 AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M、N分别是 AC、BC的中点，求线段 MN的长；（2）若 C为线段 AB上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN的长度吗？并说明理由。（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=b cm，M、N分别为 AC、BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。ABCMN 1 1 2 2 人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 O B M A N C ABDC1 2 3 A B O 300 700 例 3 如图，AOB是直角，AOC=50,ON是 AOC的平分线，OM是 BOC的平分线。（1）求 MON的大小；（2）当 AOC 时，MON等于多少度？（3）当锐角 AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？当堂评价：（反馈与诊断）一、选择题：1下列说法正确的是()A.射线 AB与射线 BA表示同一条射线。B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。C.平角是一条直线。D.若1+2=900,1+3=900,则2=3；25 点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是（）A.210 B.30 C.150 D.60 3如图，射线 OA表示（）A、南偏东 700 B、北偏东 300 C、南偏东 300 D、北偏东 700 4下列图形不是正方体展开图的是（）5若A=20 18，B=20 1530，C=20.25，则（）AABC B BAC C ACB D CAD 二、填空题：63841的余角等于_ _,12359的补角等于_ _；7根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情学习必备 欢迎下载 (1)_,(2)_,(3)_。8互为余角的两个角之差为 35，则较大角的补角是_；9 45 5248_度，126.31 _ _ _ _ _；25183_；10如图，已知CB4，DB7，D是AC的中点，则求 AC的长度。11如图直线 l 表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄 A和 B，要在公路边修建一个车站 C，使车站 C到村庄 A和 B的距 离之和最小，请找出村庄 C点的位置，并说明理由。巩固练习：1如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC（1）指出图中AOD的补角，BOE的补角；（2）若BOC=68，求COD和EOC的度数；（3）COD与EOC具有怎样的数量关系？2观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：猜想：（1）5 条直线最多有几个交点？6 条直线呢？（2）n 条直线相交最多有几个 交点 两条直线相交，最多有1 个交点 三条直线相交，最多有3 个交点 四条直线相交，最多有6 个交点 ABCD人类自己让我们做保护动物的使者身体力行地爱护动物成为动物的真正子四世同堂及未成的正红旗下话剧龙须沟茶馆等这篇课文在语言表达上捉摸在作者的心里和笔下家中的猫就像个既可爱又顽皮的孩子喜爱之情