2023年独立重复试验与二项分布精品教案.pdf
学习必备 欢迎下载 2.2.3 独立重复试验与二项分布（教学设计）教学目标 知识与技能：理解 n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建。教学过程：一、复习回顾：1、条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率：()(|)()P ABP B AP A 2、事件的相互独立性：事件 A与事件 B相互独立，则：P(AB)=P(A)P(B),若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立 二、创设情景，新课引入：三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事 已知诸葛亮解出问题的概率为 0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为 0.6,老二为 0.6,老三为 0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 三、师生互动，新课讲解：1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？（1）投掷一个骰子投掷 5 次;（2）某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射击 10 次;（3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛）;（4）抛硬币实验。在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在 n 次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即 P(A1A2.An)=P(A1)P(A2).P(An).（1）其中iA=),.,2,1(ni 是第 i 次试验的结果。2、引入概念 一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验。1()10.40.40.40.9360.8P A B C 学习必备 欢迎下载 在 n 次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，即（1）式成立。探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为 p，则针尖向下的概率 q=1-p。连续掷一枚图钉 3 次，仅出现 1次针尖向上的概率为多少？连续掷一枚图钉 3 次，就是做 3 次独立重复试验.用)3,2,1(iAi表示事件“第 i次掷得针尖向上”，用1B表示事件“仅出现一次针尖向上”，则)()()(1121321321AAAAAAAAAB 由于事件321321321,AAAAAAAAA和彼此互斥，由概率加法公式得 1123123123()()()()P BP A A AP AA AP A A A=pqpqpqpq22223.因此，连续掷一枚图钉 3 次，仅出现 1 次针尖向上的概率是pq23.思考：上面我们利用掷 1 次图钉，针尖向上的概率为 p，求出了连续掷 3 次图钉，仅出现 1 次针尖向上的概率.类似的，连续掷 3 次图钉，出现 k（k=0,1,2,3）次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？用)3,2,1,0(kBk表示事件“连续掷一枚图钉 3 次，出现 k次针尖向上”。类似于前面的讨论，可以得到 33210)()(qAAAPBP;)()()()1(321321321AAAPAAAPAAAPBP=pq23;232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP；33213)()(pAAAPBP.仔细观察上式可以发现 3,2,1,0,)(33kqpCBPkkkk.一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X表示事件 A发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概率为 p，则 nkppCkXPknkkn,.,2,1,0,)1()(此时称随机变量 X服从二项分布，记作 XB(n,p),并称 p 为成功概率。3、例题选讲：例 1（课本 P57 例 4）某射手每次射击击中目标的概率是 0.8,求这名射手在 10 次射击中，（1）恰有 8 次击中目标的概率;（2）至少有 8 次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字，可以用计算器）解：设 X为击中目标的次数，则 XB(10,0.8).(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P(X=8)8810 8100.8(10.8)0.30C.过主动探究自主合作相互交流从具体事例中归纳出数学概念使学生充分主义思想培养学生对新知识的科学态度勇于探和敢于创新的精神教学重事件发生的条件概率事件的相互独立性事件与事件相互独立则若与是相学习必备 欢迎下载(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P(X8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)8810 89910 9101010 101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)CCC 0.68.变式训练 1：某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为 0.6，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)解：X为解对的题数,则 XB(5,0.6)4、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系：（1）二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 knkknnqpCkP)(，（k0,1,2,，n，pq 1）于是得到随机变量 的概率分布如下：0 1 k n P nnqpC00 111nnqpC knkknqpC 0qpCnnn 由于knkknqpC恰好是二项展开式 011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn 中的各项的值，所以称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpCb(k；n，p)（2）两点分布是特殊的二项分布：B（1，p）0 1 P 1p p （3）一个袋中放有 M 个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数.1）如果是有放回地取，则(,)MB nN 2）如果是不放回地取,则服从超几何分布.()(0,1,2,)kn kMNMnNC CPkkmC(其中min(,)mM n 545455454333 1555 0.3370P XP XP XCC 过主动探究自主合作相互交流从具体事例中归纳出数学概念使学生充分主义思想培养学生对新知识的科学态度勇于探和敢于创新的精神教学重事件发生的条件概率事件的相互独立性事件与事件相互独立则若与是相学习必备 欢迎下载 例 2：某产品的次品率 P=0.05,进行重复抽样检查,选取 4 个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)略解：变式训练 2：某所气象预报站预报准确率为 80.则它 5 次预报中恰有 4 次准确率约为多少?(保留两位有效数字)解：X为预报准确的次数,则 XB(5,0.8)例 3：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）试求甲打完 5 局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12（1）甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负 甲打完 5 局才能取胜 的概率222141113()()22216PC.（2）记事件A=“甲打完 3 局才能取胜”，记事件B=“甲打完 4 局才能取胜”，记事件C=“甲打完 5 局才能取胜”事件D“按比赛规则甲获胜”甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜.甲打完 3 局取胜的概率为33311()()28P AC 甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3 局为 2 胜 1 负.甲打完 4 局才能取胜的概率为2231113()()22216P BC 甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负.甲打完 5 局才能取胜的概率为22241113()()()22216P CC 事件D“按比赛规则甲获胜”，则DABC ，又因为事件A、B、C彼此互斥，故1331()()()()()816162P DP ABCP AP BP C 答：按比赛规则甲获胜的概率为12 课堂练习：（课本 P58 练习 NO：1；2；3；）四、课堂小结，巩固反思：5 44444554410.80.2 5 0.80.20.41P XC ppC 过主动探究自主合作相互交流从具体事例中归纳出数学概念使学生充分主义思想培养学生对新知识的科学态度勇于探和敢于创新的精神教学重事件发生的条件概率事件的相互独立性事件与事件相互独立则若与是相学习必备 欢迎下载 1、独立重复试验的概念：在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验。在 n 次独立重复试验中，用 X表示事件 A发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概率为 p，则 nkppCkXPknkkn,.,2,1,0,)1()(此时称随机变量 X服从二项分布，记作 XB(n,p),并称 p 为成功概率。2、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系 五、课时必记：二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 knkknnqpCkP)(，（k0,1,2,，n，pq 1）于是得到随机变量 的概率分布如下：0 1 k n P nnqpC00 111nnqpC knkknqpC 0qpCnnn 由于knkknqpC恰好是二项展开式 011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn 中的各项的值，所以称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpCb(k；n，p)六、分层作业：A组：1.任意抛掷三枚硬币,恰有 2 枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.【解析】选 B.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,则抛掷三枚硬币可以看作三次独立重复试验,故恰有 2 枚正面朝上的概率为 P=.2.已知随机变量 X服从二项分布 XB,则 P(X=5)等于()A.B.C.D.过主动探究自主合作相互交流从具体事例中归纳出数学概念使学生充分主义思想培养学生对新知识的科学态度勇于探和敢于创新的精神教学重事件发生的条件概率事件的相互独立性事件与事件相互独立则若与是相学习必备 欢迎下载【解析】选 B.P(X=5)=3.设随机变量B(2,p),B(3,p),若 P(1)=,则 P(1)=.【解析】由题意知 P(1)=1-=,即(1-p)2=,得 p=,所以 P(1)=1-P(1)=1-(1-p)3=1-=.答案:4.某射手每次射击击中目标的概率是 0.8,现连续射击 4 次,则击中目标次数 X的分布列为 .X P 【解析】击中目标的次数 X 服从二项分布 XB(4,0.8),所以 P(X=k)=(0.8)k(0.2)4-k(k=0,1,2,3,4),即 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P B 组：（必须严格按照答题规范作答）1、（课本 P59 习题 2.2 A 组 NO：1）2、（课本 P59 习题 2.2 A 组 NO：3）3、（课本 P59 习题 2.2 B组 NO：1）过主动探究自主合作相互交流从具体事例中归纳出数学概念使学生充分主义思想培养学生对新知识的科学态度勇于探和敢于创新的精神教学重事件发生的条件概率事件的相互独立性事件与事件相互独立则若与是相学习必备 欢迎下载 过主动探究自主合作相互交流从具体事例中归纳出数学概念使学生充分主义思想培养学生对新知识的科学态度勇于探和敢于创新的精神教学重事件发生的条件概率事件的相互独立性事件与事件相互独立则若与是相
