2023年第八节--方程的近似解.pdf

精品资料 欢迎下载 第八节 方程的近似解 教材习题 3-8答案（上册 P209）1.解：令5()51,f xxx则()f x在 1,0连续，又(1)50,(0)10,ff 由零点定理知：至少存在一点(1,0),使得()0.f又4()550,fxx 则()f x在 1,0上单调递增，因而()f x在 1,0内有唯一实根.以下用切线法求的近似值:3()200,fxx取001,()()0),xf xfx 代入递推公式1(),()nnnnf xxxfx 125(0.5)10.5,0.50.21,55(0.5)fxxf 34(0.21)(0.20)0.210.20,0.200.20.(0.21)(0.20)ffxxff 0.20.2.解:令32()31()330,f xxxfxx 则()f x单调递增.所以()0f x 至多有一个实根.又由(0)10,(1)30ff 知:()0f x 在(0,1)内有唯一实根.取0,1,0,1ab就是一个隔离区间.列表如下:k ka kb kx()kf x 0 0 1 0.5 0.625 1 0 0.5 0.25-0.234 2 0.25 0.5 0.38 0.195 3 0.25 0.38 0.32-0.007 4 0.32 0.38 0.35 0.093 5 0.32 0.35 0.34 0.059 6 0.32 0.34 0.33 0.026 7 0.32 0.33 精品资料 欢迎下载 于是0.320.33,即 0.32 作为根的不足近似值，0.33 作为根的过剩近似值，其误差都小于 0.001.3.解：令()ln1(0)()ln,f xxxxfxx 令()ln0,fxx得()fx的零点为.e当(0,)xe时，()0;fx 当(,)xe时，()0.fx 所以()f x在(0,)e内单调减少，()f x在(,)e 上 单 调 增 加.又00lim()limln11,xxf xxx 在(0,)e内()0,f x()0f x 至多有一个实根.又由(1)10,()10ff ee 知:()0f x 在(0,)e内有唯一实根.取 0,0,abee是根的一个隔离区间.因为当(0,)xe时，211()0,()0,fxfxxx 相对应课本 P207 图 3-32(C)，以下用迭代公式做(略).知在内有唯一实根取就是一个隔离区间列表如下精品资料欢迎下载于是实根取是根的一个隔离区间因为当时相对应课本图以下用迭代公式做略