2023年第四讲不等式.pdf

学习必备 欢迎下载 不等式 不等式三个基本性质是不等式推理的基础.一、主要知识点 不等式三个基本性质；一元一次不等式组的解集 二、典型例题（一）由不等式的解集确定不等式中系数的取值范围 例1.已知关于 x 的不等式 x-2a3的最大整数解-5，求 a 的取值范围.例2.关于 x 的不等式组126)2(3)1(2axxx恰好有两个整数解，求 a 的取值范围.例3.若不等式(2a-b)x+3a-4b0的解集是49x，求不等式(a-4b)x+2a-4b0的解集.（二）构造函数，利用变量思想求代数式的取值范围 例 4：已知 x2，求下列代数式的取值范围：7-3x,xx1 学习必备 欢迎下载（三）不等式在实际生活中的应用 例 5某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50件已知生产 1 件 A 种产品需甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，生产 1 件 B 种产品需甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，请你提出安排生产的方案 （四）利用不等式的性质，进行等价变形 例 6 设实数 a,b 满足不等式baabaa)(，试决定 a,b 的符号.（五）利用不等式求代数式的最大值 例 7：在满足 x+2y3，y0,x0 的条件下，2x+y 能达到的最大值.例 8：设 x1,x2,x3,x7均为自然数，且 x1x2x3x6x7，求 x1+x2+x3的最大值.值范围例关于的不等式组恰好有两个整数解求的取值范围例若不等式的现有甲种原料千克乙种原料千克计划利用这两种原料生产两种产品共件数满足不等式试决定的符号五利用不等式求代数式的最大值例在满足的学习必备 欢迎下载 三、自我训练 1.已知35a，那么 9-6a的值是 .2.已知aab2，当3a时，b 的取值范围是 .3.已知 a0，且22xaxa则 x 的取值范围是 .4.已知 6a10，aba22,c=a+b,则 c 的取值范围是 .5.若关于 x 的不等式组01456mxxx的解集为 x0的解为710 x，那么关于 x 的不等式 axb 的解是多少?值范围例关于的不等式组恰好有两个整数解求的取值范围例若不等式的现有甲种原料千克乙种原料千克计划利用这两种原料生产两种产品共件数满足不等式试决定的符号五利用不等式求代数式的最大值例在满足的学习必备 欢迎下载 8.若整数 a、b、c 满足不等式组bcabacbacbac4112535232611，试确定 a、b、c 的大小关系.9.将 1，2，3，n，这个数随机排成一列，得到的一列数 a1,a2an称为 1，2，3，n 的一个排列.定义(a1,a2an)=nnaaaaaa 13221为排列 a1,a2an的波动强度.（1）当 n=3 时，写出排列 a1,a2,a3的所有可能情况及所对应的波动强度；（2）当 n=10 时，求(a1,a2a10)的最大值，并指出所有对应的一个排列.值范围例关于的不等式组恰好有两个整数解求的取值范围例若不等式的现有甲种原料千克乙种原料千克计划利用这两种原料生产两种产品共件数满足不等式试决定的符号五利用不等式求代数式的最大值例在满足的