2023年九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

第 1 页 共 8 页 中考数学复习专题 一元二次方程 一、选择题:1、若关于 x 的一元二次方程（m 2）x2+3x+m24=0 的常数项为 0，则 m的值等于（）A 2 B2 C2 或 2 D0 2、方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14 B（x3）2=14 C（x+3）2=4 D（x3）2=4 3、关于 x 的一元二次方程（m 1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为 0，则 m值等于（）A 1 B2 C1 或 2 D0 4、某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 5、若关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk1 6、关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0有两个实数根，则 m的取值范围是()Am 1 Bm 1 Cm 1 且 m 0 Dm 1 且 m 0 7、已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m 1）（n1）=6，则 a 的值为（）A 10 B4 C4 D10 8、若 m、n 是一元二次方程 x25x2=0 的两个实数根，则 m+n mn的值是（）A7 B7 C3 D3 9、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有 49 人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 值为（）A5 B6 C7 D8 10、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 30 件，则该兴趣小组的人数为（）A5 人 B6 人 C7 人 D 8 人 11、某市 2013 年生产总值（GDP）比 2012 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2013 年增长 7%若这两年 GDP年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2 x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2 12、设 x1、x2是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则的值为（）A5 B 5 C1 D1 第 2 页 共 8 页 二、填空题:13、方程 2x21=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 14、若关于 x 的方程(a 3)x|a|13x20 是一元二次方程，则 a 的值为_ 15、把方程（2x+1）（x2）=53x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。16、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 17、若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+3=0有实数根，则 k 的取值范围是 18、若一元二次方程 x22xm 0 无实数根，则一次函数 y(m1)x m 1 的图象不经过第_ _ 象限 19、已知整数 k5，若ABC的边长均满足关于 x 的方程 x23x+8=0，则ABC的周长是_ 20、某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克 40 元，若按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克。后经市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克。水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利 2090 元，则该店应降价 元出售这种进口水果。21、如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 xm，由题意列得方程 22、一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_ 23、关于的方程两实根之和为 m，且满足，关于 y 的不等于组有实数解，则 k 的取值范围是_.24、设、是方程的两实数根，则=三、解方程：25.（x2）2=2x4 26.x2+4x5=0；27.（2x+1）2+3（2x+1）+2=0 第 3 页 共 8 页 28、在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 324元，求平均每次降价的百分率 29、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分 率.30、学校要把校园内一块长 20 米，宽 12 米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为 180 平方米，求草坪的宽度 第 4 页 共 8 页 31、经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨（1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是_吨.（2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？32、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC两边），设 AB=xm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值；（2）若在 P处有一棵树与墙 CD，AD的距离分别是 15m和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求 x 取何值时，花园面积 S 最大，并求出花园面积 S 的最大值 第 5 页 共 8 页 33、某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 3 元时，平均每天可多卖出 6 件（1）设每件降价 x 元，则现在每天可销售衬衫 件，每件的利润是 元（用 x 的代数式表示）（2）若商场要求该服装部每天盈利 1600 元，问这个要求能否实现？若能实现，每件要降价多少元？若不能实现，请说说你的理由 34、某校园商店经销甲、乙两种文具 现有如下信息：信息 1：甲、乙两种文具的进货单价之和是 3 元；信息 2：甲文具零售单价比进货单价多 1 元，乙文具零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 信息 3：某同学按零售单价购买甲文具 3 件和乙文具 2 件，共付了 12 元 请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为 元和 元（直接写出答案）（2）该校园商店平均每天卖出甲文具 50 件和乙文具 120 件经调查发现，甲种文具零售单价每降 0.1 元，甲种文具每天可多销售 10 件 为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降 m（m 0）元 在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？第 6 页 共 8 页 35、如图，在直角三角形 ABC中，直角边 AC=3cm，BC=4cm 设 P、Q分别为 AB、BC上的动点，在点 P自点 A沿AB方向向点 B作匀速移动的同时，点 Q自点 B沿 BC方向向点 C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒 1cm，当Q点到达 C点时，P点就停止移动设 P、Q移动的时间 t 秒（1）写出PBQ的面积 S(cm2)与时间 t(s)之间的函数表达式，并写出 t 的取值范围（2）当 为何值时，PBQ为等腰三角形？（3）PBQ能否与直角三角形 ABC相似？若能，求 的值；若不能，说明理由 第 7 页 共 8 页 参考答案 1、A2、A3、B4、C5、A6、A7、C.8、B9、B10、B.11、D.12、B.13、答案为：二次项系数是 2，一次项系数是，常数项是114、答案为：3 15、答案为：16、答案为：20%17、答案为：k 且 k0 18、答案为：一 19、答案为：6 或 12 或 1020、答案为：9 21、答案为：（302x）（20 x）=678 22、答案为：25 或 36 23、答案为：-1/2K1 24、答案为：2015；25、方程整理得：（x2）22（x2）=0，分解因式得：（x2）（x22）=0，即（x2）（x4）=0，可得 x2=0 或 x4=0，解得：x1=2，x2=4 26、x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，x1=5，x2=1；27、设 2x+1=t，则 t2+3t+2=0，（t+1）2+（t+2）=0t=1 或 t=2，故 2x+1=1 或 2x+1=2，x1=1，x2=1.5 28、【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据题意得=，解得 x=400经检验，x=400 是原方程的根答：每张门票的原定票价为 400 元；（2）设平均每次降价的百分率为 y，根据题意得 400（1y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价 10%29、解：（1）.（2）根据题意，得.解得 x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）故可变成本平均每年增长的百分率是 10%30、【解答】解：设草坪的宽度为 x 米，则（202x）（122x）=180，解得 x1=1 x2=15（舍去）故草坪的宽度为 1 米 31、(1)60(2)解：设每吨售价下降 10 x(0 x16)元，由题意，可列方程(160 10 x)(45 7.5x)9000 化简得 x210 x240解得 x14，x 26 所以当售价定为每吨 200 元或 220 元时，该经销店的月利润为 9000 元 当售价定为每吨 200 元时，销量更大，所以售价应定为每吨 200 元 32、（1）AB=xm，则 BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x 的值为 12m或 16m；（2）由题意可得出：，解得：.又 S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，当 x14 时，S 随 x 的增大而增大.x=13 时，S 取到最大值为：S=（1314）2+196=195 答：x 为 13m时，花园面积 S 最大，最大面积为 195m2 33、【解答】解：（1）设每件应降价 x 元，则每天可以销售衬衫（30+2x）件，盈利（40 x）（30+2x）元；（2）由题意可列方程为（40 x）（30+2x）=1200，解得 x1=0，x2=25，当 x=0 时，能卖出 30 件；当 x=25 时，能卖出 80 件 根据题意，x=25 时能卖出 80 件，符合题意，不降价也能盈利 1200 元，符合题意 因为要减少库存，所以应降价 25 元答：每件衬衫应降价 25 元；34、【解答】解：（1）假设甲、种商品的进货单价为 x，y 元，乙种商品的进货单价为 y 元，根据题意可得：，解得：答：甲、乙零售单价分别为 2 元和 3 元 故答案为 2，3；（2）该校园商店平均每天卖出甲文具 50 件和乙文具 120 件时，获取的利润为：501+120（32）=170（元）第 8 页 共 8 页 根据题意得出：（1m）（50+10）+1120=170，即 2m2m=0，解得 m=0.5 或 m=0（舍去）答：当 m定为 0.5 元时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变 35、作 PM BC于 M AC=3cm,BC=4cm,C=90AB=5 PA=BQ=t PM=sinB PB=3/5(5-t)BM=cosB PB=4/5(5-t)QM=BM-BQ=4-9/5 t PQ=QM +PM =(4-9/5 t)+(3-3/5 t)PBQ为等腰三角形当 BQ=PB 时 5-t=t,t=2.5 当 PQ=BQ 时 t=(4-9/5 t)+(3-3/5 t)13t -90t+125=0t=25/13,（t=5 不符合题意,舍去）当 PB=PQ时 5-t=(4-9/5 t)+(3-3/5 t)t=40/13,(t=0不符合题意,舍去)总之,t=2.5或 t=25/13,或 t=40/13 时,PBQ为等腰三角形.