2023年九级数学上册第十六章二次根式的概念及性质精品讲义沪教版五四制讲义.pdf

word 二次根式的概念及性质 教学目标 了解二次根式的概念；熟练记忆并应用二次根式的性质；二次根式的综合运用.重点、难点 重点：二次根式的性质 难点：二次根式的综合运用 考点及考试要求 熟练掌握二次根式的性质并能灵活运用.教学内容 一、学前思考 1、二次根式的概念_。2、二次根式的性质：性质 1：_；性质 2：_。3、2_a 想一想：二次根式除了上述两个性质外，有没有其它性质了？三种题型：二、知识精讲 1、二次根式的性质 我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质:性质 3 abab (0,0)ab 性质 4 aabb (0,0)ab 问题 1：18与3 2相等吗？答案：相等 一般来说，如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，那么这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.即：一般地，设 0,0ab，那么：22.ababb a word【想一想】：如果0,0ab，那么2.abb a是否成立？答案：不成立，2.abb a 问题 2：38与64相等吗？为什么？答案：相等 2、分母有理化：如果二次根式中被开方数是分式（分数），那么可以化去分母。方法是：将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变成一个完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面作新的分母.即：设0,0ab，那么 2.aa bababbb bbb 2、化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。通常把形如(0)m a a 的式子也叫做二次根式。如23 2,3,21.a b 例 1、化简二次根式 （1）72；（2）312a；（3）218(0).xx 答案：6 2,23,32aax 例 2、化简二次根式 （1）3a；（2）52x；（3）29ba(0)b 答案：310,323ax b axa 三、课堂巩固练习 1、下列等式一定成立吗？如果要成立，需要添加什么条件？（1）mnmn；（2）.mmnn 答案：0,0mn；0,0mn word 2、化简下列二次根式：（1）32；（2）227x；（3）2124(0)2mnn 答案：4 2;3|3;6xnm 3、化简下列二次根式：（1）223；（2）4a；（3）36.12yx 答案：232 6;32xyax 四、课堂总结 化简二次根式的步骤：家庭作业 一、填空题 1、当a_时，1a 是二次根式。2、当x_时，22x没有意义。3、当a_时，25525aaa 。4、化简：49x=_；49x=_；232(0)_a b a。二、选择题 5、下列结论中，对任何实数a、b都成立的是（）A、2aa B、abab C、2()aa D、42aa 6、如果11xx有意义，那么x的取值范围是（）A、1x B、1x C、1x D、1x 三、解答题 word 7、化简二次根式：（1）125；（2）322 72a b；（3）23128(0)63xxy.8、如果0,0aab，求22(4)(1)baab 的值.答案：71;1;5;,427xxaxaabx；DA；28145 5,12|2,21xya bay；3 能力提升题 1、一个自然数的算术平方根为0a a，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）A、1,1aa B、1,1aa C、221,1aa D、221,1aa 2、若0 x，则2xx等于（）A、0 B、2x C、2x D、0 或2x 3、若0,0ab，则3a b化简得（）A、aab B、a ab C、aab D、aab 4、若1ymy，则21yy的结果为（）A、22m B、22m C、2m D、2m 5、已知,a b是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）A、ab B、ab C、ab D、ab 6、已知下列命题：22525；2336 ；22333aaa；22abab。其中正确的有（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 7、当12a 时，化简214421aaa等于（）A、2 B、24a C、a D、0 word 8、化简2244123xxx 得（）A、2 B、44x C、2 D、44x 二、填空题 9、使131xx 有意义的x的取值范围是_。10、若21x的平方根是5，则41_x。11、当_x时，式子534xx有意义。12、若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则_x，_y 13、若11x ，则 211_xx 14、若0 xy，且32x yxyx 成立的条件是_ 15、若01x，则221144xxxx 等于_ 答案：CBAADABA；13x；7；53x 且4x ；2，82；2；0 xy；2x