2023年初一数学七下相交线与平行线所有知识点归纳总结全面汇总归纳和常考题型练习题4.pdf
相交线与平行线知识点 1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 与2 有公共顶点 1 的两边与2 的两边 互为反向延长线 对顶角相等 即1=2 邻补角 3 与4 有公共顶点 3 与4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补 3+4=180 注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是 对 顶角，则一定有=；反之如果=，则与不一定是对顶角.如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角.两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。两线四角：经过一点画 m 条直线，共有 m(m-1)对 对顶角，共有 2m(m-1)对邻补角。2、垂线定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为 O.垂直定义有以下两层含义：（1）AOC=90（已知），ABCD（垂直的定义）（2）ABCD（已知），AOC90（垂直的定义）3、垂线性质:性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点 P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的 1/2 长为半径,画弧,两弧交与一点.连接 p 与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作ab。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如图所示，ba，cabc 12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截：1 与5 在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同）5 与3 在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5 与4 在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。13、两直线平行的判定方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：32 ABCD（同位角相等，两直线平行）12 ABCD（内错角相等，两直线平行）42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：ABCD32（两直线平行，同位角相等）性质 2：两直线平行，内错角相等；ABCD12（两直线平行，内错角相等）性质 3：两直线平行，同旁内角互补。ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）cba3211 2 4 3 15、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。16、两条平行线的距离：如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。注意：直线 ABCD，在直线 AB 上任取一点 G，则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与CD 间的距离。17、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。命题常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项；用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题；假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.19、平移变换：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。20、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习 一、选择题 1.下列正确说法的个数是（）任意两个同位角相等 任意两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A.1，B.2，C.3，D.4 2.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中1 和2 是同位角的是（）A.、，B.、，C.、，D.、4.如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是()A.30 B.60 C.90 D.120 5.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 6.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对 8.如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相等的角有()A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 9.如图 6，BO 平分ABC，CO 平分ACB，且 MNBC，设 AB12，BC24，AC18，则AMN 的周长为（）。A、30 B、36 C、42 D、18 10.如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EPEF，与EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且BEP=50，则EPF=（）度 A70 B65 C60 D55 二、填空题 1.一个角与它的补角之差是 20，则这个角的大小是 .2.时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 .3.如图，1=82，2=98，3=80，则4=度.4.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28，则BOE=度，AOG=度.5.如图，ABCD，BAE=120，DCE=30，则AEC=度.6.把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB=70，则OGC=.7.如图，正方形 ABCD 中，M 在 DC 上，且 BM=10，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为 .8.如图所示，当半径为 30cm的转动轮转过的角度为 120 时，则传送带上的物体 A 平移的距离为 cm。9.如 图，已 知ABCD，AA B C D 56，C27 则E 的度数为_.10.如图 10，在ABC 中，已知C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在 AB上，一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行.若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 a 的一边长是 72 cm，则这样的矩形 a、b、c的个数是_ 三、解答题 1.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 a/b，若1=118，求2 为多少度?2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90，求这个角的度数等于多少？4.如图,已知1+2+180,DEF=A,试判断ACB 与DEB 的大小关系,并对结论进行说明.4.如图，在ABC 中(BCAC)，ACB=90，点 D 在 AB 边上，DEAC 于点 E。（1）若EDA=40，BCD=2ACD，求CDB 的度数。（2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F，C，G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG 交 CD 于点 P，问：线段 CP 可能是CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由 5.如图（a）示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线 CDE）还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.FEDCBA21EADBC AECDB NMAECDB (a)(b)
