2023年初中八年级矩形精品讲义.pdf
1 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“”来表示。平行四边形性质：平行四边形对边相等；对角相等；对角线互相平分 平行四边形的面积等于底和高的积，即 SABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。假设一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。2 特殊的平行四边形：矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 3 矩形的性质 1我们把_ 叫做矩形 2矩形是特殊的_，所以它不但具有一般_的性质，而且还具有特殊的性质：1_；2_ 3如下列图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，假设AOD=60，OB=4，则 DC=_ 4假设矩形的对角线长为 4cm，一条边长为 2cm，则此矩形的面积为 A83cm2 B43cm2 C23cm2 D8cm2 5如图 2 所示，在矩形 ABCD 中，DBC=29，将矩形沿直线 BD折叠，顶点 C落在点 E处，则ABE的度数是 A29 B32 C22 D61 6如以下列图所示，在矩形 ABCD 中，E是 BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是 A5 B4 C23 D7 4 7矩形 ABCD 的周长为 56，对角线 AC，BD交于点 O，ABO与BCO的周长差为 4，则 AB的长是 A12 B22 C16 D26 8.如下列图，在矩形 ABCD 中，点 E在 DC上，AE=2BC，且 AE=AB，求CBE的度数 9 如下列图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，过顶点 C作CE BD，交 AB延长线于点 E，求证：AC=CE 10如下列图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线 AE折叠，顶点 D恰好落在 BC边上的点 F处，求 CE的长 5 矩形的判定 1判定一个四边形是矩形的方法：1矩形的定义：有一个角是_的_是矩形；2有三个角是_的四边形是矩形；3对角线_的_是矩形 3在四边形 ABCD中，BAC=90，AB CD，请你添上一个条件：_，使得四边形 ABCD 是矩形 4在坐标系中，A-2，0，B-2，3，C3，0，假设使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点 D 的坐标是_ 5如下列图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC和 BD相交于点 O，AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是_ 6 以下命题中正确的选项是 A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6 C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形 7以下检查一个门框是否为矩形的方法中正确的选项是 A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直 8假设顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是 A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D 矩形 9平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是 A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形 10如下列图，在四边形 ABCD 中，A=ABC=90，BD=CD，E是 BC的中点，求证：四边形 ABED 是矩形 11如下列图，延长等腰ABC的腰 BA至点 D，使 AD=BA，延长腰 CA至点 E，使 AE=CA，连结 CD，DE，EB，求证：四边形 BCDE是矩形 7 12 如下列图，在平行四边形 ABCD 中，M是 BC的中点，MAD=MDA，求证：四边形 ABCD 是矩形 综合 1、矩形 ABCD 中，M是 BC的中点，MA MD，假设矩形的周长为 48cm,则矩形的面积是多少？2如图，ABCD 中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形 EFGH 的矩形。D A B C M D A C B H G F E 8 22.如图，矩形 ABCD 中，点 E、F分别在 AB、BC上，DEF为等腰直角三角形，DEF=90，AD+CD=10，AE=2，求 AD的长 23.如图,在矩形 ABCD 中,AP=DC,PH=PC,求证:PB 平分 CBH 9
