2023年初中数学有理数知识点归纳总结总复习含超详细解析答案.pdf

初中数学有理数知识点总复习含答案 一、选择题 1如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B互为相反数，则点 C表示的数可能是（）A0 B1 C3 D5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点 C表示的数.【详解】点 A，B互为相反数，AB的中点就是这条数轴的原点，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，且点 C在正半轴距原点 3 个单位长度，点 C表示的数为 3.故选 C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2在实数3、0、5、3 中，最小的实数是（）A3 B0 C5 D3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小根据有理数大小比较的法则比较即可 解：在实数-3、0、5、3 中，最小的实数是-3；故选 A 考点：有理数的大小比较 3下列等式一定成立的是()A945 B1331 C93 D32166 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A.94321 ，故错误；B.1331，故正确；C.93，故错误；D.321666 ，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.4如果 a 是实数，下列说法正确的是()A2a和a都是正数 B(-a+2，2a)可能在 x 轴上 Ca 的倒数是1a Da 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当 a=0 时，(-a+2，2a)在 x 轴上，故正确；C、当 a=0 时，a 没有倒数，故错误；D、当 a0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【详解】解：，原点在 a，b 的中间，如图，由图可得：，故选项 A错误，故选：A【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置 6有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aab Bacac Cabc Dbcbc 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出 ab0c，|b|a|，|b|c|，再逐个判断即可【详解】从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c|Aab，故本选项错误；B|ac|=ca，故本选项错误；Cab，故本选项错误；D|b+c|=b+c，故本选项正确 故选 D【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出 ab0c，|b|a|，|b|c|，用了数形结合思想 7已知235280 xyxy 则xy的值是（）A19 B-6 C9 D1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出 x、y 的值，然后得到答案.【详解】解：235280 xyxy ，2350280 xyxy ，解得：23xy，2 36xy ；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出 x、y 的值.8四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是（）A1 B0 C1 D2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【详解】-2-1 01，最小的是-2 故选 D【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键 9实数 a、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是()Aa+babab Baa+bbab Cababa+b Dabaa+bb【答案】D【解析】【分析】首先根据实数 a，b 在数轴上的位置可以确定 a、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解：由数轴上 a，b 两点的位置可知，b0，a0，|b|a|，设 a=6，b=-2，则 a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又-2 468，a-baa+bb 故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 a，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小 10若a与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）A0ab B ab Cab Dab【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子【详解】解：a 与 b 互为相反数，0ab，ab，ab，故 A、B、D 正确，当1a 时，1b ，则1b，ab；当1a 时，1b，则1b，ab，故 C不一定正确，故选：C【点睛】本题考查了相反数的定义解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确 11如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q【答案】C【解析】试题分析：点 M，N 表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在 O 点，绝对值最小的数的点是 P 点，故选 C 考点：有理数大小比较 122019 的倒数的相反数是（）A-2019 B12019 C12019 D2019【答案】B【解析】【分析】先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019 的倒数是12019，12019的相反数为12019，所以 2019 的倒数的相反数是12019，故选 B【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键 13方程|2x+1|=7 的解是（）Ax=3 Bx=3 或 x=3 Cx=3 或 x=4 Dx=4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解【详解】解：由绝对值的意义，把方程217x 变形为：2x17 或 2x17，解得 x3 或 x4 故选 C【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程 14下列运算正确的是（）A4=-2 B|3|=3 C4=2 D39=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【详解】解：A、C、42，故选项错误；B、|3|=3，故选项正确；D、9 开三次方不等于 3，故选项错误 故选 B【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数 15实数,a b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22|aabb 的结果是（）A2a B2b C2ab D2ab【答案】A【解析】【分析】利用2,aa 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可【详解】解：0,ab abQ 0,ab 22|aabbaabb ()aabb aabb 2.a 故选 A【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键 16如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第 1 次从原点运动到点1,1；第二次接着运动到点 2,0；第三次接着运动到点 3,2，按这样的运动规律，经过 2019 次运动后，动点 P 的坐标为（）A2019,0 B2019,1 C2019,2 D2020,0【答案】C【解析】【分析】分析点 P 的运动规律，找到循环次数即可【详解】解：从图象可以发现，点 P 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位 2019=4504+3，当第 504 循环结束时，点 P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环 17有理数,a b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A0ab B0ab C0ab Dba【答案】D【解析】【分析】由图可判断 a、b 的正负性，a、b 的绝对值的大小，即可解答【详解】根据数轴可知：-2 a-1，0b1，a+b0，|a|b|，ab0，a-b0 所以只有选项 D成立 故选：D【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数 18实数,a b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aab Bab C0ab D0ab 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得 a0b，且ab，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得 a0b，且ab，a+b0，a-b0，故 A正确，B、C、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.19已知整数01234,Laa aa a满足下列条件：01021320,1,2,3 Laaaaaaa以此类推，2019a的值为（）A1007 B1008 C1009 D1010【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值【详解】解：00a，1010 11aa ，2121 21aa ，3231 32aa ，434242aa ，545253aa ，656363aa ，767374aa ，由此可以看出，这列数是 0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，（2019+1）2=1010，故20191010a，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结 20数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、1，且|a1|+|b1|ab|，则下列选项中，满足 A、B、C三点位置关系的数轴为（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中 a1b，|a 1|+|b 1|1a+b1ba，|a b|ba，A正确；B中 ab1，|a 1|+|b 1|1a+1b2ba，|a b|ba，B不正确；C中 ba1，|a 1|+|b 1|1a+1b2ba，|a b|ab，C不正确；D 中 1ab，|a 1|+|b 1|a1+b12+b+a，|a b|ba，D 不正确；故选：A【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键