2023年初中数学最全面精品资料.pdf
学习文档 仅供参考 中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数 如：3，-，无限不环循小数叫做无理数如：，(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数 2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.14 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0 4、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法105，0.0000434.3 105 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab 6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nn an1na，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，()1，()01 7、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2平方根、立方根、算术平方根的概念 8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判别式 当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根 假设方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0 9、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点 10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反 13、锐角三角函数：学习文档 仅供参考 设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A1 0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90 A)cosA，cos(90 A)sinA 特殊角的三角函数值：sin30 cos60 ，sin45 cos45，sin60 cos30，tan30，tan451，tan60 斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度 设坡角为，则itan 14、平面直角坐标系中的有关知识：1对称性：假设直角坐标系内一点 Pa，b，则 P 关于 x 轴对称的点为 P1a，b，P 关于 y 轴对称的点为 P2a，b，关于原点对称的点为 P3a，b.2坐标平移：假设直角坐标系内一点 Pa，b向左平移 h 个单位，坐标变为 Pah，b，向右平移h 个单位，坐标变为 Pah，b；向上平移 h 个单位，坐标变为 Pa，bh，向下平移 h 个单位，坐标变为 Pa，bh.如：点 A2，1向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A7，1.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于y轴或重合的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0 x.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0 xy轴 0,0 kaxy2 0 xy轴(0,k)2hxay hx (h,0)khxay2 hx (h,k)cbxaxy2 abx2(abacab4422，)4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 1公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.h l 学习文档 仅供参考 2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.3运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。假设已知抛物线上两点12(,)(,)、x yxy及 y 值相同，则对称轴方程可以表示为：122xxx cbxaxy2中，cba,的作用 1a决定开口方向及开口大小，这与2axy 中的a完全一样.2b和acbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab即a、b同号时，对称轴在y轴左侧；0ab即a、b异号时，对称轴在y轴右侧.3c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点0，c：0c，抛物线经过原点;0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴.y轴右侧，则 0ab.1一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.1y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).2抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程 02cbxaxx轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点顶点在x轴上(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离.3平行于x轴的直线与抛物线的交点 同2一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.4一次函数 0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组 cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方 程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.5 抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线cbxaxy2与x轴两交点为 0021，xBxA，学习文档 仅供参考 则12ABxx 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180 n3，n是正整数，外角和等于360 2、平行线分线段成比例定理：1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、C D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF 2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例。如图：ABC 中，DEBC，DE 与 AB、AC 相交与点 D、E，则有：,ADAE ADAEDEDBECDBECABACBCABAC 3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC 中，ACB90o，CDAB于 D，则有：12CDAD BD22ACAD AB32BCBD AB 4、圆的有关性质：1垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径2两条平行弦所夹的弧相等3圆心角的度数等于它所对的弧的度数4一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半5圆周角等于它所对的弧的度数的一半6同弧或等弧所对的圆周角相等7在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等890 的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦9圆内接四边形的对角互补 5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点 常见结论：1RtABC 的三条边分别为：a、b、cc 为斜边，则它的内切圆的半径2abcr；2ABC 的周长为l，面积为 S，其内切圆的半径为 r，则12Slr 6、弦切角定理及其推论：1弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC 为弦切角。2弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC 是O 的弦，PA是O 的切线，A为切点，则1122PACACAOC 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角作用证明角相等 如果 AC 是O 的弦，PA是O 的切线，A为切点，则PACABC 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABDO P B C A 学习文档 仅供参考 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB=PC PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB=PC PD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2=PAPB 8、面积公式：S正(边长)2 S平行四边形底高 S菱形底高(对角线的积)，1()2S梯形上底下底高中位线 高 S圆R2 l圆周长2R 弧长L 213602n rSlr扇形 S圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S侧S底2rh2r2 S圆锥侧 底面周长母线rb，S全面积S侧S底rbr2 POCABDPOCBADPOCAB
