2023年北师s数学八年级上培优专题练习新全面汇总归纳.pdf

北师版s 数学八年级上培优专题练习(新总结)2 作者：日期：第 3 页 共 14 页 1.如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线 AD、BE相交于点 P，过 P作 PFAD交 BC的延长线于点 F，交 AC于点 H，则下列结论：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；S四边形 ABDE=32SABP，其中正确的是（）A B C D 2.如图：ABC中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD，CE CD，且 CE=CD，连接 BD，DE，BE，则下列结论：ECA=165，BE=BC；AD BE；CDBD=1其中正确的是（）A B C D 3.在ABC中，ABC=45，AD，BE分别为 BC、AC边上的高，AD、BE相交于点 F，下列结论：FCD=45，AE=EC，SABF：SAFC=BD：CD，若 BF=2EC，则FDC周长等于 AB的长正确的是（）A B C D 4.如图，将 30的直角三角尺 ABC绕直角顶点 A逆时针旋转到 ADE的位置，使 B点的对应点 D落在 BC边上，连接 EB、EC，则下列结论：DAC=DCA；ED为 AC的垂直平分线；EB平分AED；ED=2AB 其中正确的是（）A B C D 第 4 页 共 14 页 5.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC交 BC于 E，BD AE于 D，DM AC交 AC的延长线于 M，连接 CD，给出四个结论：ADC=45；BD=12AE；AC+CE=AB；AB-BC=2MC；其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个 6.如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高 AD和 BE的交点，则线段 BH的长度为 板块二、全等与角度 【例 8】在等腰ABC中，ABAC，顶角20A ，在边AB上取点D，使ADBC，求BDC.【例 9】如图所示，在ABC中，ACBC，20C ，又M在AC上，N在BC上，且满足50BAN，60ABM，求NMB.【例10】在四边形ABCD中，已知ABAC，60ABD，76ADB，28BDC，求DBC的度数.【例11】如图所示，在四边形ABCD中，12DAC，36CAB，48ABD，24DBC，求ACD的度数.【例12】在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.CDBADCBADECBANMCBA 第 5 页 共 14 页 NMEFACBAFEDCBA 【例13】如图所示，在ABC中，44BACBCA，M为ABC内一点，使得30MCA，16MAC，求BMC的度数.五、旋转 例 1 正方形 ABCD 中，E为 BC上的一点，F为 CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.例 2 D 为等腰Rt ABC斜边 AB的中点，DM DN,DM,DN 分别交 BC,CA于点 E,F。（1）当MDN绕点 D转动时，求证 DE=DF。（2）若 AB=2，求四边形 DECF的面积。例 3 如图，ABC是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以 D为顶点做一个060角，使其两边分别交 AB于点 M，交 AC于点 N，连接 MN，则AMN的周长为 ；MCAB 第 6 页 共 14 页 BCDNMA 3、在等边ABC的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为ABCV外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC.探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系 图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ；此时LQ ；（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q=（用x、L 表示）第四章 一次函数 1设在某个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 取值范围内的_，另一个变量 y 都有_的值与它对应，那么就说_是自变量，_是的函数 2设 y 是 x 的函数，如果当 xa 时，yb，那么 b 叫做当自变量的值为_时的_ 3对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑_有意义，而且还要注意问题的_ 4飞轮每分钟转 60 转，用解析式表示转数 n 和时间 t（分）之间的函数关系式：（1）以时间 t 为自变量的函数关系式是_ 第 7 页 共 14 页（2）以转数 n 为自变量的函数关系式是_ 5某商店进一批货，每件 5 元，售出时，每件加利润 0.8 元，如售出 x 件，应收货款 y 元，那么 y 与 x 的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_ 6已知 5x2y70，用含 x 的代数式表示 y 为_；用含 y 的代数式表示 x 为_ 7已知函数 y2x21，当 x13 时，相对应的函数值 y1_；当52x时，相对应的函数值 y2_；当 x3m 时，相对应的函数值 y3_反过来，当 y7时，自变量 x_ 8已知,6xy 根据表中 自变量 x 的值，写出相对应的函数值 x 4 3 2 1 21 0 21 1 2 3 4 y 二、求出下列函数中自变量 x 的取值范围 10324xxy 1132 xy 1212 xxy 13321xy 1423xxy 1510 xxy 16|2|23xxy 17xxy2332 综合、运用、诊断 一、选择题 18在下列等式中，y 是 x 的函数的有（）3x2y0，x2y21，.|,|,yxxyxy A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 19设一个长方体的高为 10cm，底面的宽为 xcm，长是宽的 2 倍，这个长方体的体积 V（cm3）与长、宽的关系式为 V20 x2，在这个式子里，自变量是（）A20 x2 B20 x CV Dx 20电话每台月租费 28 元，市区内电话（三分钟以内）每次 0.20 元，若某台电话每次通 话均不超过 3 分钟，则每月应缴费 y（元）与市内电话通话次数 x 之间的函数关系式 是（）Ay28x0.20 By0.20 x28x Cy0.20 x28 Dy280.20 x 二、解答题 第 8 页 共 14 页 21已知：等腰三角形的周长为 50cm，若设底边长为 xcm，腰长为 ycm，求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围 22某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果 x（千克）与销售的金额 y 元的关系如下表：x（千克）1 2 3 4 5 y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 （1）写出 y 与 x 的函数关系式：_；（2）该商贩要想使销售的金额达到 250 元，至少需要卖出多少千克的苹果？拓展、探究、思考 23用 40m 长的绳子围成矩形 ABCD，设 ABxm，矩形 ABCD 的面积为 Sm2，（1）求 S 与 x 的函数解析式及 x 的取值范围；（2）写出下面表中与 x 相对应的 S 的值：x 8 9 9.5 10 10.5 11 12 S （3）猜一猜，当 x 为何值时，S 的值最大？（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积 函数的图象 2用“描点法”分别画出下列各函数的图象（1）xy21 第 9 页 共 14 页 x 6 4 2 0 2 4 y 解：函数xy21的自变量 x 的取值范围是_（2）321 xy 3如图 21，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：图 21（1）在这个问题中，变量分别是_，时间的取值范围是_；（2）20 时的温度是_，温度是 0的时刻是_时，最暖和的时刻是_时，温度在3以下的持续时间为_小时；第 10 页 共 14 页（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出 12 条即可）答：_ 综合、运用、诊断 一、选择题 4图 22 中，表示 y 是 x 的函数图象是（）图 22 5如图 23 是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午 12 时的体温约为（）图 23 A39.0 B38.2 C38.5 D37.8 6如图 24，某游客为爬上 3 千米的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，再用 1 小时爬上山顶，游客爬山所用时间 t（小时）与山高 h（千米）间的函数关系用图象表示是（）图 24 二、填空题 7星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图 25 所示，描述了她散步过程中离家的距离 s（m）与散步所用的时间 t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了依据图象回答下列问题 图 25（1）公共阅报栏离小红家有_米，小红从家走到公共阅报栏用了_分；第 11 页 共 14 页（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了_分；（3）邮亭离公共阅报栏有_米，小红从公共阅报栏到邮亭用了_分；（4）小红从邮亭走回家用了_分，平均速度是_米秒 三、解答题 8已知：线段 AB36 米，一机器人从 A点出发，沿线段 AB 走向 B 点（1）求所走的时间 t（秒）与其速度 V（米秒）的函数解析式及自变量 V的取值范围；（2）利用描点法画出此函数的图象 正比例函数 一、填空题 1形如_的函数叫做正比例函数其中_叫做比例系数 2可以证明，正比例函数 ykx（k 是常数k0）的图象是一条经过_点与点（1，_的_，我们称它为_ 3如图 31，当 k0 时，直线 ykx 经过_象限，从左向右_，因此正比例函数y kx，当 k0 时，y 随 x 的增大而_；当 k0 时，直线 ykx 经过_象限，从左向右_，因此正比例函数 ykx，当 k0 时，y 随 x 的增大反而_ 图 31 4若直线 ykx 经过点 A（5，3），则 k _如果这条直线上点 A的横坐标 xA4，那么它的纵坐标 yA_ 5若6,4yx是函数 ykx的一组对应值，则 k_，并且当 x5 时，y_；当 y2 时，x_ 二、选择题 第 12 页 共 14 页 6下列函数中，是正比例函数的是（）Ay2x Bxy21 Cyx2 Dy2x1 7如图 32，函数 yx（x0）的图象是（）图 32 8函数 y2x 的图象一定经过下列四个点中的（）A点（1，2）B点（2，1）C点)1,21(D点)21,1(9如果函数 y（k2）x 为正比例函数，那么（）Ak0 Bk2 Ck为实数 Dk为不等于 2 的实数 10如果函数|1|)2(mxmy是正比例函数，那么（）Am2 或 m0 Bm2 Cm0 Dm1 综合、运用、诊断 一、解答题 11若规定直角坐标系中，直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜角是锐角还是钝角？比例系数 k对其倾斜角有何影响？（1）;3,23,214321xyxyxyxy （2）.xy,xy,xy,xy212334321 第 13 页 共 14 页 12有一长方形 AOBC 纸片放在如图 33 所示的坐标系中，且长方形的两边的比为 OA：AC2：1.（1）求直线 OC 的解析式；（2）求出 x5 时，函数 y 的值；（3）求出 y5 时，自变量 x 的值；（4）画这个函数的图象；（5）根据图象回答，当 x 从 2 减小到3 时，y 的值是如何变化的？图 33 第 14 页 共 14 页 13如图 34，居室窗户的高 90cm，活动窗拉开的最大距离是 80cm如果活动窗拉开 xcm时，窗户的通风面积是 ycm2（1）试确定这个函数的解析式并指出自变量 x 的取值范围；（2）画出这个函数的图象 图 34 14已知 zmy，m 是常数，y 是 x 的正比例函数，当 x2 时，z1；当 x3 时，z1，求 z 与 x 的函数关系