2023年北师大七年级上册数学学案.pdf
北师大版七年级上册数学学案 2 作者：日期：七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 3 第一课时 1.1 生活中的立体图形 一、学习目标：1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。3、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系；4、通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念；学习重点：1、在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系 学习难点：1、是描述几何体的特征，对几何体进行分类。2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系 二、自学导引 自学检测：1、画出在小学的时候学习的平面图形和几何图形，并将它们分类，说出分类的标准和理由。、在生活你还见到那些几何体？三、典例精析 1、指出下列几何体的名称 2、讨论并填写下表：生活常见的几何体有那些？这些几何体有什么特征 圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处？棱柱的分类；几何体的分类（1）、几何体特征表：分类 名称 图形 主要特征 柱 棱柱 圆柱 锥 棱锥 圆锥 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 4 台 棱台 圆台 球 球 （2）、相同点与不同点：分类 相同点 不同点 圆柱 圆锥 分类 相同点 不同点 圆柱 棱柱 3、小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：(对比观察，理解相关性质)（1）正方体是由_个面围成的;圆柱是由_个面围成的;它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成_条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有_个顶点？经过每个顶点有_条边？（4）图形是由_ _ _构成的。（5）面与面相交得到_，线与线相交得到_。四、随堂演练：1、用笔点一点，让点动起来，然后把你得到的图形平移，观察图形。2、想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？（1）（2）（3）（4）（5）a b c d e 总结：点动成 ，线动成 ，动成体。3、你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？五、本节课你有那些收获？跟大家分享吧：六、练习设计 自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱、正方体及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 5 第 2 课时 1.2 展开和折叠 一、教学目标 1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。3、了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；4、通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。重点：1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性 2、认识正方体的表面展开图。难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念 二、典例精析 1、动手操作、认识棱柱：拿出你们做好的三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察并回答问题：（1）请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。（2）请同学们分小组讨论一下棱柱的特征，完成下表 2、拿出你的正方体，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答问题：（1）你能得到那些平面图形？（2）能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？（3）既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?（4）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？3、展开下列几何体的表面 棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 侧面形状 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 6 三、随堂演练：1、下图、分别是_、_、_、的展开图 2、贴出一个正方体的展开图。面 A、面 B、面 C的对面各是哪个面？3、下面平面图形能折成正方体吗？4、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A B C D 4如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是().(A)(B)(C)(D)5图 3 的展开图是（）四、本节课你有那些收获？跟大家分享吧：FEDCBA无盖MMMM图 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 7 第 3 课时 1.3 截一个几何体 一、教学目标 1、让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义 2、使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维 教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流 教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力 二、典例精析 1、做一做（1）想一想：用一个平面去截正方体，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。（2）做一做：拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象（3）注意事项与效果：先商定如何切割？想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载.切开实物，进行对比.通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？2、一个几何体被平面所截后，得到一个圆形，则原几何体可能是什么形状？如果是三角形呢？3、探究题：用平面去截一个棱柱，你能得到哪几种平面图形？三、随堂演练 1用平面去截一个几何体，若截面形状是圆，则原几何体一定不是（）.A、三棱柱 B、圆柱 C、球 D、圆锥 2指出图中几何体截面的形状是 （）A B C D 3一个正方体截去一个角后，余下几何体的棱有_条 四、本节课你有那些收获？跟大家分享吧 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 8 第 4 课时 1.4 从不同方向看 一、教学目标 1、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。2、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图。3、能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图。4、会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。教学重点：脱离模型，画出相应的视图 教学难点：根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出主视图与左视图。二、典例精析 例 1、画出如同所示的正方体和圆柱体的三视图。例 2、下图是两个立体图形的三视图，请你根据视图说出几何体的名称:例 3、画出下面几何体的三视图：例 4、如同所示是 n 个小正方体搭成的几何体的俯视图，请画出它的主视图和左视图 （1）（2）例 5、探究与思考 下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图，（1）这样的几何体是否唯一？（2）若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？最多要几块小正方体？俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图243231俯视主 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 9 三、随堂演练 画一画 1 下面是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体请你画出这个图形的主视图、左视图、俯视图 2 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数请你画出这个图形的主视图、左视图 3（10 菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）4.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要_个立方块.5.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、无法确定 四、本节课你有那些收获？跟大家分享吧 1 3 1 2 1 A B 1 2 3 1 俯视图左视图主视图 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 10 第 5 课时 1.5 生活中的平面图形 一、教学目标 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形.(知识技能)2、在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力.(能力培养)3、在丰富的活动中发展有条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识.(情感态度)教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。教学难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯 二、典例精析 例 1、从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢？n（n3）边形呢？例 2、从一个七边形的某边上一点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢？n（n3）边形呢？例 3、从一个七边形内的某点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢？n（n3）边形呢？例 4、在圆中任意画 4 条半径，可以把这个圆分成几个扇形？三、随堂演练 1、下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 11 2、我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。3、如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题.“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块 _和五块_.请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空 白处画出示意图.拼成一个等腰直角三角形；拼成一个长与宽不等的长方形；拼成 一个六边形.发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图.四、本节课你有那些收获？跟大家分享吧 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 12 丰富的图形世界（第一章）复习 一、教学目标：1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3、能想象基本几何体的截面形状；4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。二、设疑自探 1、梳理本章知识（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征：棱柱上有_底面，它们形状大小_；棱柱的侧面都是_；侧棱的长度都_；侧面的个数与底面多边形边数_;有个顶点，有条棱，有条侧棱；截面形状可以是 三、解疑合探 1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（标出、的对面），发现了什么规律？3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图，4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面 5、以正方体为例：A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（fv e2）6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流 教师引导：7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？）四、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）五、运用拓展 1、如下图中为棱柱的是（）B A A C 俯视图 左视图 主视图 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 13 2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.（D）（B）（C）（A）3、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.4、下列展开图中，不能围成几何体的是（）.D.C.B.A.5、从五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_个三角形.若是一个六边形，可以分割成_个三角形.6、将左边的正方体展开能得到的图形是 （）7、如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（）A奥 B运 C圣 D火 8、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。迎 接 奥 运 圣 火 图迎 接 奥 1 2 3 图 A B C D E 1 2 3 4 5 6 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 14 9、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？10、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？10、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？11、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由 12、把棱长为 1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？（2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.3 4 2 2 3 正方主视图 左视图 俯视图 七年级（上）数学学案 第一章 丰富的图形世界 15
