2023年新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组精品讲义文档.pdf

新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 第九章 不等式与不等式组 单元总体分析 一、教学内容:不等式的知识就是初中阶段在一元一次方程与二元一次方程组的学习之后,进一步探究现实世界数量关系的重要内容.数量之间除了有相等关系外,还有大小不等的关系.正如方程与方程组就是讨论等量关系的有力数学工具一样,不等式与不等式组就是讨论不等关系的有力数学工具.应用不等式的基本性质解一元一次不等式,就是一项基本技能,也就是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。教材注重了一元一次不等式(组)的解法与一元一次不等式(组)在实际问题中的应用的有机结合,让学生经历与体会“从实际问题中抽象出数学模型,并回到实际问题中解释与检验”的过程。二、教学目标 1、知识与技能:了解一元一次不等式及其相关概念,经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”,体会不等式(组)就是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.通过观察、对比与归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集,体会解法中蕴涵的化归思想.了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.2、过程与方法:使学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点与作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神与应用数学的意识。3、情感、态度与价值观:(1)体会数学与现实生活的联系,增强克服勇气与信心;(2)会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;(3)使学生进一步形成数学来源于实践,又服务于实践的辩证唯物主义观点。三、重点难点 重点:了解一元一次不等式及其相关概念;掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集;了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.难点:列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系。四、教学方法 1、注重类比,做好从方程到不等式的迁移 从课程标准瞧,方程与不等式就是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容,它们之间有密切的联系,存在许多可以进行类比的内容。比如,不等式的性质与等式性质,不等式与方程的解法,不等式组与方程组的解法,利用不等式(组)与方程(组)分析解决实际问题,都有其明显的对应关系。通过了解它们的联系与区别(例如通过类比等式性质学习不等式性质),有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高。2、设立专门解不等式的小节,完善不等式解法 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 不等式的解法有一部分(简单的加减乘除不等式)安排在不等式的性质后面学习,一部分(含有括号与分母的不等式)安排在解决实际问题的过程中学习的,这样的安排,不利于不等式解法的系统学习。原本利用不等式解决实际问题对于学生就就是一个难点,期间还要学习解法,不利于难点的集中攻破。因此,建议设立专门解不等式的小节,完善不等式解法,集中攻破重难点。3、重视数学思想方法的渗透 在本章教科书中,体现了数形结合思想与化归思想,教材中讨论的对象为一元一次不等式(组),最终要使不等式(组)变形为xa或x”或“”、“”、“6 (5)2m 50 成立:76,73,79,80,74、9,75、1,90,60、其中 76,79,80,75、1,90 能使不等式 2x/3 50 成立。不等式的解:我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解、我们瞧到不等式的解不就是一个,您还能找出这个不等式的其她解不？它的解到底有多少个？如 77、81、101 等等,所有大于75 的数都就是这个不等式的解,它的解有无数个。不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。如所有大于 75 的数组成不等式 2x/3 50 的解集,写作 x 7 5,这个解集可以用数轴来表示。o 75 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.四、例题 例:在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x-1;(2)x-1;(3)x”、“3,5+2 3+2,5-2 3-2;(2)-12,65 25,6(-5)2(-5);(4)-2”,“b,则 2a 2b;(2)若-2y10,则 y -5;(3)若 a0,则 ac-1 bc-1;(4)若 ab,c”或“,(2),(4)。四、课堂练习 练习 p117 1、判断正误:(1)a b a b b b(2)a b a/3 b/3 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档(3)a b 2a 0 a 0 2、根据下列已知条件,说出 a 与 b 的不等关系,并说明依据不等式哪一条性质。(1)a 3 b 3 (2)a/3b/3(3)4a 4b (4)1-1/2a1-1/2b 3、填空(1)2a 3a a 就是 数(2)a/3 a/2 a 就是 数(3)ax 1 a 就是 数 五、小结:不等式性质 1:不等式性质 2:不等式性质 3:六、作业:课本 P119 习题 9、1 第 4、5、7 题。板书设计 课后反思:不等式的性质 不等式性质 1 例题 小结 不等式性质 2 作业 不等式性质 3 练习 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 9、1、2 不等式的性质(二)教学目标 知识与技能:掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示其解集。过程与方法:通过经历由具体实例建立不等模型的过程,了解不等式的解法;渗透类比思想来解不等式,培养学生观察、分析与归纳的能力。情感、态度与价值观:在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识与实事求就是的态度以及独立思考的习惯。重点难点 重点:一元一次不等式的解法;难点:不等式性质 3 在解不等式中的运用。教学过程 一、复习导入 不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？与利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法 例 1 解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x 726 (2)3x 2x1(3)2x/3 50 (4)-4x3 分析:解不等式最终要变成什么形式呢？就就是要使不等式逐步化为 xa 或 x a 的形式。解:(1)x726 根据等式的性质 1,得 x7+726+7 x33 (2)3x 2x1 根据等式的性质 1,得 3x-2x 2x 1-2x x1 (3)2x/3 50 根据等式的性质 2,得 x 50 3/2 x 7 5 (4)-4x 3 根据等式的性质 3,得 x-3/4。注意:运用不等式的性质 1,实际上就是方程中的“移项”。例 2 解不等式:x-1/2 2(2x+1)/3 分析:我们知道,解不等式的依据就是不等式的性质,而不等式的性质与等式的性质类似,因此,解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解:去分母,得 3(x-1)4(2x+1)去括号,得 3x-3 8x+4 移项,得 3x-8x 4+3 合并,得-5x7 系数化为 1,得 x-7/5 类比一元一次方程,归纳:解一元一次不等式的步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合O-3/4 O 75 1 O 33 O 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 并同类项;(5)糸数化为 1。四、课堂练习 课本 1119 练习 1、2 作业:课本 120 习题 9、1 9题 板书设计 课后反思:不等式的性质 复习 例 2 小结 例 1 作业 练习 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 9、1、2 不等式的性质(三)教学目标 知识与技能:熟练掌握一元一次不等式的解法,运用不等式解决有关的问题,初步认识一元一次不等式的应用价值。过程与方法:对一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让学生感知不等式与方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想。情感、态度与价值观:让学生在分组活动与班级交流的过程中,积累数学活动的经验并感觉成功的喜悦,从而增强学好数学的信心。重点难点 重点:不等式的运用;难点:寻找不等关系。教学过程 一、复习新课 上节课我们学习了不等式的解法,请问:解不等式的依据就是什么？解不等式的步骤就是什么？有很多问题与不等式相联系,需要运用不等式来解决。二、不等式的初步应用 例 1:三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析:三角形任意两边之与与第三边有着怎样的大小关系？解:设 a、b、c 为任意一个三角形的三条边的长,则 a+bc,b+c a,c+a b、移项,得 ac-b,b a-c,c b-a、上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。归纳:三角形任意两边之与大于第三边,任意两边之差小于第三边。例 2:已知 x=3-2a 就是不等式 1/5(x-3)x-3/5 的解,求 a 的取值范围。分析:由不等式解的意义,您能知道什么？解:依题意,得 1/5(3-2a)-3(3-2a)-3/5 1/5(-2a)12/5-2a -2a12-10a 8a12 a3/2 例 3:某长方体形状的容器长 5 cm,宽 3 cm,高 10 cm、容器内原有水的高度为 3 cm,现准备继续向它注水.用 V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出 V的取值范围。分析:新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的与不能超过容器的体积。解:依题意,得 V+3533510 V105。思考:这就是问题的答案不？为什么？不就是,因为新注入水的体积不能就是负数,所以 V0。0 V105 在数轴上表示为:a b c 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 注意:解答实际问题时,一定要考虑问题的实际意义。三、课堂练习 补充题:小华准备用 21 元钱买笔与笔记本,已知每支笔 3 元,每本笔记本 2、2 元,她买了 2本笔记本,请问她最多还能买几支笔？四、作业:习题 9、1 7题 板书设计 课后反思:O 105 不等式的性质 复习 例 2 小结 例 1 例 3 作业 三角形两边之差小于第三边 练习 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 9、2 一元一次不等式 教学目标:知识与技能:掌握不等式的解法,并将其灵活运用,并由此运用到实际问题中。过程与方法:通过积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,感知方程与不等式的内在联系。情感、态度与价值观:让学生积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值。教学重难点:重点;一元一次不等式的解法 难点:领会化归思想,克服解不等式中易犯错误。教学方法:类比、探究、讨论 教学内容 一、复习引入 1、不等式:用等号(、)连接起来的式子,叫做不等式。1用不等式表示:x 与 1 的差就是负数:;a 的 1/2 与 b 的 3 倍大于 2 ;x、y 的平方与就是非负数 。2、不等式的解与解集 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。注意:解集包括解,所有的解组成解集;解就是一个数,解集就是一个范围。2判断下列说法就是否正确:4 就是不等式x36 的解;不等式x21 的解就是x1;3 就是不等式x25的一个解;不等式 x14 的解集就是 x2、二、新课讲解 思考:观察下面的不等式:它们有哪些共同特征？一元一次不等式概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数就是 1 的不等式叫做一元一次不等式。3下列不等式就是一元一次不等式的就是 、3x+5=1;2y-15;2/x+1 3;5+28;3+x2x、4、不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变、即 如果 ab,那么 acbc、(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变、即 如果 ab,c 0,那么 acbc(或 a/c b/c)、(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变、即 如果 ab,c 0,那么 acbc(或 a/c b/c)、注意:不等式的性质与等式的性质有相通之处,又有不同之点;不等式的性质就是解不等式的依据。4已知 ab,填空:a+3 b+3,2a 2b,-a/3 b/3,ab 0、5、解一元一次不等式 5解一元一次不等式:2x 5x+6,并在数轴上表示解集。二、例题导引 例 1 判断正误:若 ab,则 ac2bc2;若 ac2bc2,则 ab;若 2 a+1 2b+1,则 ab;若 ab,则12 a 12b、新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 例 2 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。(1)3(1 x)2(x+9);(2)、解:(1)去括号,得 2+2x3 移项,得 2x 3-2 化系数为 1 得 x1/2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 9、2-1 所示 (2)去分母,得 3(2+x)2(2x-1)去括号 得 6+3x4x-2 移项,得 3x-4x-2-6 合并同类项 得 -x-8 化系数为 1 得 x8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 9、2-2 所示 例 3 a取什么自然数时,关于 x 的方程 23x=a 解就是非负数？三、课堂练习 P124 练习 1、2 补充:1、已知 x 的 1/2 与 5 的差不小于 3,用不等式表示为 。2、若不等式组的解集为 1x,则图中表示正确的就是()A B C D 3、如果 xy,下列各式中不正确的就是 A、1/2 x1/2 y B、1/2 x1/2 y C、x/2 y/2 D、x/2 y/2 4、当 x 时,2-3x 为非正数、5、已知点 M(5m,-3)在第三象限,则 m的取值范围就是 。6、当 x 时,式子 3x5 的值大于 5x+3 的值。7、阳阳从家到学校的路程为 2400 米,她早晨 8 点离开家,要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校,如果用 x 表示她的速度(单位:米/分),则 x 的取值范围为 。8、已知 x=3-2a 就是不等式 1/5(x-3)x-3/5 的解,那么 a 的取值范围就是 。9、解下列不等式,并在数轴上表示解集。(1)4x-1-2x+3;(2)3(x+1)2 (3)1/2 x-2/3 x-2 (4)1/2x-71/6(9x-1)10、已知关于的方程的解就是非正数,求的取值范围、四、课堂归纳:解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 x=a 的形式;而解解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 xa 的形式。五、作业 习题 9、2 1、2 补充:k 取什么值时,式子 1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值,(1)小于 0？(2)不小于 0？板书设计 一元一次不等式 不等式及其解集 例 2 例 4 解实际问题的一般步骤:设、列、解、答 例 3 例 1 小结与作业 练习 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 课后反思:新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 9、2 实际问题与一元一次不等式 教学目标 知识与技能:学会从实际问题中抽象出不等式模型,会用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法:通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想。情感、态度与价值观:让学生积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值。养成独立思考的习惯。本节课还要渗透法制知识中华人民共与国环境保护法中第一条、为保护与改善与,防治与其她公害,保障人体健康,促进社会主义现代化建设的发展,制定本法。第二条 本法所称环境,就是指影响生存与发展的各种天然的与经过人工改造的自然因素总体,包括、水、海洋、土地、森林、草原、自然古迹、人文遗迹、风景名胜区、城市与乡村等。重点难点 重点:用一元一次不等式解决实际问题;难点:寻找实际问题的不等关系。教学过程 一、导入新课 我们知道,在生产与生活中存在大量的等量关系,与此同时,我们也瞧到在生产与生活中存在着大量的不等关系,解决这些问题,用不等式比较方便。1、列一元一次方程解应用题的步骤:(1)审:审题,弄清已知与未知,分析题目中的数量关系;(2)找:找出题目中的相等关系;(3)设:设适当的未知数,并表示未知量;(4)列:根据相等关系列方程;(5)解:解这个方程;(6)验:检验方程的解就是否符合题意、(7)答:写出答案、2、实际问题 数学问题(一元一次方程)3、如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？二、例题-渗透法制知识中华人民共与国环境保护法中第一条、为保护与改善与,防治与其她公害,保障人体健康,促进社会主义现代化建设的发展,制定本法。第二条 本法所称环境,就是指影响生存与发展的各种天然的与经过人工改造的自然因素总体,包括、水、海洋、土地、森林、草原、自然古迹、人文遗迹、风景名胜区、城市与乡村等。例 2:去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到 60%,如果明年(365 天)这样的比值要超过 70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析:“明年这样的比值要超过 70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,转化为不等式,即明年的空气质量良好的天数/明年天数70%解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x。去年有 36560%天气良好,明年有(x+365 60%)天空气质量良好,并且 化归 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档 去分母,得 x+219255、5 移项,合并同类项,得 x36、5 由 x 应为正整数,得 x37 答:明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。例:某次知识竞赛共有 20 道题.每道题答对加 10 分,答错或不答均扣 5 分:小明要想得分超过 90 分,她至少要答对多少道题？解:设小明至少要答对 X 道题、则她答错或不答的题数为 20X根据小明的得分大于 90 分得:10X-5(20-X)90 去括号,得:10X-100+5X90 移项,合并,得:15X190 系数化 1,得:X12 在本题中 X 应就是_整_数而且不能超过 20 所以小明至少答对 12 道题 注意:用不等式解应用问题时,要考虑问题的实际意义。例 2 与例 3 中的未知数都应就是正整数。三、课堂练习 课本 125 练习 1、2。四、课堂小结 用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样,要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题,然后通过解决数学问题来解决实际问题。作业:课本 P126 习题 9、2 5、7 题。板书设计 课后反思:实际问题与一元一次不等式 例 1 例 3 小结 作业 例 2 练习 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档