2023年北师大版八年级数学下册《因式分解》练习含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

-1-分解因式练习卷 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.23()33a abaab B.2(2)(3)6aaaa C.221(2)1xxx x D.22()()abab ab 2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.2xy B.22xx C.22xy D.22xxyy 3.把多项式(1)(1)(1)mmm 提取公因式(1)m后，余下的部分是（）A.1m B.2m C.2 D.2m 4.分解因式：24x=（）A.2(4)x B.2(2)x C.(2)(2)xx D.(4)(4)xx 5.(3)(3)ayay是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.229ay B.229ay C.229ay D.229ay 6.若 4ab，则222aabb的值是（）A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解2aab，正确的结果是（）A.2(1)ab B.(1)(1)abb C.2()ab D.2(1)ab 8.把多项式244xx分解因式的结果是（）A.2(2)x B.(4)4x x C.(2)(2)xx D.2(2)x 9.若215(3)()xmxxxn，则m的值为（）A.5 B.5 C.2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是（）A.21 9(13)(13)xxx B.2211()42aaa C.()mxmym xy D.()()axaybxbyab xy -2-二、填空题 11.多项式2232128xxyxy各项的公因式是_.12.已知 xy=6，xy=4，则 x2yxy2的值为 .13.一个长方形的面积是2(9)x 平方米，其长为(3)x米，用含有x的整式表示它的宽为_米.14.(1)x（）21x 15.若多项式 4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式 M=_(写出一个即可).16.在多项式241x 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是 17.已知：x+y=1,则222121yxyx的值是_.18.若512x3,04422xxx则的值为_.20.如图所示，边长为 a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长 2米，则扩建后的广场面积增加了_米2 三、解答题 21.分解因式：（1）222aab；（2）2x218；（3）22242xxyy；（4）2242xx.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解2224()19axyb，-3-23.设 n 为整数求证：（2n+1）225 能被 4 整除.24.在直径 D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为 D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27.先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a mnb mn.这时由于()a mn与()b mn又有公因式()mn，于是可提出公因式()mn，从而得到()()mn ab.因此有()()amanbmbnamanbmbn()()a mnb mn ()()mn ab.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.-4-（2）请用（1）中提供的方法分解因式：2aabacbc；255mnmnm.-5-参考答案 一、选择题 1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C 二、填空题 11.2x；12.24；13.3x；14.1x；15.本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：b2，1，4 16.4x、44x、1，24x中的一个即可；17.12；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121yxyx=21（x+y）2，所以将x+y=1 代入该式得：222121yxyx=21.18.7；19.答案不唯一，如33()()a babab ab ab等；20.4（a+1）；三、解答题 21.（1）2()a ab；（2）2(x3)(x3)；（3）22()xy；（4）22(1)x.22.本题是一道开放性试题，答案不唯一 解：作差如：2249ab，2()1xy；22()4xya；22()9xyb；21()xy；224()axy；229()bxy 等 分解因式如：12249ab 3 22()9xyb (23)(23)abab =(x+y+3b)(x+y3b)2 21()xy 4 224()axy 1()1()xyxy =2a+(x+y)2a(x+y)-6-(1)(1)xyxy =(2a+x+y)(2axy)23.提示：判断（2n+1）225 能否被 4 整除，主要看其因式分解后是否能写成4 与另一个因式积的形式，因（2n+1）225=4（n+3）（n2），由此可知该式能被 4 整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S环=21R一 22R =212D 一 222D =12122222DDDD =(9+7)(9 7)=126 396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm2 25.用一张图、5 张图、4 张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a25ab4b2分解为（ab）（a4b）.26.解：（1）13292=811，17232=835（2）规律：任意两个奇数的平方差是8 的倍数 （3）证明：设 m、n 为整数，两个奇数可表示为 2m+1和 2n+1，则(2m+1)2(2n+1)2=(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n 1)=4(m n)(m+n+1)当 m、n 同是奇数或偶数时，m n 一定为偶数，所以 4(mn)一定是 8 的倍数；当 m、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以 4(m+n+1)一定是 8 的倍数 所以任意两个奇数的平方差是8 的倍数 -7-27.()()ab ac；(5)()mmn.