2023年统计学假设检验习题超详细解析超详细解析答案.pdf
统计学假设检验习题答案 1 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取 16 件,测得平均重量为 820 克,标准差为 60 克,试以显著性水平=0、01 与=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是 800 克。解:假设检验为800:,800:0100HH(产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量nxt/0。查出0、05 与 0、01 两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2、131 与 2、947。667.116/60800820t。因为t2、1312、34(2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差 已知为 150,今抽了一个容量为 26 的样本,计算得平均值为 1637。问在 5的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600?统计学假设检验习题答案 2 解:01:1600,:1600,HH标准差 已知,拒绝域为2Zz,取0.05,26,n 0.0250.97521.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,即,以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值 为 1600、4、某电器零件的平均电阻一直保持在 2、64,改变加工工艺后,测得 100个零件的平均电阻为 2、62,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O、06,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0、05)?解:01:2.64,:2.64,HH已知标准差 =0、16,拒绝域为2Zz,取0.02520.05,1.96zz,100,n 由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100 xZn,接受1:2.64H,即,以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响、5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为 500 克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以 95的显著性检验机器工作就是否正常?解:01:500 :500HvsH,总体标准差 未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n 经 计 算 得 到x=502,s=6、4979,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量 布的检验统计量查出与两个水平下的临界值为与因为所以在两个水平下都接受原假设某牌号彩电规定无故障时间为小故障时间有显著增加解假设检验为使用寿命有无显著增加应该使用右侧检验可近似采用正态分布的检验统计量查出水水平应先乘以再查到对应的临界值计算统计量值因为所以拒绝原假设无故障时间有显著增加设某产品的指标服从正态统计学假设检验习题答案 3 5025000.9733/6.4979/10 xtsn2、2622,接受0:500 H 即,以 95%的把握认为机器工作就是正常的、6,一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2N,均值为 18 分,标准差为 4、62 分。现希望测定,就是否由于对工作的厌烦影响了她的工作效率。今测得以下数据:21、01,19、32,18、76,22、42,20、49,25、89,20、11,18、97,20、90 试依据这些数据(取显著性水平05.0),检验假设:18:,18:10HH。解:这就是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题,检验统计量为 nxZ/18。代入本题具体数据,得到8665.19/62.418874.20Z。检验的临界值为645.105.0Z。因为645.18665.1Z,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设0H,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于 18 分钟。11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格就是每罐净重 250 克,根据以往经验,标准差就是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取 100 罐检验,其平均净重就是 251 克。假定罐头重量服从正态分布,按规定显著性水平 =0、05,问这批罐头就是否合乎标准,即净重确为 250 克？解:(1)提出假设。现在按规定净重为 250 克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过 250 克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于 250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。布的检验统计量查出与两个水平下的临界值为与因为所以在两个水平下都接受原假设某牌号彩电规定无故障时间为小故障时间有显著增加解假设检验为使用寿命有无显著增加应该使用右侧检验可近似采用正态分布的检验统计量查出水水平应先乘以再查到对应的临界值计算统计量值因为所以拒绝原假设无故障时间有显著增加设某产品的指标服从正态统计学假设检验习题答案 4 从而提出假设为:H0:=250 克 H1:250克(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即 X N(250,32),因此:),()1,0(/Nnxz(3)确定显著水平=0、05。此题为双侧检验。(4)根 据 显 著 水 平 找 出 统 计 量 分 布 的 临 界 值,.。只 要或就否定原假设。(5)计算机观察结果进行决策:33.3100/3250251/nxz (6)判断。由于远远大于临界值,.,故否定原假设,H0,接受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系,我们可以通过求 的(1-)的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含 ,就不否定假设H0。例 10-1中 的 95%的置信区间为:.,.即 由于 =250 未包含在该区间内,所以否定H0,结果与上述结论一致。7、一家食品加工公司的质量管理部门规定,某种包装食品净重不得少于20 千克。经验表明,重量近似服从标准差为 1、5 千克的正态分布、假定从一个由 50 包食品构成的随机样本中得到平均重量为 19、5 千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?布的检验统计量查出与两个水平下的临界值为与因为所以在两个水平下都接受原假设某牌号彩电规定无故障时间为小故障时间有显著增加解假设检验为使用寿命有无显著增加应该使用右侧检验可近似采用正态分布的检验统计量查出水水平应先乘以再查到对应的临界值计算统计量值因为所以拒绝原假设无故障时间有显著增加设某产品的指标服从正态统计学假设检验习题答案 5 解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于就是有:H0:20 千克,H1:20 千克 由于食品净重近似服从正态分布,故统计量 )1,0(/Nnxz 令=0、05,由于就是左单侧检验,拒绝域的临界值就是.,当.时就拒绝H0,计算 z 值:./由于.,所以拒绝H0:20,而接受H1:20 千克,即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。布的检验统计量查出与两个水平下的临界值为与因为所以在两个水平下都接受原假设某牌号彩电规定无故障时间为小故障时间有显著增加解假设检验为使用寿命有无显著增加应该使用右侧检验可近似采用正态分布的检验统计量查出水水平应先乘以再查到对应的临界值计算统计量值因为所以拒绝原假设无故障时间有显著增加设某产品的指标服从正态
