2023年新人教版八年级数学下册全册精品讲义.pdf

2018-2019学年下学期 八年级数学全册教案 八年级下册数学教学计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：第十六章 二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30 度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。第十八章 平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境 建立数学模型概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。第二十章 数据的分析 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。三、提高学科教育质量的主要措施：1、努力做好教学八认真工作。把教学八认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，认真钻研新教材，并根据新课程标准，认真扩充教材内容；认真上课，认真批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、探究题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。7、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C 三类，分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯；认真做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；认真阅读数学教材的习惯。本学期全书共需约 62 课时，具体分配如下：第十六章 二次根式 约 9 课时 第十七章 勾股定理 约 9 课时 第十八章 平行四边形 约 15 课时 第十九章 一次函数 约 17 课时 第二十章 数据的分析 约 12 课时 时间 主要教学内容 具体教学内容及课时安排 总课时 第一 至 第二周 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第 1 课时）16.1 二次根式（第 2 课时）16.2 二次根式的乘除（第 1 课时）16.2 二次根式的乘除（第 2 课时）16.3 二次根式的减法（3 课时）小结与复习（3 课时）10 课时 第三 至 第四周 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(3 课时)17.2 勾股定理的逆定理(3 课时)小结与复习(3 课时)9 课时 第五 至 第九周 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（2 课时）18.1.2 平行四边形的判定（2 课时）18.1 平行四边形练习与测验（3 课时）18.2.1 矩形（2 课时）18.2.2 菱形（2 课时）18.2.3 正方形（2 课时）小结与复习(4 课时)20 课时 第十周 期中复习 期中复习与检测及质量分析 5 课时 第十一 至 第十四周 第十九章 一次函数 19.1 函数（6 课时）19.2 一次函数（6 课时）19.3 课题学习、选择方案（2 课时）小结与复习（4 课时）18 课时 第十五 至 第十七周 第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表（5 课时）20.2 数据的波动（4 课时）20.3 课题学习（2 课时）小结与复习(3 课时)14 课时 第十八 至 第二十周 期末复习与考试 复习这个学期各章的主要知识点（复习主要以测验为主，测验中哪方面发现问题，就在哪方面多下功夫）15 课 时 四、提高学科教育质量的主要措施：1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写学后总结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯；认真做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；认真阅读数学教材的习惯。五 教学进度安排 周次 教学内容 备注 1 16.1二次根式 16.2二次根式的乘除 2 16.3二次根式的加减 数学活动，小结 3 17.1勾股定理 4 17.2勾股定理的逆定理 5 18.1平行四边形（一）6 18.1平行四边形（二）18.2特殊的平行四边形矩形 7 18.2特殊的平行四边形菱形、正方形 8 数学活动、小结、复习 9 16、17、18 章综合复习 10 期中考试 11 19.1函数（一）12 19.1函数（二）、19.2一次函数（一）一次函数的定义 13 19.2一次函数（二）一次函数的性质、图像以及应用 14 19.2一次函数（三）一次函数、方程、不等式的关系 15 十九章课题学习、数学活动、小结与复习 16 20.1数据的集中趋势（一）17 20.1数据的集中趋势（二）20.2数据的波动程度（一）18 20.2数据的波动程度（二）20章数学活动、小结与复习 19 期末考试 第十六章 二次根式 课 题 16.1 二次根式 课 时 第 1 课时（总 2 课时）课 型 新授 教 学 目 标 知识 目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和)0()(2 aaa 能力 目标 发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。情感 目标 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。教学重点 二次根式有意义的条件；二次根式的性质 教学难点 综合运用性质)0(0aa和)0()(2 aaa。板书 设计 16.1 二次根式)0()(2 aaa 教学环节 教 学 过 程 设 计 二次备课 自学导航（课前预习）合作交流（小组互助）（1）已知，那么是的_;是的_,记为_,一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；式子的意义是 。(1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=；)0(0 aa)0(0 aaax 2axxaaa)0(0 aa1625th 4 （三）展示提升（质疑点拨）(3)圆的面积为 S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。思考：，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 ,才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)(2)（3）（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中,4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则 a 的值为_（2）若 在实数范围内有意义，则为（）。3b165hs3ba0aa316345)0(3aa12xaaaaaaa2)4(2)5.0(2)31(0a)0()(2 aaaa2)(a5572x22xx43 x223x33aa x_)(2a2)3(x21x 达标检测 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子中，的取值范围是_.(2)已知+0，则_.(3)已知,则=_。(一)填空题：1、2、若，那么=，=。3、当x=时，代 数式有 最 小 值，其 最 小值是 。教学 反思 通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣 课 题 16.1 二次根式 2 课 时 第 2 课时（总 2 课时）课 型 新授 教 学 目 标 知识 1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.能力 会用二次根式的性质进行化简与计算 情感 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。xx121x42xyx 2yx233xxyxy2530112yxxy45xaa2教学重点 二次根式的性质 教学难点 综合运用性质aa2进行化简和计算 教学准备 多媒体课件 板书 设计 16.1 二次根式 2 aa2 化简 例题 教学环节 教 学 过 程 设 计 二次备课 aa2自学导航（课前预习）合作交流（小组互助 展示提升（质疑点拨）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x 。（3）在实数范围内因式分解：()2=（x+）(y-)1、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3、计算：当 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：（1）、（2）、（3）、（4）、=（）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2 aaa与有什么区别与联系。1、化简下列各式（1）(2)2、化简下列各式（1）（2）（x-2）52x226xx2422.02)54(2202,0aa时2)4(2)2.0(2)54(2)20(2,0aa时202,0aa时00002aaaaaa23.02)5.0(2)6(22a0aaa2)0(42xx4x)3()3(2aa232 x达标检测 A组 1、填空：（1）、-=_.（2）、=（3）a、b、c为三角形的三条边，则-_.2、已知 2x3，化简：B组 3、已知 0 x1，化简：4、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（）A、B、C、D、5、若二次根式有意义，化简x-4-7-x 教学 反思 新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活 课 题 16.2 二次根式的乘除 2)12(x2)32(x)2(x2)4(cabcba2)(3)2(2xx4)1(2xx4)1(2xx212xx x2x22xx 22 x26x 课 时 第 1 课时（总 2 课时）课 型 新授 教 学 目 标 知识 目标 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 能力 目标 能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简.情感 目标 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法 教学重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。教学难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。板书 设计 16.2 二次根式的乘除 1（a0，b0），=（a0，b0）例题 教学环节 教 学 过 程 设 计 二次备课 自 学 导 航（课 前 预习）合 作 交 流（小 组 互1填空：（1）=_，=_；_ （2）=_，=_；_ （3）=_，=_ _ 1、学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 abababababababab494 9494 9162516251625162510036100 3610036100 36助）巩固练习 展 示 提 升（质 疑 点拨）达标检测 （a0，b0 反过来:=（a0，b0）例 1、计算（1）（2）（3）32（4）例 2、化简（1）（2）（3）（4）（5）（1）计算：52 （2）化简:;判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8 展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。A 组 1、选择题（1）等式成立的条件是（）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1（2）下列各等式成立的是（）A 42=8 B 54=20 C43=7 D54=20（3）二次根式的计算结果是（）A2 B-2 C6 D12 2、化简与计算：abababab571396105a15ay9 1616 8181 100229x y54168515312a231ay201824542212a b(4)(9)49 12425251225251225251239272431112xxx5553253253266)2(266（1）；（2）；（3）；（4）B组 1、选择题 若，则=（）A4 B2 C-2 D1 教学 反思 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养 课 题 16.2 二次根式的乘除 2 课 时 第 2 课时（总 2 课时）课 型 新授 教 学 目 标 知识 目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。3.会判断二次根式是否为最简二次根式。能力 目标 能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.情感 目标 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法 教学重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。教学难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简 360432x3018 752304144222ccbbacab2板书 设计 16.2 二次根式的乘除 2=（a0，b0）反过来，=（a0，b0）例题 最简二次根式 教学环节 教 学 过 程 设 计 二次备课 自学导航（课前预习）合作交流（小组互助）1、计算：（1）3（-4）（2）2、填空：（1）=_，=_；规律：_；（2）=_，=_；_；一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来，=（a0，b0）1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：abababab863612abab 9169169169161636163616361636abababab12331281141664836422649ba2964xy25169xy133333322 52 55555 展示提升（质疑点拨）达标检测 (1)=_（）=_()=_ _ ()=_ _ A组 1、选择题 （1）计算的结果是（）A B C D （2）化简的结果是（）A-B-C-D-2、计算：（1）（2）（3）（4）B组 用两种方法计算：（1）（2）教学 反思 在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展 2613 2112102 5112121335275272273 2272323632482xx823161412964xy648346学 科 数学 年 级 八 主备人 编 号 5 课 题 16.3 二次根式的加减 课 时 第 1 课时 课 型 新授 教 学 目 标 知识 目标 1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式 2、理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 能力 目标 经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。情感 目标 通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。教学重点 二次根式的加减运算 教学难点 探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。板书 设计 16.3 二次根式的加减 同类二次根式 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并 教学环节 教 学 过 程 设 计 二次备课 自学导航（课前预习）合作交流（小组互助）计算（1）；（2）；（3）；（4）学生活动：计算下列各式（1）2+3=（2）2-3+5=（3）+2+3=（4）3-2+=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的 xx32 222532xxxyxx32 22223aaa22888779 733228 展示运用 达标检测 意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并 例 1计算 （1）+（2）+例 2计算（1）3-9+3 (2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（三）展示提升（质疑点拨）(1)(2)(3)（4）例 3 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（一）、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（）A 和 B 和 C 和 D 和 2 下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0个 3 在下列各组根式中，是同类二次根式的是()3332a3a2a42822232733381816x64x4813124820125)27131(12)512()2048(yyxyxx1241)461(9322xxxxxx293xx3xy1xyx1222232733317726822432 (A)和(B)和(C)和(D)和 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2若最简二次根式与是同类二次根式，则x_ 教学 反思 在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 二次根式的加减(2)教学目标 知识与技能 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 过程与方法 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 情感态度 与价值观 教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律 教学难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 318331ba22ab1a1a81753a293a125323aa0.2183a123x13 x教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题:1计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用 二、探索新知 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例 1计算:（1）（+）（2）（4-3）2 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（+）=+=+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2-例 2计算 （1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、巩固练习 课本练习 1、2 6836226836383182426622622233255107107555555107107107 四、应用拓展 例 3已知=2-，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可 解：原式=+=+=（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2-b（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、布置作业 1习题 163 4、8、9 练习与思考 课本练习 1、2 习题 163 4、8、9 xbaxab11xxxx 11xxxx 1xx1xx2(1)(1)(1)xxxxxx 2(1)(1)(1)xxxxxx 2(1)(1)xxxx 2(1)(1)xxxx (1)x x(1)x xxbaxab课后反思 本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 二次根式复习课 教学目标 知识与技能 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；过程与方法 在复习过程中，体会知识的连贯性，以及提高对知识的应用能力 情感态度 与价值观 感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。教学重点 含二次根式的式子的混合运算 教学难点 综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一、复习 1 请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4 在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题 例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x 的单项式，因此 x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2 且 x0 解因为 n2-90，9-n20，且 n-30，所以 n2=9 且 n3，所以 例 3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件 3-a0 和 1-a0 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算 解 注意：所以在化简过程中，例 6 分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)，三、课堂练习 1选择题：Aa2 Ba2 Ca2 Da2 Ax+2 B-x-2 C-x+2 Dx-2 A2x B2a C-2x D-2a 四、小结 1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3 运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业：P19，复习题 21 课后反思 第十七章勾股定理 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 171 勾股定理 教学目标 知识与技能 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。3、会用勾股定理解决较综合的问题。过程与方法 通过勾股定理的探索，经历知识的形成过程 情感态度 与价值观 树立数形结合的思想 教学重点 勾股定理的综合应用。教学难点 勾股定理的综合应用。教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 学习过程：一.预习新知（阅读教材第 64 至 66 页，并完成预习内容。）1 正方形 A、B、C的面积有什么数量关系？2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系 ababccABCDE(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示 方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形_ 方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_ 右边 S=_ 左边和右边面积相等，即 A B C cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa 化简可得。方法三：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上.RtEAD RtCBE,ADE=BEC.AED+ADE=90 ,AED+BEC=90 .DEC=180 90=90.DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又 DAE=90 ,EBC=90 ,ADBC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_ 归纳：勾股定理的具体内容是 。三.随堂练习 1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若B=30，则B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上 P69 习题 1、2 四.课堂检测 1.在 RtABC中，C=90 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC =_。2.已知在 RtABC中，B=90，a、b、c 是ABC的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。2121ACBD4.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 5.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 五.小结与反思 板书设计 1勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2c2.2勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯 加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”3勾股定理与图形的面积 练习与思考 P24,1,2 P28,1 课后反思 课堂教学中，要注意调动学生的积极性让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从 科目 数学 年级 八下 编写人 修订人 教学内容 171 勾股定理（二）教材分析 1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。学情分析 教学目标 知识与技能 1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法 通过对勾股定理的应用，树立学生对知识的应用意识 情感态度 与价值观 树立数形结合的思想 教学重点 勾股定理的简单计算 教学难点 勾股定理的灵活运用。教学方法 导学法 讲授法 媒体设计 多媒体 师 生 活 动 备注 教学过程 一.预习新知（阅读教材第 66 至 67 页，并完成预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD中，宽 AB为 1m，长 BC为 2m，求 AC长 问题（1）在长方形 ABCD中 AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？图 1 二.课堂展示 例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO上，这时 AO的距离为 2.5 米 求梯子的底端 B距墙角 O 多少米？如果梯的顶端 A沿墙下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）三.随堂练习 1.书上 P68 练习 1、2 2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。4 3B C 1m 2m A O B D CA C A O B O D 30ABCCAB3 题图 1 题图 2题图 四.课堂检测 1如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。2如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A地到 B地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3