2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》精品讲义_31.pdf

集体备课教案科目：初三数学总课时编号：课题相似三角形的性质（2）备课时间主备教师复备教师主备栏复备栏教学目标1 运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题；3经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题教学过程一、回顾旧知，导入新课全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应边相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比对应中线相等对应中线的比对应角平分线对应角平分线的比二、新课讲授（一）探索ABC ABC，AD 和 AD分别是 ABC 和 ABC 的高，设相似比为k，则那么ADA Dk=问：你能有条理地表达理由吗？（二）证一证如图，ABC ABC,ABC与 ABC的相似比是 k，AD、A D 是对应高（三）发现新知相似三角形对应高的比等于相似比追问：三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？（四）提出问题问题一：ABC ABC，AD 和 AD分别是 ABC 和 ABC的中线，设相似比为 k，那么?ADAD问：你能有条理地表达理由吗？问题二：ABC ABC，AD 和 AD分别是 ABC 和 ABC的角平分线，设相似比为k，那么?ADAD问：你能有条理地表达理由吗？（五）解决问题1、ABC ABC，AD 和 AD 分别是ABC和ABC 的中线，设相似为k，ADAD?2、ABC ABC，AD和 AD 分别是 ABC和ABC 的角平分线，设相似比为k，（六）归纳结论1.相似三角形对应高的比等于相似比2.相似三角形对应中线的比等于相似比3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比一般地，如果ABCABC，相似比为k，点D、D分别在BC、BC上，且BDkBD，那么ADkAD相似三角形对应线段的比等于相似比三、例题精讲如图，D，E分别在AC，AB上，ADEB，AFBC，AGDE，垂足分别为F、G若AD3，AB5，求：（1）的值；（2）ADE与ABC的周长的比，面积的比ADAD?AGAF四、尝试应用 1 两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_，周长之比为 _，面积之比为_ 2若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_，对应中线之比为_ 3如图，ABC DBA，D 为 BC上一点，E、F 分别是 AC、AD的中点，且 AB28cm，BC36cm，BE:BF_ 4如图，梯形ABCD中，ADBC，AD36 cm，BC60cm，延长两腰 BA，CD交于点 O，OF BC，交 AD于 E，EF32cm，求 OF的长第 3 题 图第 4 题图五、拓展提高1、如图：ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC120 mm，高 AD 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在 AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？2、如图,ABC 中,BC=24,高 AD=12,矩形 EFGH的两个顶点E、F在 BC上,另两个顶点G、H在 AC、AB上,且 EF:EH=4:3,求 EF、EH的长3、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高 AH=8cm，按下图（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？第 1 题图第 2 题图第 3 题图六、总结归纳学生归纳，教师课件展示七、拓展延伸布置会场时，需将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图，ABC中，ACB=90，AC=30cm，BC=40cm。依此裁下宽度为1cm 的纸，若使裁得的纸条的长度都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数是多少？教学后记