2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》精品讲义_14.pdf

7.6 锐角三角函数的简单应用(2)【知识要点】1认清俯角与仰角3 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距36 米的楼房，在楼AB 的楼顶 A 点测得楼CD 的楼顶 C 的仰角为45，楼底D 的俯角为30求楼CD 的高。若已知楼 CD 高为 30 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD 吗？2如图,飞机在距地面9km 高空上飞行,先在 A 处测得正前方某小岛C 的俯角为30,飞行一段距离后，在B 处测得该小岛的俯角为60.求飞机的飞行距离。3如图,在一笔直的海岸线上有A,B 两个观测站,A 在 B 的正西方向,AB=2km,从 A 测得船 C 在北偏东60的方向,从 B 测得船 C 在北偏西 45 的方向.求船 C 离海岸线的距离.304545北东西O 南2方位角：如图，从 O 点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角4 气象局发出预报:如图,沙尘暴在A 市的正东方向400km 的 B 处以 40km/h的速度向北偏西 600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A 市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?5如图,海上有一灯塔P,在它周围 3 海里处有暗礁.一艘客轮以9 海里/时的速度由西向东航行,行至 A 点处测得 P 在它的北偏东60 度的方向,继续行驶 20 分钟后,到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东45 度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?课后练习：【基础演练】1如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B 处，测得塔顶的仰角分别为28o、15o。求 A、B 两点间的距离 _（精确到 0.1 米）(参考数据：tan 280.53,tan150.27)2如图所示，小华同学在距离某建筑物6 米的点 A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为 60和 45，则广告牌的高度BC 为 _米(结果保留根号)3如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60 方向上，在A处向东 500 米的 B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30 方向上，则灯塔 P 到环海路的距离PC米（结果保留根号）题 1 图题 2 图题 3 图4如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B 是地面上相距90 米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45o，仰角 PBA=30o，求汽球 P 的高度。（结果保留根号）5如图所示，A、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心P 在 A 城市的北偏东30和 B 城市的北偏西45的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：732.13，414.12）6海上有一小岛A，它周围8.7 海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛在北偏东60，航行10 海里后到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？T A B C 120m 28o15oP A B E F 30o45oPABC3060北ABCD6 米6045【能力升级】7大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔BC，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60o，爬到楼顶 D 点测得塔顶B 点的仰角为30o，求塔 BC 的高度。（结果保留根号）D A C B