2023年新课本人教A版高中数学第三章《3.1函数与方程》学案无超详细解析答案.pdf

1/10 第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点【学习目标】1.学习重点：方程的根与函数的零点关系；2.学习难点：零点存在定理；3.学习意义：函数模型在生活中的应用，充分理解函数在生活中应用，领会函数思想.【预习导学】P94-P97（一）知识衔接一元二次方程根的个数判断方法是，一元二次方程根的求法有哪些，一元二次函数图象与轴交点的横坐标与一元二次方程根的关系是.（二）知识构建知识点 1：函数的零点先画出下列一元二次函数的图象，再观察方程的根与相应函数的图象与轴交点关系：(1)方程与函数(2)方程与函数(3)方程与函数（1）（2）（3）2/10 一般地，与中：的根与轴的交点总结出结论：方程的根与相应函数的图象与轴交点横坐标关系是.1.二次函数的零点：（1），二次函数有个零点，零点是.（2），二次函数有个零点，零点是.（3），二次函数有个零点.2.对于函数，把使叫做函数的零点3.函数零点的意义：函数的零点就是，亦即函数的图象与轴交点的即：方程有实数根.问题：零点是不是点？.知识点 2：零点存在 定理1.画出二次函数的图象：在区间上有零点 _；_，_；_0.（填）在区间上有零点 _；_0.（填）2.你可以得出什么样的结论？（零点存在定理）3.特别地，二次函数在上满足，则在的零点个数是.4.图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上个零点.3/10 小结：1.判断函数的在区内存在零点方法：（1）图象法：.（2）零点存在定理：.2.函数的在区内零点的求法：转化为.【例题精析】题型一：判断零点存在例1.判断函数是否存在零点，并求出零点.例 2.判断函数是否存在零点，并求零点的个数例3.方程的实数根的个数是()个.A BCD无数多例 4.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是ABCD例 5.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A.B.C.D.题型二：已知函数有零点，求参数的范围.例6.若方程有两个解，则实数的取值范围是A.B.C.D.例 7.已知函数.（1）若在上只有一个零点，则；（2）若在上只有两个零点，则的取值范围是.例 8.已知函数在与内各有一个零点，求实数的取值范围.4/10【堂上练习】1.二次函数的零点是ABC或D2.函数的零点所在的区间为ABCD3.函数 f(x)=的零点所在的一个区间是ABCD4函数的零点个数为A3 B2 C1 D0 5.已知函数的两个零点都在内,求实数的取值范围.【课堂小结】1.函数的零点与方程的根相互转换.2.函数的零点存在判断方法有：；函数零点的求法有：.【课后作业】一 基础题1.求下列函数的零点：2.个.3.下列说法中正确的是.(1)已知函数，因为，所以(2)已知函数，因为，所以函数在区间上必有零点.(3)函数，因为，所以函数在上必有零点.(4)函数，因为，所以函数在内有唯一零点.4.下面四个函数中，有 2 个零点的函数是.(填写所有正确的答案)5/10（1）；（2）；（3）；（4）；二能力提升题1函数的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数的零点一定位于区间.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3.若函数在区间内满足，则函数在内的零点A.至少有一个实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.无法确定4.函数的零点个数是 _.5.已知函数，.若方程恰有 4 个互异的实数根，则实数的取值范围为 _.3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】1.学习重点：二分法.2.学习难点：二分法求函数零点的步骤.3.学习意义：深刻体会函数零点与方程根之间的关系.【预习导学】P98-P100(一)知识衔接函数在区间是是否存在零点？，依据是：如何求出该零点？你有什么方法？.如：求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值区间长度2，3 0 1 6/10 且，故取零点 2.53125为零点.（二）知识构建知识点:二分法 求函数的零点.对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法及步骤：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证；2求区间，的中点；3计算：（1）若=，则就是函数的零点；（2）若，则令=（此时零点）；（3）若0 0.5 2.5，2.75 0 0.25 2.5，2.625 0 0.125 2.5，2.5625 0 0.03025 2.53125，2.546875 0 0.015625 2.53125，2.5390625 0 0.0078125 7/10 例 3.已知函数的图象是连续不间断的，有如下的对应值表1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 7.82 11.57 53.76 126.49 函数在区间上的零点至少有A2 个B 3 个C4 个D 5 个例 4.函数的零点所在的大致区间是ABC和D3.2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型3.2.2 函数模型的应用实例【学习目标】1.学习重点：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、分段函数、二次函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.2.学习难点：选择合适的函数模型解决实际问题.3.学习意义：能将实际问题转化为数学函数模型，体现了数学的实际应用.【预习导学】（一）知识衔接假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40 元；方案二：第一天回报10 元，以后每天都比前一天多回报10 元；方案三：第一天回报0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问你会选择哪一种方案？我们可以采用以下步骤解决实际问题：1.建模：建立合适的数学模型；设第天所得回报是元，则方案一：函数为；方案二：函数为；方案三：函数为；2.解决数学模型（列表、图象）；作图检验：8/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方案一40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 方案二10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 600 方案三0.4 1.2 2.8 6.0 12.4 25.2 50.8 102 204 409 818 3.还原实际问题.根据图象的单调性可以得出结论：投资天，应选择方案一；投资天，应选择方案一或二；投资天，应选择方案二；投资天，应选择方案三；（二）知识构建知识点 1：常用的数学模型常用的数学模型有：（1）一次函数模型：；（2）二次函数模型：；（3）指数型函数模型：其中为常数，；特别地，初始值为，增长率为的指数型函数为：；（4）对数型函数模型：其中；（5）幂函数模型：其中；知识点 2：当时，、，与（）的增长规律.9/10 直角坐标系中，画出函数，在同一（）的简图：从图中可以发现：（1）函数，在第一象限相交于点；当时，当时，；（2）函数增长最快，函数增长最慢.小结：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异规律：（1）它们在都是函数，但增长速度不在同一“档次”上；（2）随着的增大，函数增长速度最快，远超过函数，而函数增长最慢，总会存在一个，当时，有.【例题精析】例 1.当时，的大小关系是：.10/10 例 2.填空：（1）某鱼塘有鱼1 吨，假设鱼每年平均增长率都是10%，则 3 年后鱼总数是.（2）某鱼塘有鱼1 吨，假设鱼的第1 年平均增长率是10%，第 2 年平均增长率是20%，第 3 年平均增长率是30%，则 3 年后鱼总数是.例 3.一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大.A.4 B.5 C.6 D.7 例4.请你设计四个杯子的形状，向杯子均匀注水，使得杯中水面的高度随时间的变化图象分别与下列图象相符合.例5.如图，是边长为 2的正三角形，记位于直线左侧的图象面积是，试求函数的解析式，并画出函数的图象.【课堂小结】这些步骤用框图表示：x 年4 6 8 7 11 7 实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明运用函数性质