2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》精品讲义_15.pdf

解直角三角形（1）教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题教学重点：解直角三角形的有关知识教学难点：运用所学知识解决实际问题教学过程：一、复 习提问1.直角三角形中的关系式.（C=90）（1）三边的关系：222cba；（2）锐角间的关系：A B90；（3）边角间的关系：sinA=ca，coA=cb，tanA=ba，cotA=ab。练习：已知在RtABC中，C90，（1）已知 a=615,b=65,求 c；（2）已知 a=20，c=202,求 B；（3）已知 c=30，A60，求 a；（4）已知 b=15，A30，求 a。小结：（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素（边与角）求出未知元素（边与角）的过程，叫做解直角三角形。（2）解直角三角形，只有下面两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。要注意已知条件中至少应有一条边。二、新授例 1 如图 19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10 米处折断倒下，树顶落在离树根24 米处.大树在折断之前高多少？图 19.4.1 解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为262410222610 36（米）.所以，大树在折断之前高为36 米.例 2 如图 19.4.2，东西两炮台A、B相距 2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1 米）解在 Rt ABC中，因为CAB90DAC50，ABBCtan CAB,所以BCABtan CABBCAc b a 图 19.4.2=2000 tan50 2384(米).又因为50cosACAB，所以AC)(311150cos200050cos米AB答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111 米和 2384 米.说明：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1。练习：1.在电线杆离地面8 米高的地方向地面拉一条长10 米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2.海船以 32.6 海里/时的速度向正北方向航行，在 A 处看灯塔 Q 在海船的北偏东30 处，半小时后航行到B 处，发现此时灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到 B 处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1 海里）3如图，上午8 时，小明从电视转播塔C 的正北方向B 处以 15 千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2 小时后到达A 处，测得电视转播塔在他的南偏东50的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1 千米）三、引申提高：如图，一艘渔船正以30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60.40 分后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30。已知以小岛C 为中心周围10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？分析：解此类题目的方法：一读图仔细，理解题意；二是判断有无危险的标准是C点到 AB的距离是否大于半径。五课时小结：本节的重要内容是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系。一般有两种类型：已知两边；已知一边和一锐角。解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。50BDCACBA