2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》精品讲义_19.pdf

6.5 相似三角形的性质（2）学习目标：1运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题学习过程：复习回顾：如图，ABC A B C，ABC 与A B C 的相似比是 2:3，则ABC 与ABC的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？如图，ABC A B C，ABC 与 A B C 的相似比是 k，AD、A D 是对应高 ABC ABC，B_，AD BC，A D B C，ADB_90，ABD _，_，结论：相似三角形对应高的比等于_三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？合作探究：问题一：ABC A B C，AD 和 A D 分别是 ABC 和 A B C 的中线，设相似比为 k，那么?ADA D结论：相似三角形对应中线的比等于_A ABB C CD C B A 12_ _12ABCA B CBCADBCADB CA DB CA DSS_DACBADABA DA BCADBC A B D 问题二：ABC A B C，AD 和 A D 分别是 ABC 和 A B C 的角平分线，设相似比为k，那么?ADA DABC A B C，BAC _，B_ AD 和 A D 分别是 ABC 和A B C 的角平分线，11_,_22BADB A D，BAD _，ABD _，_ADA D结论：相似三角形对应角平分线的比等于_ 一般地，如果 ABC ABC，相似比为k，点 D、D 分别在BC、BC 上，且，那么。你能类比刚才的方法说理吗？总结：相似三角形对应_的比等于相似比例题分析：例 1、如图，D、E 分别在AC、AB 上，ADE B，AF BC，AG DE，垂足分别是F、G，若 AD 3，AB 5，求：（1）AGAF的值（2）ADE 与 ABC 的周长的比，面积的比练一练：1两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_，周长之比为_，面积之比为_ 2 若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_ 3如图，ABC DBA，D 为BC 上一点，E、F 分别是 AC、AD 的中点，且 AB 28cm，BC 36cm，则 BE:BF _ 4如图，梯形ABCD 中，AD BC，AD 36cm，BC 60cm，延长两腰 BA，CD 交于点 O，OF BC，交 AD 于E，EF 32cm，求 OF 的长拓展延伸：CADBC A B D BDkBDADkAD如图，ABC 是一块锐角三角形的余料，边长BC 120mm，高 AD 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点在AB、AC 上，这个正方形的零件的边长为多少？小结：课堂作业：课本习题6 5 第 3、4 题课后练习：一、选择题1如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是 1 cm，则像 CD 到小孔 O 的距离为()A 1 cmB2 cmC 3 cmD4 cm2如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长 16 m，当短臂的端点A 下降 05 m 时，长臂的端点 B 应升高()A 05 mB1 mC 8 mD16 m3如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影已知桌面的直径为1 2 m，桌面距离地面1 m 若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为()A 036m2B081m2C 2m2 D324m24一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22 5 cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A 第 4 张B第 5 张C第 6 张D第 7 张二、填空题5如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 _cm 6如图，电影胶片上每一个图片的规格为35 cm 35 cm，放映屏幕的规格为2 m 2 m，若放映机的光源S距胶片 20 cm，那么光源S 距屏幕 _m时，放映的图像刚好布满整个屏幕7顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_ 8如图，点 M 是 ABC 内一点过点M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4、9 和 49，则 ABC 的面积是 _ 三、解答题9如图，DE BC，AG BC 于点 G，交 DE 于点 F 若 AD=6，BD=4，AG=8，求 AF 的长10 如图，火焰 AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 射到屏幕上形成倒立的像，像的长度 BD=2 cm，04=60 cm，OB=20 cm，求火焰AC 的长11如图，在四边形ABCD 中，AC 平分 BAD，BC AC，CD AD，且 AB=18，AC=12(1)求 AD 的长(2)若 DE AC，CF AB，垂足分别为E、F，求DECF的值12有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm 高 AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2 倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好参考答案1B2解：设长臂端点升高x 米，则，x=8 C3解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，ADE ABC，=，即=，解得 BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=？（）2=0.81 平方米，B4设剪的是第 x 张，则，x=6，故选 C.516 680771：2 8解：过 M 作 BC 平行线交AB、AC 于 D、E，过 M 作 AC 平行线交AB、BC 于 F、H，过 M作 AB 平行线交AC、BC 于 I、G，1、2 的面积比为4：9，1、3 的面积比为4：49，它们边长比为2：3：7，又四边形BDMG与四边形CEMH 为平行四边形，DM=BG，EM=CH，设 DM 为 2x，BC=（BG+GH+CH）=12x，BC：DM=6：1，SABC：SFDM=36：1，SABC=4 36=144 9245AF10AC=6 cm11(1)AD=8(2)23DEDF12(1)种方案更好一些 设方案(1)中 DE=x根据题意，得88212xx解得247x，4827x，面积为115249；设方案(2)中 DE=2y根据题意，得82812yy解得y=3，面积为18因为11521849，所以(1)种方案更好一些