2023年人教版八年级下册《第十七章勾股定理》专题训练含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

第17章 勾股定理 专题训练（含答案）最短路径问题：1.用对称法求平面中最短问题 例 1 高速公路的同一侧有 A、B两城镇，如图，它们到高速公路所在直线 MN的距离分别为 AA 2 km，BB 4 km，AB 8 km.要在高速公路上 A、B之间建一个出口P，使 A、B两城镇到 P的距离之和最小求这个最短距离 2.用计算法求平面中最短问题 例 2如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从 A走到 B，为了避免拐角 C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草 3.用展开法求立体图形中最短问题 例 3如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为 2，AB，CD分别是两底面的直径若一只小虫从 A点出发，沿圆柱侧面爬行到 C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_(结果保留根号)巧用勾股定理解折叠问题 1.巧用对称法求折叠中图形的面积 例 1如图所示，将长方形 ABCD 沿直线 BD折叠，使点 C落在点 C处，BC交AD于 E，AD 8，AB 4，求BED的面积 2.巧用方程思想求折叠中线段的长 例 2如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E是边 CD的中点，将ADE沿 AE对折至AFE，延长 EF交 BC于点 G，连接 AG.(1)求证：ABG AFG；(2)求 BG的长 构造直角三角形，利用勾股定理解题 例 1如图所示，在等腰直角三角形 ABC中，ABC 90，点 D为 AC边的中点，过 D点作 DE DF，交 AB于 E，交 BC于 F，若 AE 4，FC3，求 EF的长 例 2.如图，在ABC中，C60，AB 14，AC 10.求 BC的长 系统训练 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.下列说法不能推出ABC 是直角三角形的是（）A.222bca B.0)(2cbaba C.ABC D.A2B2C 2.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶 7.5 米、10 米，则 10 秒后两车相距（）米 A.55 B.103 C.125 D.153 3.如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米 4.如图，是 2002 年 8 月北京地 24 届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（）A.12 B.20 C.24 D.10 5.等边三角形的边长为 6，则它的面积为（）A.39 B.18 C.36 D.318 6.若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 7.ABC 的三边满足0)40(50502cbaba，则ABC 为（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 8.如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为（）cm A.17 B.13 C.12 D.14 9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD 10.直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是（）A.2hab B.2222hba C.hba111 D.222111hba 二、填空题（每天 4 分，共 20 分）11.已知一直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边长的平方是_。12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2。13.已知如图：CACB，数轴上点 A 所表示的数是_。法求平面中最短问题例如图学校有一块长方形花圃有极少数人从走到为了避免拐角走捷径在花圃内走出了一条路他们别是两底面的直径若一只小虫从点出发沿圆柱侧面爬行到点小虫爬行的最短路线的长度是结果保留根号巧用勾股定理思想求折叠中线段的长例如图在边长为的正方形中是边的中点将沿对折至延长交于点连接求证求的长构造直角三角形 14.在平面直角坐标系中，一束光从 A（0，2）发出，经 X 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径长为_。15.如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰三角形 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰三角形 RtADE，以此类推，则第 2013 个等腰三角形的斜边长是_。三、解答题（每题 10 分，共 50 分）16.已知，如图，四边形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，求四边形 ABCD 的面积。17.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？18.在ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，试求ABC 的周长。19.如图，ABC 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2DB2DE2。法求平面中最短问题例如图学校有一块长方形花圃有极少数人从走到为了避免拐角走捷径在花圃内走出了一条路他们别是两底面的直径若一只小虫从点出发沿圆柱侧面爬行到点小虫爬行的最短路线的长度是结果保留根号巧用勾股定理思想求折叠中线段的长例如图在边长为的正方形中是边的中点将沿对折至延长交于点连接求证求的长构造直角三角形 20.如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号）勾股定理系统训练答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.下列说法不能推出ABC 是直角三角形的是（C）A.222bca B.0)(2cbaba C.ABC D.A2B2C 2.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶 7.5 米、10 米，则 10 秒后两车相距（C）米 A.55 B.103 C.125 D.153 3.如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（A）A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米 4.如图，是 2002 年 8 月北京地 24 届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（C）A.12 B.20 C.24 D.10 5.等边三角形的边长为 6，则它的面积为（A）A.39 B.18 C.36 D.318 6.若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（D）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 法求平面中最短问题例如图学校有一块长方形花圃有极少数人从走到为了避免拐角走捷径在花圃内走出了一条路他们别是两底面的直径若一只小虫从点出发沿圆柱侧面爬行到点小虫爬行的最短路线的长度是结果保留根号巧用勾股定理思想求折叠中线段的长例如图在边长为的正方形中是边的中点将沿对折至延长交于点连接求证求的长构造直角三角形7.ABC 的三边满足0)40(50502cbaba，则ABC 为（C）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 8.如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为（B）cm A.17 B.13 C.12 D.14 9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（B）A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD 10.直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是（D）A.2hab B.2222hba C.hba111 D.222111hba 二、填空题（每天 4 分，共 20 分）11.已知一直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边长的平方是_25 或 7_。12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_49_cm2。13.已知如图：CACB，数轴上点A 所表示的数是51。14.在平面直角坐标系中，一束光从 A（0，2）发出，经 X 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径长为41。15.如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰三角形，以 RtABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰三角形 RtACD，再以RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰三角形RtADE，以此类推，则第 2013 个等腰三角形的斜边长是2013)2(。三、解答题（每题 10 分，共 50 分）16.已知，如图，四边形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，求四边形 ABCD 的面积。解：S四边形ABCD36cm2 法求平面中最短问题例如图学校有一块长方形花圃有极少数人从走到为了避免拐角走捷径在花圃内走出了一条路他们别是两底面的直径若一只小虫从点出发沿圆柱侧面爬行到点小虫爬行的最短路线的长度是结果保留根号巧用勾股定理思想求折叠中线段的长例如图在边长为的正方形中是边的中点将沿对折至延长交于点连接求证求的长构造直角三角形17.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？解：AC6cm，BC8cm，C90 AB10cm，AE6cm（折叠的性质），BE4cm，设 CDx，则在 RtDEB 中，42x2（8x）2，x3cm 18.在ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，试求ABC 的周长。第一种情况：AD 在线段 AB 上 根据勾股定理 BD AB AD 15 12 27 3 BD9 CD AC AD 13 12 25 CD5 三角形的周长15139542 第二种情况：AD 在线段 BC 的延长线上 BCBDCD 此时计算 BD,CD 参考第一种情况 BC954 三角形 AB C 的周长1513432 19.如图，ABC 与ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2DB2DE2。证明：（1）ACBDCE，ACDBCDACDACE，即BCDACE，BCAC，DCEC，BCDACE；（2）ACB90，ACBC，ACEBCD，BCAE45，DAECAEBAC45 45，由（1）知 AEDB，AD2DB2DE2。20.如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知法求平面中最短问题例如图学校有一块长方形花圃有极少数人从走到为了避免拐角走捷径在花圃内走出了一条路他们别是两底面的直径若一只小虫从点出发沿圆柱侧面爬行到点小虫爬行的最短路线的长度是结果保留根号巧用勾股定理思想求折叠中线段的长例如图在边长为的正方形中是边的中点将沿对折至延长交于点连接求证求的长构造直角三角形AB20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号）解：过点 B 作 BFAD 于点 F，设砌墙砖块的厚度为 xcm，则 BE2xcm，则 AD3xcm，ACB90，ACDECB90，ECBCBE90，ACDCBE，在ACD 和CEB 中，BCACEBCDCACEBADC，ACDCEB（AAS），ADCE，CDBE，DE5x，AFADBEx，在 RtAFB 中，AF2BF2AB2，25x2x2400，解得；x132610 法求平面中最短问题例如图学校有一块长方形花圃有极少数人从走到为了避免拐角走捷径在花圃内走出了一条路他们别是两底面的直径若一只小虫从点出发沿圆柱侧面爬行到点小虫爬行的最短路线的长度是结果保留根号巧用勾股定理思想求折叠中线段的长例如图在边长为的正方形中是边的中点将沿对折至延长交于点连接求证求的长构造直角三角形