2023年普陀区中考数学二模试卷及标准超详细解析超详细解析答案.pdf

1 普陀区 2016 学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1.下列计算正确的是 （）（A）632aaa；（B）aaa33；（C）abba333；（D）623)(aa 2.如果下列二次根式中有一个与a是同类二次根式，那么这个根式是 （）（A）2a；（B）23a；（C）3a；（D）4a 3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有 11 名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前 6 名，他需要了解这 11 名学生成绩的 （）（A）中位数；（B）平均数；（C）众数；（D）方差 4.如图 1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果50Ao，那么12的大小为 （）（A）130；（B）180；（C）230；（D）260 5.如图 2，在ABC中，中线AD、CE交于点O，设aAB，bBC，那么向量AOuuu r用向量a、b表示为 （）（A）ba21；（B）ba3132；（C）ba3232；（D）ba4121 图 1 图 2 2 6.在ABC中，6ACAB，32cos B，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为 13 作圆C，圆B与圆C的位置关系是 （）（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.分解因式：aa43 8.方程43xx-的根是 9.不等式组23030 xx，”、“=”、“”）13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图 3 展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在 9 个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13这个事件是 14.正八边形的中心角等于 度 15.如图 4，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果21ECAEDBAD，那么ADE与ABC周长的比是 16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为 6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图 5 所示），根据图中的信息，可得成绩高于 60分的学生占全班参赛人数的百分率是 图 3 反面 正面 图 4 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆 3 17.一个滑轮起重装置如图 6 所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120o时，重物上升 cm（结果保留）18.如图 7，将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，BDCABC已知10BC，5AC，那么DBF的面积等于 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：320171113sin60223 .20（本题满分 10 分）解方程组：.944,02322yxyxyx 21（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图像与反比例函数xy8的图像交于点)4,(mA.（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移 6 个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求ABO的正弦值 图 6 图 5 图 7 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆 4 22（本题满分 10 分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长 17.5 千米71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速 23（本题满分 12 分）已知：如图 8，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BEAC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且ABECAD （1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AEEG，求证：2ACBC BGg 图 8 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆 5 24（本题满分 12 分）如图 9，在平面直角坐标系xOy中，二次函数22yxxm（m0）的对称轴与比例系数为 5 的反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图像与y轴交于点C，且3OCOB（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标 25（本题满分 14 分）如图 10，半圆O的直径AB10，有一条定长为 6 的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，ECCD，FDCD（1）求证：EOOF；（2）联结OC，如果ECO中有一个内角等于45o，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CEx，四边形 CDFE 面积为 S，周长为 l，问：S 与 l 是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论 图 9 图 10 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆 6 普陀区 2016 学年度第二学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1(D)；2(C)；3(A)；4(C)；5(B)；6(B).二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.)2)(2(aaa；8.x=1；9.302x；12.；13抽中一张唱片；1445；151:3；1680%；17203；184516 三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25题 14 分，满分 78 分）19解：原式=233)32()1(8 （8 分）=239.（2 分）20解：方程可变形为9)2(2 yx.（2 分）得：32 yx或32 yx，（2 分）原方程组可化为；32,23yxyx.32,23yxyx （2 分）解得；1,111yx.51,51322yx （4 分）原方程组的解是；1,111yx.51,51322yx 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆 7 21解：（1）反比例函数8yx的图像经过)4,(mA 84m，解得2m 点A的坐标为)4,2(（2 分）设正比例函数的解析式为)0(kkxy，正比例函数的图像经过点A，可得 k24，解得 2k 正比例函数的解析式是xy2 （2 分）（2）正比例函数向下平移 6 个单位得到直线l，直线l的表达式为62 xy （2 分）直线l与x轴的交点为B，点B的坐标是 3,0 （1 分）17AB （1 分）44 17sin1717ABO （2 分）即：ABO的正弦值等于4 1717 22解：设早晚高峰时段 71 路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时 （1 分）根据题意，可列方程17.517.522.5660 xx （4 分）整理得 262800 xx （1 分）解得 120 x，214x （2 分）经检验 120 x，214x 都是原方程的解 因为速度不能负数，所以取20 x （1 分）答：71 路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时 （1 分）23 证明：（1）BEAC，90AFBo （1 分）在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆 8 90ABEBAF o （2 分）ABECAD，90CADBAF o （1 分）即 90BADo 四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形 （1 分）（2）联结AG AEEG，EAGEGA （1 分）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC ABCD，ABGBGC CADBGC （1 分）AGCGAC CACG （1 分）ADBC，CADACB ACBBGC （1 分）四边形ABCD是矩形，90BCGo （1 分）BCGABC，BCGABC （1 分）ACBCBGCG2ACBC BGg （1 分）24（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线1x，（1 分）反比例函数解析式是5yx （1 分）把1x 代入5yx，得5y 点A的坐标为 1,5 （1 分）（2）由题意得，点B的坐标为 1,0 （1 分）3OCOB，3OC （1 分）m0，3m 设直线 AC 的表达式是3ykx，点A在直线 AC 上，2k 直线 AC 的表达式是23yx （1 分）（3）点F坐标是9 5,4 2，15,2 5，3,2 （6 分）25解：（1）过点O作OHCD，垂足为点H （1 分）在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆 9 OHCD，OH是弦心距，CHDH （1 分）ECCD，FDCD，OHCD，ECOHFD （1 分）CHDH，EOOF （1 分）（2）ECOCOH，45ECOo （1 分）当45EOCo时，过点E作EMOC，垂足为点M 在 RtOCH 中，OC5，132CHCD，由勾股定理，得 OH4 （1 分）:3:4:5CH OH CO ECMCOH，90CMEOHC o，ECMCOH 在 RtECM中，可设4CMm，3EMm 在 RtEOM中，3OMCMm，3 2EOm CMOMOC，435mm 解得 57m 所以15 27EO，30227EFEO （2 分）当45CEOo时，过点O作ONEC，垂足为点N 在 RtCON中，3ONHC，4CNHO 在 RtEON中，3 2EO 所以6 2EF （2 分）综上所述，线段EF的长等于3027或6 2 （3）四边形 CDFE 的面积 S 不随变量 x 的变化而变化，是一个不变量；四边形 CDFE 的周长 l 随变量 x 的变化而变化 （1 分）S24(0 x8)；（1 分）(是一个常值函数)l22825xx14(0 x8)（1 分）说明：定义域 2 个 1 分，漏写、写错 1 个或全错，均扣 1 分 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有与是同类二次根式那么这个根式是在学校举办的中华诗词大中有名选手进入决他们的决成绩各不相同其中一名参选手大小为如图在中中线交于点设那么向量用向量表示为图图在中以点为圆心为半径作圆以点为圆心半径长为作圆圆与圆