2023年西师版六年级数学下册比例精品讲义.pdf

比例的意义 学习目标 1在具体的情景中经历比例的形成过程，理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2掌握组成比例的关键条件，并能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，会组比例。3培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。学习重难点 重点：理解比例的意义。难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教学准备 课件 时间安排 2 课时 阅读感悟 发现问题 1.什么叫做比？2.什么叫做比值？3.求下面各比的比值 1216 89:43 2.74.5 610 4.课件出示教材 48 页的主题图，激发学生的探究欲望：怎样测量出旗杆的长度呢？1引导学生思考，得出可以通过测量影子的长度来计算出旗杆的长度。自主思考 提出问题 2探究比例的意义 出例如 1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：竹竿长 2 6 影子长 3 9 教师:观察上表，你发现了什么？写出影子长与竹竿长的比，并求出比值。发现比值相等。3296 像 3296 这样的式子叫比例，那么，什么是比例呢？合作探究 分析问题 引导学生用自己的语言进行归纳。小结：表示两个比相等的式子叫做比例，这是比例的意义。板书 强调：两个比 相等 1.试一试：1下面哪组中的两个比可以组成比例？把比例写出来。6 10 和 9 15 20 5 和 1 4 2填空 如果两个比的比值相等，那么这两个比就 比例。一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是 的。2认识比例的各部分 教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？指导学生认识：在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。交流展示 解决问题 指出下面比例的外项和内项。:2.7=10:6 4:63121：6:10=9:15 评价总结 处理问题 这节课学了些什么内容？你有什么收获？稳固练习 延伸问题 1.写几个比值是 2 的比例，说说你是怎样写出来的。2.说一说比和比例有什么联系和区别？讨论后指名说：联系比例是由两比值相等的比组成的；区别比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。3.在 653025 这个比例中，外项是 和 ，内项是 和 。653025 的比值都是 。4.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。6:9 和 9:12 :2 和 7:10 :0.1 和 和:1 5.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来能组几个就组几个。3025654185：10143：2，3，4 和 6 拓展延伸：你能根据影子长与竹竿长的关系计算出旗杆的高度吗？课件示图 板书设计 比 例 表示两个比相等的式子叫做比例。3 2 9 6 教学反思 内外解比例 学习目标 1.使学生理解解比例的意义。2.使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。3.让学生在独立思考的基础上进行合作交流，培养学生的自主探索能力。4.让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。学习重难点 重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。难点：理解解比例的依据，掌握解比例的方法。教学准备 课件 时间安排 1 课时 阅读感悟 发现问题 1、什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?2、下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。1820 和 7.2 8 46 和 1218 学生独立完成后，指名展示，全班交流。3、填空。3.6 92.4 6 。4.引入新课，板书课题。1、谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？学生试说 14212 1.25 2.5 4（2）师指出：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识解比例。板书课题：解比例。自主思考 提出问题 教学例 3(1)出例如 3，引导学生明确题意。(2)独立尝试 让学生独立尝试解决，完成导学案“激疑导学”第 1 题，小组内交流算法。(3)指名演板，全班交流、订正。(4)说一说：解比例的依据是什么？合作探究 分析问题 试一试：让学生独立完成导学案“激疑导学”第 2 题，小组内交流、订正。小结：你认为解比例可以分为哪几步？交流展示 小结：你认为解比例可以分为哪几步？解决问题 先在小组内说一说，然后指名汇报，全班交流。评价总结 处理问题 1、什么叫解比例？2、用比例的基本性质解比例的一般方法。根据比例的基本性质把比例改写成方程。根据以前学过的解方程的方法求解。3、通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些问题？稳固练习 延伸问题 1、练习十一第 4 题 先让学生写出比例式，并让学生解比例，然后组织学生进行全班交流、订正。2、练习十一第 6 题 先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。3、完成导学案“自主检测”和“稳固达标”，小组内交流、订正。板书设计 教学反思 正比例的意义 学习目标 1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。学习重难重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成点 正比例关系。难点：理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。教学准备 课件 时间安排 2 课时 阅读感悟 发现问题 1、下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。住 户 张家 赵家 水费元 15 20 用水量吨 6 8 2、揭示课题。提问：在上面的表中，有哪两种量？水费和用水量、总价和数量 在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？学生答复后，指名汇报。师小结：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。1、教学例 1 用小黑板在刚刚准备题的表格中增加几列数据，变成下表。住 户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家 用水量吨 6 8 14 10 9 7 自主思考 提出问题 水费元 15 20 35 25 引导学生观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。合作探究 分析问题 指名汇报，然后根据学生的答复将表格完善，并作必要的板书。小组发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。板书：相关联 思考：你们还发现哪些规律？指名答复，小结：水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，当水的单价确定以后，水费就随着用水量的变化而变化。师板书，便于其他学生观察：水费用水量 =156=208=3514 指出：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。板书：水费用水量=每吨水单价一定 1、教学“试一试”出示第 52 页下面的“试一试”。学生先独立思考、填表，小组内讨论交流。交流展示 解决问题 提问：你能用刚刚我们研究例 1 的方法，自己分析这个表格中的数据吗？根据学生的答复归纳如下：表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大假设干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小假设干倍，路程缩小相同的倍数。路程与时间的比值是一定的，速度是每时80kM，它们之间的关系可以写成：路程时间=速度一定 2、教学“议一议”思考：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小假设干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。师小结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。评价总结 处理问题 这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？1、课堂活动第 1 题，请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。先在小组内说，然后指名汇报。稳固练习 延伸问题 2、练习十二第 1 题，学生独立思考，然后全班交流。3、练习十二第 2 题，先让学生独立完成，再全班交流、订正。板书设计 教学反思 反比例的意义 学习目标 1、使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。2、密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识反比例的意义。3、在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。学习重难点 重点：引导学生正确理解反比例的意义。难点：正确判断两种量是否成反比例。教学准备 课件 时间安排 2 课时 1、同样的面包单价：2 元个。老师说个数，学生对总价。阅读感悟 发现问题 买的数量 个 1 2 3 4 5 总价元 2 4 6 8 10 提问：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小假设干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值单价一定。2、共有 30 个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生答复分得的苹果个数。小朋友的人数人 1 3 5 10 每个小朋友分得个数个 30 10 6 3 提问：从这个表中，你有什么发现？引导学生发现：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是 30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少 提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？设疑：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。自主思考 提出问题 出例如 1，某旅游公司的导游带领 60 名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。每组人数 3 5 6 10 组数 20 12 10 6 提问：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？指名说出自己的计算方法。思考：从这个表中你发现了什么规律？小组内讨论交流。反馈：总人数 60 人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小 合作探究 分析问题 1、出示试一试情景图。引导学生观察，并完成表格，指名说一说计算方法。思考：从这个表中你发现了什么规律？小组内讨论交流。指名汇报，全班交流、订正。2、分类区别，概括意义 1观察讨论：通过观察例 1 和试一试，你发现了什么，和正比例有什么不同的地方？小组讨论交流。交流展示 解决问题 汇报交流 a：每个表中的两种量都相关联。板书：相关联 b：一种量扩大或缩小假设干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。板书：反 c：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。板书：积 3引导学生概括反比例的意义。3、举例 指名说一说生活中还有哪些成反比例的量。评价总结 处理问题 今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？稳固练习 延伸问题 1、完成第 60 页课堂活动 1 题。小组合作完成，并完成表格。讨论：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？讨论后，指名汇报，全班交流订正。2、完成第 60 页课堂活动 2 题 学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。3、完成第 61 页课堂活动 3 题 分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为 30cm 的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？小组讨论后，汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。板书设计 教学反思