2023年人教版学年下学期高一数学期末检测卷及超详细解析答案.pdf

第 1 页,共 16 页 第 2 页,共 16 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 人教版 2020-2021 学年下学期期末考试卷 高一 数学（满分：150 分 时间：120 分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，5000 名学生成绩的全体是（）A.总体 B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量 2.设是第三象限角，且tan1,则cos=（）A.-12 B.22 C.22 D.12 3.同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是（）A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 4.某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x+y 的值为（）A.7 B.8 C.9 D.10 5.若4sincos3则sin()cos()（）A.16 B.16 C.718 D.718 6.如图所示，用两种方案将块顶角为 120，腰长为 2 的等腰三角形钢板 OAB 裁剪成扇形，设方案一、二的扇形的面积分别为 S1，S2，周长分别为 l1，l2，则（）A.S1=S2，l1l2 B.S1=S2,l1S2,l1=l2 D.S10，使|()f xM x对切实数 x 都成立 D.点(,0)是函数 y=f(x)图象的一个对称中心 三、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.某校高三数学组有 5 名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为 35,35,40,38,52,则这 5 名党员教师学习积分的方差为_ 14.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则_ab 15.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_ 16.如图，在OCB中，点 A 是 BC 的中点，点 D 是靠近点 B 将 OB 分成 2:1 的一个分点，DC 和 OA 交于点 E,设OA=a,OB=b(1)用a,b表示向量_DC;(2)若OEOA,则_ 四、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 第 5 页,共 16 页 第 6 页,共 16 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 骤.17.(本小题满分 10 分)已知角的项点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P34(,)55 (1)求 sin的值;(2)若锐角满足5sin13，求cos()的值.18.(本小题满分 12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:当20b 时，求回归直线方程ybxa;(2)预计在今后的销售中，销量与单价服从(1)中的关系，且该产品的成本是 5 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)19.(本小题满分 12 分)已知函数()sin()(0,0,)f xAxA 的一段图象如图所示.(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)若3,84x，求函数 f(x)的值域.20.(本小题满分 12 分)已知向量(cos,sin),(cos,sin)mxx nxx，函数1()2f xm n (1)若()1,(0,)2xfx,求tan()4x的值:(2)若137 2(),(,)sin,(0,)1024102f ,求2+的值 21.(本小题满分 12 分)某中学有初中学生 1800 人，高中学生 1200 人为了解全校学生本学期开学以来(60 天)的课外 阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了 100 名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为 5 组:0,10)，10,20)，20,30),30,40),40,50，得其频率分布直方图如图所示.第 7 页,共 16 页 第 8 页,共 16 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 (1)估计全校学生中课外阅读时间在30,40)小时内的总人数是多少:(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有 2 个初中生的概率;(3)国家规定:初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间?22.(本小题满分 12 分)将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数f(x)的图象.(1)写出函数 f(x)的解析式;(2)求实数 a 和正整数 n，使得()()F xf xa在0,n上恰有 2020个零点.参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D A B D 4 解：由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是 85，所以 x5.乙班学生成绩的中位数是 83，所以 y3，所以 xy538.答案：B 5 解：由题意，则187cossin，又187cossin)cos()sin(6 解：为顶角为，腰长为的等腰三角形，方案一中扇形的周长，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，故选 A 7 解：)62020sin(22020cos2020sin3)(xxxxf,则,101020202TA=2 416sincos12sincos39 AOB1202306AB 1OD 1222463l 2221 1 1233l 11 2 2263S 2212 1233S 12SS12ll 第 9 页,共 16 页 第 10 页,共 16 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 10101010212|21xxA 8 解：将函数图象向左平移个单位 得到函数图象，若函数在区间上单调递减，则，得，则，求得，根据函数的最大负零点在区间上，求得，由求得 的取值范围为 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的五个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.题号 9 10 11 12 答案 AB CD BCD AC 10 解：对于 A，若，则或，所以该命题是假命题；对于 B，而，由于、为不共线的非零向量，所以，所以，所以该命题是假命题；对 于C，若 非 零 向 量、满 足，所以，则 与 垂直，所以该命题是真命题 对于 D，以 和 为邻边作平行四边形是正方形，则和所在的对角线互相垂直，所以向量与的夹角是2，所以该命题是真命题；11 解：如图：B 是 AQ 的中点，P 是 AC 的一个三等分点，故 A 错，C 对；因为BCBABABCBAAPBABP3132)(31，故 B 对；因为322131221hABhABSSABCAPQ，所以，2S，故 D 对。12 解：对于 A，函数 sinfxxxf x ,易知 f x是偶函数,A正确。对于 B，由于 f x是偶函数,因此 sinf xxx在,22 上不可能单调递增，B 错；对于 C，取1M 即可说明结论是正确的;对于 D，333,222222ffff .故点,0不是()cos2f xx(0)2()cos(22)g xx()g x,6 620323 63()cos(22)0g xx22()2xkkZ()24kxk Z()g x(,0)6 064 5412(,4 30a0a b0bab 22222|cos=|cosa ba bab2222()()=|ababab2cos1222()()()a babab222|abab22222 aba bab0a bababababababA B C P Q 第 11 页,共 16 页 第 12 页,共 16 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 函数 yf x图像的一个对称中心.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.5198；14)1,2(；1521；16（1）(2 分)；（2）（3 分）14解：ab,2(-2)-x=0,x=-4.a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).15 解：有 4 种情况：都住 1 号房；都住 2 号房；甲住 1 号房乙住 2 号房；甲住 2 号房乙住 1 号房则甲乙两人各住一间房的概率是 16 解：（1）因为点 A 是 BC 的中点，所以，所以，又点 D 是靠近点 B 将 OB 分成 2：1 的个内分点，所以，所以（2）因为 C，E，D 三点共线，所以存在实数，使得，又，所以，又，不共线，则，解得 四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 解：（1）由角 的终边过点，得 3 分（2）由角 的终边过点，得 6 分 因为为锐角，135sin，所以1312cos.8 分 6516135)54(1312)53(sinsincoscos)cos(10 分 18 解：（1）根据表中数据，计算，.3 分 且，关于 的线性回归方程为 .6 分（2）设工厂获得的利润为 元，则25.281)435(20)25020(5)25020(2xxxxL.10 分 该产品的单价应定为435元时，工厂获得的利润最大 12 分 19 解：（1）可知 A=2，因为2)8(8321T，T 所以22T，此时)2sin(2)(xxf 把点)2,8(代入得：22)8(2k，432 k，523DC ab45211()2OAOBOC22OCOAOBab23ODOB25(2)233DCOCOD abbabECDC(2)(2)ECOCOE abaab523DC ab5(2)23 ababab22513 4534(,)55P 4sin5 34(,)55P 3cos5 1(88.28.48.68.89)8.56x 1(908483807568)806y 20b 80(20)8.5250aybx yx20250yx L 第 13 页,共 16 页 第 14 页,共 16 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 又|，故43 得)432sin(2)(xxf .3 分 Zkkxk,2243222，Zkkxk,885 函数)(xf的单调增区间为Zkkk,8,85 6 分(2)4,83x,45,0432 x 当45432x即4x时，2)(minxf；当2432x即8x时，2)(maxxf；函数)(xf的值域为 2,2 .12 分 20 解：(1)因为向量),sin,(cos),sin,(cosxxnxxm 所以,212cos21sincos21.)(22xxxnmxf 2 分 因为,1)2(xf所以,21cosx 又因为,),0(X,所以3x 4 分 所析以324tan3tan14tan3tan)43tan()4tan(x 6 分(2)若,101)(f则,101212cos即532cos 因为),43,2(所以),23,(2所以542cos12sin2 8分 因为),2,0(,1027sin所以102sin1cos2 10 分 故,221027)54(102)53(sin2sincos2cos)2cos(又因为),2,0(),23,(2所以),2,(2 所以472 .12 分 21 解：（1）由分层抽样知，抽取的初中生有名，高中生有名，初中生中，阅读时间在小时内的频率为，所有的初中生中，阅读时间在小时内的学生约有人；同理，高中生中，阅读时间在小时内的频率为，学生人数约有人，该校所有学生中，阅读时间在小时内的学生人数 约有人.4 分（2）记“从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3人，至少抽到 2 名初中生”为事件，初中生中，阅读时间不足 10 个小时的学生频率为，样本人数为人；高中生中，阅读时间不足 10 个小时的学生频率为18001006018001200100604030,401(0.0050.030.040.005)100.20 30,400.2 180036030,401(0.0050.0250.0350.005)100.30 0.30120036030,40360360720A0.005100.050.05603 第 15 页,共 16 页 第 16 页,共 16 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题，样本人数为人 .6 分 记这 3 名初中生为、，这 2 名高中生为、，则从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3 人，所有可能结果共 10 种，即：，而事件 的结果有 7 种，它们是：，至少抽到 2 名初中生的概率为 .9 分 (3)初中生平均每阅读时间=5 0.05+15 0.3+25 0.4+35 0.2+45 0.05=24(小时)，60 0.5=30（小时），因为 24 30，该校需要增加初中学生课外阅读时间 12 分 22 解：（1）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数的图象，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，故函数的解析式为.4 分（2）因为在上恰有2020个零点，故函数的图象与在上有2020个交点 5 分 当时，当或时，函数的图象与在上无交点；当或时，函数的图象与在上仅有一个交点，此时要使得函数的图象与在上有2020个交点，则2020n.7 分 当231a或时，函数的图象与在上个交点，此时要使得函数的图象与在上的交点个数为2020，则1010n .9 分 当时，函数的图象与在上 个交点，此时要使得函数的图象与在上有2020个交点，此时n值不存在 .11 分 综上可得，当或时，2020n;当231a或时,则1010n .12 分 0.005100.050.05402ABCdeABCABdABeACdACeAdeBCdBCeBdeCdeAABCABdABeACdACeBCdBCe710P A sinyx12sin 2yx6()sin2()sin(2)63f xxx()f x()sin(2)3f xx()()F xf xa0,n()f xya0,n0,x72,333x 1a 1a ()f xya0,n1a 1a ()f xya0,()f xya0,n312a()f xya0,2()f xya0,n32a()f xya0,3()f xya0,n1a 1a 312a