2023年人教版高一数学必修一知识点归纳总结全面汇总归纳大全.pdf

1 一 集合与函数 1 集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系:列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,ABBAABABA AAABABAB1 定义:A=B 2若且则子集：,集合相等:集合间的基本关系真子集：若且 则 空集的特殊性:空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n 3 集合的基本运算|UABx xAxBABx xAxBC Ax xUxA并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论 （1）AAA AAA,AA A （2）ABBAB若则 ABAAB若则（3）()UAC A ()UAC AU （4）若AB 则A或A 2 4 函数及其表示函数的定义 定义域函数的三要素 对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用（1）定义：设 2121,xxbaxx那么:1212,()()xxf xf x1212()()()0 xxf xf x0)()(2121xxxfxf baxf,)(在上是增函数；1212,()()xxf xf x1212()()()0 xxf xf x0)()(2121xxxfxf baxf,)(在上是减函数.（2）判定方法：1定义法(证明题)2图像法 3复合法（3）定义法：证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1 设值：任取12,x x为该区间内的任意两个值，且12xx 2 做差,变形，比较大小：做差12()()f xf x，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f xf x大小 3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增减=增：减+减=减：减增=增 若函数)(xf在区间 ba,为增函数，则)(xf，)(1xf在 ba,为减函数（7）单调性的应用：1：利用函数单调性比较大小 2利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题 3 6 函数的奇偶性及应用 （1）定义：若()f x定义域关于原点对称 1若对于任取 x 的，均有()()fxf x 则()f x为偶函数 2若对于任取 x 的，均有()()fxf x 则()f x为奇函数 （2）奇偶函数的图像和性质 偶函数 奇函数 函数图像关于y轴对称 函数图像关于原点对称 整式函数解析式中只含有x的偶次方 整式函数解析式中只含有x的奇次方()()fxf x ()()fxf x 在关于原点对称的区间上其单调性相反 在关于原点对称的区间上其单调性相同 若奇函数在0 x 处有定义，则(0)0f（3）判定方法：1定义法（证明题）2图像法 3口诀法 （4）定义法:证明函数奇偶性 步骤：1 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2 由出发()fx，寻找其与()f x之间的关系 3 下结论（若()()fxf x 则()f x为偶函数，若()()fxf x 则()f x为奇函数函数）（4）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数 奇函数奇函数偶函数：奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶函数 4 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1mnm naaa 2mnm naaa 3()mmmaba b 4()mnmnaa 5()mmmaabb 6mnmnaa 7 1mnmnaa 8,nnaaa当n为偶数时当n为奇数时 2 对数运算公式 （1）对数恒等式 0,1aa当时，logxaNxNa log 10a log1aa logaNaN （2）对数的运算法则(01,0,0)aaMN且 1 log()loglogaaaM NMN 2 log()loglogaaaMMNN 3 log()lognaaMnM （3）换底公式及推论 logloglogcacbba (01,01,0)aaccb且且 推论 1 loglogmnaanbbm 2 1loglogaNNa 3 logloglogababcc 5 3 指数函数与对数函数 图 像 定 义域 值域 定点 单 调性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 1 ma，na 2 ma，nb （2）对数式比较大小 1 logam，logan 2 logam，logbn 5 指数与对数图像 幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数 几种幂函数的图象：6 函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一)函数有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点(二)函数的零点的判定定理 如果函数()yf x在区间,a b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有()()0f af b g，那么，函数()yf x在区间,a b内有零点，即存在,ca b，使得()0f c，这个c也就是方程的根 二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数()f x零点近似值的步骤如下：1 确定区间,a b，验证()()0f af b g，给定精确度 2 求区间的中点c 3 计算()f c（1）若()0f c，则c就是函数的零点（2）若()()0f af c g，则令bc（此时零点(,)xa c）（3）若()()0f cf b g，则令ac（此时零点(,)xc b）4 判定是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）：否则重复24:（二）函数二分法及精度计算 1()2nL ()Lab