2023年人教版高中数学必修知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf
高 中 数 学 必 修 4 知 识 点 总 结 2 sin:cos:sin:二 tan：sin:tan:第一章三角函数 2、角的顶点与原点重合，角的始边与 X轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称:-为第几象限角.第一象限角的集合为 G k 360,wot ck 360 +90,ke Z)第二象限角的集合为 k 36+90 k 360+180,ke z!第三象限角的集合为 Q k 360+180豐a ck 360+270,k 7)第四象限角的集合为 b k 360，+270QO(vk 360+360,k=Z)终边在x轴上的角的集合为ot|ot=k 180,k s zl 终边在y轴上的角的集合为 U a=k 180+90,k=7)终边在坐标轴上的角的集合为 叫。=k 90,k 刃 3、与角a终边相同的角的集合为 W B=k 360+a,2)4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度.5、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为I，则角a的弧度数的绝对值是|a|=-.r 6、弧度制与角度制的换算公式：2-=360,1 ,1=180:57.3.180 I兀丿 a 9为弧度制)，半径为r,弧长为I,周长为C,面积为S，则I=r a,C=2r+I,S=l|r=丄卜 2 2:的终边上任意一点 m的坐标是x,y,它与原点的距离是 r r x2 y2 0，贝U sin =,cos：=-,tan：二 x=0.r r x 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线：sin:八-ID,cos，-：二1,tan、一 二二一.11、角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 2 2 t 2 2 2 2 1 sin cos-=1 sin:=1-cos:,cos:=1-sin：?-i 7、若扇形的圆心角为 8、设是一个任意大小的角，5 sin-=COS 二,(II cos 一 _-2 二 COS、口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.13、的图象上所有点向左（右）平移 护个单位长度，得到函数 y=sin（x+）的图象；再将函数 1 y二sin x?的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的一倍（纵坐标不变），得到函数 y二sin的图象；再将函数 y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）至U原来的 丄_倍（横坐标不变），得到函数y=_-：_sin x S的图象.1 数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）至噸来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y=sinx（横坐标不变），得到函数y=sinf.rx j的图象.14、函数 y=U_sin“x，0,八的性质:振幅：周期:1 f:相位：:初相：.T 2兀 函数y二ZsinX亠心广，当X工捲时，取得最小值为 ymin；当%=%2时，取得最大值为 ymax，则 T x2-为 x?.卜、函数 性质图象数定义域 12、函数的诱导公式:1 sin 2k二：-sin：,cos 2k二：-cos：,tan 2k二：-tan：k/2 sin 二：-sin：,cos 二：-cos：,tan 二：-tan：.3 sin-sin：,cos-cos：,tan-tan：.4 sin 二-:-sin：,cos 二-：-cos：,tan 二-：-tan：口诀：函数名称不变，符号看象限.-CL y二sinX：；的图象；再将函数 y=sin；的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 丄倍 1-1 _ 2 ymax _ymin，ymax ymin，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:值域 最值 当 TL x=2k兀+刁(kZ)时,ji ymax=；当 X=2k 2(MZ)时，ymin=1.当 x=2k兀(kZ)时，max=1；当 X=2kJT+H(k 匕 Z)时，ymin=-1.既无最大值也无最小 值 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.三角形不等式:ia b 运算性质：交换律:=AB+BC=AC 结合律：a b亠c a b c:a 0=0 a=a.坐标运算：设,bhX2，y2，则 a b m x?,%y?.18、向量减法运算:周期 性 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单调 性 在 JI JI 1;|2k%_,2k兀+2 2(k壬Z)上是增函数；在(k壬Z)上是减函数.在12k兀一兀,2k兀】(k)上是增函数；在12r,2kn (kz)上是减函数.(H 兀)在 k兀，k兀+f 1 2 2.丿(kz)上是增函数.对称 性 对 称 中 心(k兀,0 Jkez)对 称 轴 Tt x=k兀+(k Z)2 对 称 中 心.k兀+,0 1(k=Z)对称轴x=k兀(k w Z)对 称 中 心 o时，a的方向与a的方向相同；当:,0时，a的方向与a的方向相反；当，时，舄=。.运算律：期二-a；泸川.L-：a=-a a:na b.坐标运算：设 a二x,y，贝U a=x,y二 x,y.20、向量共线定理：向量 a a=0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b二 a.、几屮F T 耳彳 设a=;凶，,b hX2,y2，其中b=0，则当且仅当x2-x?yi=0时，向量a、b b=0共线.-*M 4 21、平面向量基本定理：如果 q、q是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a,*T T T T 有且只有一对实数i、匕，使a二iG2e2.（不共线的向量 e、e2作为这一平面内所有向量的一组基 底）T T 22、分点坐标公式：设点 m是线段 m己上的一点，?1、P2的坐标分别是,y1,x2,y2,当PJ-匚 时，点 m的坐标是i*立，也 y2.（当=1时，就为中点公式。）I 1十几 1+丿 23、平面向量的数量积：a b=ibcos日（？式0；式0,0 c 0 180）.零向量与任一向量的数量积为 0.性质：设a和?都是非零向量，则a丄a b=0.当a与b同向时，a：-anb；当a与b反 向时，a b=一创；a a=扌2=i#或a=a a.a b兰曲忖.一 呻呻呻屮 呻呻 4 4*44444 运算律：a b=b a；.*a b a b 二 a H b:a b c=a c b c.一-4,彳 坐标运算：设两个非零向量 a=x1,y-，b=x2,y2，则a x?y1y2.a-b：=1 x 2 x 1 y 0y.若；二 x,y，贝V a x2 y2，或：=x2 y2 设 ah%b=x2,y2，则 tan：，回匹 1-tana tan P（tan八tan：=tanixT；1-tan：tan：）.25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2：=2sin:cos：.二 1 士sin2：2 2 2 二 si n：cos；二 2si n 二 cos：-（s in：二 COS J）2 2 2 2 cos2：二 cos：sin 2cos：-1=12sin:2 2 二 升幕公式 1 cos：=2cos,1-cos：=2sin 2 2 cos2二“.2 1-cos2：=降幕公式cos2:-tan2,2%1-ta n 万能公式 2 a 1-ta n 2 2 a 1 ta n 26、半角公式：a 丄1 十 COS a.a.1-COS a cos;sin:27、合一变形二把两个三角函数的和或差化为 2个三角函数，一个角，一次方”2勺y=Asin(BxZ)十B2 a 4 cos a sin a 1 COS a tan-形式。A2sin。+cosos a JA2 左0i%(a 其中 tan=目.A 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角 公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：(1)角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2 是的二倍；4是2的二倍；:-是一的二倍；是一的二倍；2 2 4 15o=45 -30 =60 -45 二辽；问：sin 2 12 Tt；cos 12 =Xi,yi,b=X2,y2，二是 a 与 b 的夹角，则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:cos：-cos：cos 1 sin：sin：，cos：=cos：cos；-sin：sin：；sin:-sin：cos：-cos：sin:；（4）sin-sin：cos：cos：sin：；tan Ja-tan：.1+tana tan P 设a、b都是非零向量，a c o a b x X2 yi 讨2 第三章三角恒等变换（tan：-tan-tan：-1 tan：tan：）；：-（很亠卩）-;.（）;4 2 4 2:=（二亠卩）.；）=（匚：.）_.（&_：）；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常 化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的 代 换变形有：（4）幕的变换：降幕是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用 降幕公式有：_；_。降幕并非绝对，有时需要升幕，如对无理式 1cos常用升幕化为有理式，常用升幕公式有：_ （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。1-ta n：-?1 tan x；1-ta nr tan：二 _ ；1 ta n r tan：=_ ；1-tan2：=_ tan 200 ta n40o、3ta n20ota n40o=_；si na+cosa=_=_；a sin。+bcos。=_=_；（其中 tan 二 _；）1 cos：二 _；1cos：二 _；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幕”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值 与特殊角的三角函数互化。女口：sin50o（V 3tan10o）=_；tan：_ cot：=_。1 tan：1-tan:-tan 二 1 tan:二 tan：-tan：=2ta n:
