2023年概率论与数理统计期末复习最全面精品资料学生.pdf
精品文档.概率论与数理统计期末复习资料 一 填空 1设 A，B为两个随机事件，若 A发生必然导致 B发生，且 P(A)=0.6，则 P(AB)=_ 2设随机事件 A与 B相互独立，且 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 P(B)=_ 3己知 10 件产品中有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于_ 4已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2，不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾病的概率等于_ 5设连续型随机变量 X的概率密度为,0;10,1)(其他xxf则当10 x时，X的分布函数 F(x)=_ 6设随机变量 XN(1，32)，则 P-2 X 4=_(附：)1(=0.8413)7设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 1 2 3 0 0.20 0.10 0.15 1 0.30 0.15 0.10 则 PX0）的泊松分布，x1,x2,xn为 X的一个样本，其样本均值2x，则的矩估计值=_.31.100 件产品中有 10 件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为_ 32.设 A，B为随机事件，且()0.8P A，()0.4P B，(|A)0.25P B，则(A|B)P=_ 34.设连续型随机变量 X的分布 函数为()F x=31xe x0，则1P X=_ 0 x 0 35.设随机变量()XP，且10P Xe，则(1,2,)P Xkk=_ 36.设随机变量 X的分布律为 P 2C 0.4 C 精品文档.X-2-1 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.2 0.1 0.2 0.2 记2YX，则4P Y=_ 38.设二维随机变量(,)X Y服从区域 G：02x，02y 上的均匀分布，则1,1P XY=_ 39.设二维随机变量(,)X Y的概率密度为(,)f x y=(2)2x ye x0，y0 ，则(,)X Y 0 其他 的分布函数为_ 40.设随机变量 X，Y相互独立，且有如下分布，X 1 2 3 P 39 29 49 Y-1 1 P 13 23 则()E XY=_ 41.设随机变量 X的数学期望()E X与方差()D X都存在，且有()10E X，2()109E X，试由切比雪夫不等式估计|10|6PX _ 42.设随机变量(0,1)XN，2()Yxn，且 X，Y相互独立，则/XZY n_ 43.由来自正态总体(,0.09)NN、容量为 15 的简单随机样本，得样本均值为 2.88，则的置信度 0.95 的置信区间是_0.0250.05(1.96,1.645)44.设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，0H，1H分别为原假设和备择假设，则00H|HP 拒绝不真=_ 45.已知一元线性回归方程为)04yx，且3x，6y，则0=_ 二 选择 1设 A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP（AB）=0 BP（AB）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）2设事件 A，B相互独立，且 P（A）=31，P（B）0，则 P（A|B）=（）精品文档.A151 B51 C154 D31 3设随机变量 X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量 X的概率密度 f（x）为（）A.,0;21,31)(其他xxf B.,0;21,3)(其他xxf C.,0;21,1)(其他xxf D.,0;21,31)(其他xxf 4设随机变量 X B31,3，则 PX1=（）A271 B278 C2719 D2726 5设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 101 103 102 101 102 101 则 PXY=2=（）A51 B103 C21 D53 6设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ,0;10,10,4),(其他yxxyyxf 则当 0y1 时，（X，Y）关于 Y的边缘概率密度为 fY（y）=（）Ax21 B2x Cy21 D2y 7设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 0 1 31 31 0 精品文档.31 则 E（XY）=（）A91 B0 C91 D31 9设 x1,x2,x100为来自总体 X N（0，42）的一个样本，以x表示样本均值，则x（）AN（0，16）BN（0，0.16）CN（0，0.04）DN（0，1.6）10 要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，n，得到的回归方程xy10是否有实际意义，需要检验假设（）A0,00100HH B0,01110HH C0,00100HH D0,01110HH 11设 A与 B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）AP(A)=1-P(B)BP(A-B)=P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(A-B)=P(A)12设 A，B为两个随机事件，且0)(,BPAB，则 P(A|B)=（）A1 BP(A)CP(B)DP(AB)13下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A.,0;10,1)(1其他xxF1 B.1,1;10,;0,1)(2xxxxxF C.1,1;10,;0,0)(3xxxxxF D.1,2;10,;00,0)(4xxxxF 15设二维随机变量(X，Y)的分布律为 Y X 0 1 0 1 0.1 a 0.1 b 且 X与 Y相互独立，则下列结论正确的是（）Aa=0.2，b=0.6 Ba=-0.1，b=0.9 Ca=0.4，b=0.4 Da=0.6，b=0.2 精品文档.16设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)=,0;20,20,41其他yx 则 P0X1，0Y0，D(Y)0，则下列等式成立的是（）A)()()(YEXEXYE B)()(CovYDXD(X,Y)XY C)()()(YDXDYXD D),(Cov2)2,2(CovYXYX 20设总体 X服从正态分布 N(2,)，其中2未知x1，x2，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设 H0：=0，H1：0，则检验统计量为（）A0 xn Bsxn0 C)(10 xn D)(0 xn 21.设 A、B为随机事件，且AB，则AB=（）AA B.B C.AB D.AB 22.对于任意两事件 A，B，()P AB=（）A()()P AP B B.()()()P AP BP AB C.()()P AP AB D.()()()P AP AP AB 23.设随机变量 X的分布律为1()2nP Xna，(1,2,)n 则 a=（）A1 B.12 C.2 D.3 24.设随机变量2(1,2)XN，(1)0.8413，则13PX=（）A0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.3413 精品文档.25.设二维随机变量()XY、的联合分布律为 X Y 0 1 2 0 14 14 112 1 112 16 0 2 112 0 112 则0P X=（）A14 B.13 C.512 D.712 26.设二位随机变量()XY、的概率密度为()f xy、xy 0 x 1，0 y 1，0 其他 则P XY=（）A13 B.23 C.12 D.14 27设随机变量(0,1)XN，(0,1)YN，令ZXY，则有（）A()0E Z B.()2E Z C.()0D Z D.()2D Z 28.设总体(0,1)XN，1,2,(1)XXXn n 来自X的一个样本，X，S分别是样本均值与样本方差，则有（）A(0,1)XN B.(0,1)nXN C.221()niiXxn D.(1)Xt nS 29设1X，2X来自任意总体 X的一个容量为 2 的样本，则在下列()E X的无偏估计量中，最有效的估计量是（）A211233XX B.131244XX C.231255XX D.111222XX 30.对非正态总体 X，当样本容量50n时，对总体均值进行假设检验就可采用（）Au 检验 B.t 检验 C.2x检验 D.F检验 三、综合应用 1、设变量y与x的观测数据在某条直线的附近已知1012101101101.8250,88700,350101,25,101iiiiiiiiixyxyyxx 试用最小二乘法建立 y 对 x 的线性回归方程 精品文档.2设一批产品中有 85的合格品，且在合格品中一等品的占有率为 65 求：(1)从该批产品中任取 1 件，其为一等品的概率；(2)在取出的 1 件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率 3某气象站天气预报的准确率为 0.9，且各次预报之间相互独立.试求：（1）6 次预报全部准确的概率 p1；（2）6 次预报中至少有 1 次准确的概率 p2.已知 E（X）=0.2，试求：4 设离散型随机变量 X的分布律为 ,且 （1）p1和 p2;（2）D（6X-3）.5设某厂生产的零件长度 XN(2,)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了 10 件，经测量并算得零件长度的平均值x=2000，标准差 s=150，如果2未知，在显著水平05.0下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是 2015mm?（t0.025(15)=2.131）X 0 1 P p1 p2
