2023年材料力学知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

1 材料力学总结 一、基本变形 轴向拉压 扭 转 弯 曲 外 力 外力合力作用线沿杆轴线 力偶作用在垂直于轴的平面内 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面 内 力 轴力：N 规定：拉为“+”压为“-”扭转：T 规定：矩矢离开截面为“+”反之为“-”剪力：Q 规定：左上右下为“+”弯矩：M 规定：左顺右逆为“+”微分关系：qdxdQ;QdxdM 应 力 几 何 方 面 变形现象：平面假设：应变规律：dxld常数 变形现象：平面假设：应变规律：dxd 弯曲正应力 弯曲剪应力 变形现象：平面假设：应变规律：y 应 力 公 式 AN PIT tWTmax ZIMy ZWMmax bIQSbIQSzzzmaxmax*应 力 分 布 应 用 条 件 等直杆 外力合力作用 线沿杆轴线 圆轴 应力在比例极限内 平面弯曲 应力在比例极限内 应力-应变 关系 E（单向应力状态）G（纯剪应力状态）强 度 条 件 nANumaxmax 塑材：su 脆材：bu maxmaxtWT 弯曲正应力 1ct max 2ct ccmacttmax 弯曲剪应力 bISQzmaxmaxmax 2 轴向拉压 扭转 弯曲 刚 度 条 件 0max180PGIT 注意：单位统一 yymax max 变 形 EANdxld;EANLL EA抗拉压刚度 ZGITdxd PGITL GIp抗扭刚度 EIxMx)()(1 EIxMy)(EI抗弯刚度 应用 条件 应力在比例极限 圆截面杆，应力在比例极限 小变形，应力在比例极限 矩 形 A=bh 6;1223bhWbhIZZ 实 心 圆 A=42d 16;3234dWdItP 32;6434dWdIZZ 空 心 圆)1(422DA)1(16)1(324344dWdItP)1(6444dIZ)1(3243dWZ 其 它 公 式（1）（2）)1(2EG 剪 切（1）强度条件：AQ A剪切面积 （2）挤压条件：bsJbsbsAP Aj挤压面积 矩形：AQ23max 圆形：AQ34max 环形：AQ2max max均发生在中性轴上 二、还有：（1）外力偶矩：)(9549mNnNm N千瓦；n转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：trT22（3）矩形截面杆扭转剪应力：hbGThbT32max;3 三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2AaIIZCZ abAIIccYZYZ（2）组合截面：1形 心：niiniciicAyAy11；niiniciicAzAz11 2静 矩：ciiZyAS；ciiyzAS 3.惯性矩：iZZII)(；iyyII)(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a 解析法：b.应力圆：拉为“+”，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从 x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”2sin2cos22xyxyx 2cos2sin2xyx yxxtg220 22minmax22xyxyx c：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆：1max；3min；231max xyxnDDAcB 4（3）广义虎克定律：)(13211E )(1zyxxE )(11322E )(1xzyyE)(12133E )(1yxzzE *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1纯剪切应力状态：1，02，3 2一种常见的二向应力状态：223122 2234r 2243r 五、强度理论 破坏形式 脆性断裂 塑性断裂 强度理论 第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论 第三强度理论（最大剪应力理论）第四强度理论（形状改变比能理论）破坏主要因素 单元体内的最大拉应力 单元体内的最大剪应力 单元体内的改变比能 破坏条件 b1 smax fsfuu 强度条件 1 31 适用条件 脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料*相当应力：r 11r，313r，212132322214r 13x 5 六、材料的力学性质 脆性材料 5%塑性材料 5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 bs,塑性指标 ,Etg 拉 压 扭 低碳钢 断口垂直轴线 剪断 s b 铸铁 拉断 断口垂直轴线 b 剪断 拉断 断口与轴夹角 45b 七组合变形 类型 斜弯曲 拉（压）弯 弯扭 弯扭拉（压）简 图 公 式)sincos(yZIzIyM WMAP 4223r3224r 4)(223NMr3)(224NMr 强 度 条 件)sincos(maxmaxyZWWM WMAPmaxmaxmax 圆截面 223ZWTMr 75.0224ZWTMr 22)(4)(3tZWTANWMr 22)(4)(4tZWTANWMr 中 性 轴 tgIIZytgyZ yZyZeiAeIy2*bs e4545 中性轴 Z M p 滑移线与轴线 45，剪断 只有s，无b 6 八、压杆稳定 欧拉公式：2min2)(lEIPcr，22Ecr，应用范围：线弹性范围，crp 柔度：iul；E；bas0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，Pcrcr p大柔度杆：22Ecr o p中柔度杆：cr=a-b 0小柔度杆：cr=s 稳定校核：安全系数法：wIcrnPPn，折减系数法：AP 提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度 2、选择合理截面 3、加强约束 4、合理选择材料 九、交变应力 金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。循环特征 maxminr；平均应力 2minmaxm ；应力幅度2minmax 材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值N=107：1 条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）107对应的1 构件疲劳极限：考虑各种因素 101k;101k 影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。cr o P cr=s 22Ecrcr=a-b 临界应力