2023年届潞河中学高三12月份月考数学试卷最新版理.pdf

1 拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。2 答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。3 答题策略答题策略一共有三点：1.先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。2.先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。3.先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。4 学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。5 立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的 80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。6 确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。7 要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。8 检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。2019 届潞河中学高三 12 月份月考数学试题(理)2018.12 一、选择题（本题共10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则AB（）A10 xxB C 12xx D 2.已知 为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1 B.7 C.3 D.15 开始输出结束是否4.一个简单几何体的三视图如上图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为()A3B2C23D335.已知是公差为的等差数列，是公差为的等差数列，且，则为（）A公差为的等差数列 B公差为的等差数列220,0Ax xxBx x20 xx1x xi1+iii1i1i1ina3nb4*nbNnba712来讲全卷大致是先易后难的排列所以正确的做法是从卷首开始依次做题先易后难最后攻坚但也不是坚决地依次做题虽才能尽量多得分答题策略答题策略一共有三点先易后难先熟后生先做简单的熟悉的题再做合题难题先小后大先做容易得到一步的分数学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确书写规范语言科学防止被分段扣点分不会做的题目我们C.公比为的等比数列 D公比为的等比数列6.已知 a,b R,则“|a|+|b|1”是“b0，b0)的离心率 e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为21，则双曲线 C 的方程为 _ 三、解答题（本题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题 14 分)已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的值域18.(本小题14 分)如图，三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为4 的正三角形，AA1平面ABC，AA126，M 为 A1B1的中点(1)求证：MC AB;(2)在棱 CC1上是否存在点P，使得 MC 平面 ABP？若存在，确定点 P 的位置；若不存在，说明理由(3)若点 P 为 CC1的中点，求二面角 BAP C 的余弦值sin,3 cosmxxsin,sinnxx2fxmnfxfx,64来讲全卷大致是先易后难的排列所以正确的做法是从卷首开始依次做题先易后难最后攻坚但也不是坚决地依次做题虽才能尽量多得分答题策略答题策略一共有三点先易后难先熟后生先做简单的熟悉的题再做合题难题先小后大先做容易得到一步的分数学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确书写规范语言科学防止被分段扣点分不会做的题目我们19.(本小题 14 分)已知)1ln(21)(2xxaxxf，其中 a0.()若 x3 是函数 f(x)的极值点，求 a 的值；()求 f(x)的单调区间；()若 f(x)在0，)上的最大值是 0，求 a 的取值范围20.(本小题 14 分)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)()若椭圆的长轴长为4，离心率为32，求椭圆的标准方程；()过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：x2a2y2b21(ab0)相交于 P，S，R，Q四点，设原点 O 到四边形 PQSR的一边距离为d，试求 d1 时 a、b 满足的条件21.(本小题 14 分)已知函数2()(1)1xf xxx，数列 na满足1(1)am m，1()nnaf a()当1m时，写出数列 na的通项公式；()是否存在实数m，使得数列 na是等比数列？若存在，求出所有符合要求的m的值；若不存在，请说明理由；()当102m时，求证：111()2niiiaam.(其中是求乘积符号，如511 2345ii，121niniaaaa)来讲全卷大致是先易后难的排列所以正确的做法是从卷首开始依次做题先易后难最后攻坚但也不是坚决地依次做题虽才能尽量多得分答题策略答题策略一共有三点先易后难先熟后生先做简单的熟悉的题再做合题难题先小后大先做容易得到一步的分数学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确书写规范语言科学防止被分段扣点分不会做的题目我们试卷答案一、选择题 1-5:BABDB 6-10:AABDC二、填空题11.12.13.1 14.0，2 15.2 16.x2-y2=1三、解答题17.解：(1)，故最小正周期为；（），18(1)证明：取 AB 的中点 O，连接 OM，OC.M 为 A1B1中点，OM A1A.又 A1A平面 ABC，MO 平面 ABC，AB?平面 ABC，MO AB.ABC 为正三角形，ABCO.又 MO CO O，MO，CO?平面 OMC，AB平面 OMC.又 MC?平面 OMC，ABMC.4 分(2)以 O 为原点，以OB，OC，OM的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图依题意 O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,0,0)，C(0,23，0)，M(0,0,26)设 P(0,23，t)(0 t26)，则MC(0,23，26)，AB(4,0,0，)，OP(0,23，t)要使直线 MC 平面 ABP，只要MC OP0，MC AB0，即(23)226t0，解得 t6.点 P 的坐标为(0,23，6)当点 P 为线段 CC1的中点时，MC 平面 ABP(3)取线段 AC 的中点 D，则 D 的坐标为(1，3，0)，易知 DB平面 A1ACC1，故DB(3，3，0)为平面 PAC 的一个法向量又由(2)知MC(0,23，26)为平面 PAB 的一个法向量设二面角 BAP C 的平面角为 ，则|cos|MC DB|MC|DB|30323 02623636.二面角 BAP C 的余弦值为36.32n22sin,3 cossin,32sin23sincosmnxxxfxxxx4cos23 sin 242sin26xxx,64x22,663x1sin2,162x2,5fx来讲全卷大致是先易后难的排列所以正确的做法是从卷首开始依次做题先易后难最后攻坚但也不是坚决地依次做题虽才能尽量多得分答题策略答题策略一共有三点先易后难先熟后生先做简单的熟悉的题再做合题难题先小后大先做容易得到一步的分数学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确书写规范语言科学防止被分段扣点分不会做的题目我们19解：()由题意得f(x)ax2 a1 xx1，x(1，)由 f(3)0?a14，经检验符合题意.2 分()令 f(x)0?x1 0，x21a1 当 0a1 时，x11 时，1x20 f(x)与 f(x)的变化情况如下表x(1，1a1)1a1(1a1,0)0(0，)f(x)00f(x)减f(1a1)增f(0)减f(x)的单调递增区间是(1a1,0)，f(x)的单调递增减区间是(1，1a1)，(0，)，8 分综上，当 0a1，f(x)的单调递增区间是(1a1,0)，f(x)的单调递增减区间是(1，1a1)，(0，).9 分()由()可知当 0a f(0)0，所以 0a1 不合题意当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递减f(x)f(0)可得 f(x)在0，)上的最大值为f(0)0，符合题意f(x)在0，)上的最大值为0 时，a 的取值范围是a1.12 分来讲全卷大致是先易后难的排列所以正确的做法是从卷首开始依次做题先易后难最后攻坚但也不是坚决地依次做题虽才能尽量多得分答题策略答题策略一共有三点先易后难先熟后生先做简单的熟悉的题再做合题难题先小后大先做容易得到一步的分数学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确书写规范语言科学防止被分段扣点分不会做的题目我们20解：()依题意，2a 4ca32a2b2c2，解得a2b1，故椭圆 C 的方程为x24y21()设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，S(x1，y1)，R(x2，y2)(1)当直线 PS 与 QR 的斜率都存在时，设直线 PS：ykx，则直线 QR：y1kx.联立 ykx 与椭圆方程，得 x21a2b2b2 a2k2联立 y1kx 与椭圆方程，得 x22a2b2k2a2b2k2直线 PR 的斜率存在时，则 PR 为(y2 y1)x(x1x2)yx2y1x1y20 d1，|x2y1x1y2|x1x22 y1y221由可得a2b2a2b2即1a21b21 为定值21.解：()11am，2111()1 12af a2321()12()1212af a所以 数列 na的通项公式为1,11,22nnan()由已知1am，21()1nnnnaaf aa所以221mam，22321aaa，假设存在实数m，使数列 na为等比数列，则必有2213aa a，且0,1nnaa所以2222121aaaa，即211aa，211mmm解得12m因为当12m时，112a，11()2nnaf a，数列 na为等比数列，来讲全卷大致是先易后难的排列所以正确的做法是从卷首开始依次做题先易后难最后攻坚但也不是坚决地依次做题虽才能尽量多得分答题策略答题策略一共有三点先易后难先熟后生先做简单的熟悉的题再做合题难题先小后大先做容易得到一步的分数学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确书写规范语言科学防止被分段扣点分不会做的题目我们所以存在12m，使得数列 na是等比数列(注：只写出当12m时，数列 na是等比数列，没有说明理由，只给1 分)()因为1am，102m，21()1nnnnaaf aa所以0na且211nnnnaa aa，即2111nnnnnnnaaa aaaa所以11nnnnaaaa所以311124111231()nnnniiinaaaaaaaaaaaaam设221921244yxxx当102x时，0y，所以2021xx即当102x时，21012xx所以当102m时，1102na1111()2nniiiaaamm来讲全卷大致是先易后难的排列所以正确的做法是从卷首开始依次做题先易后难最后攻坚但也不是坚决地依次做题虽才能尽量多得分答题策略答题策略一共有三点先易后难先熟后生先做简单的熟悉的题再做合题难题先小后大先做容易得到一步的分数学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确书写规范语言科学防止被分段扣点分不会做的题目我们