2023年八年级数学上册13.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定超详细导学案新版新人教版.pdf

1/2 第 2 课时等腰三角形的判定1.探索等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形性质与判定的综合应用.阅读教材P77-78“思考、例2 与例3”，掌握等腰三角形的判定方法，会画等腰三角形，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，学生独立完成下列问题：知识准备定义：如果一个三角形有两边 相等，这个三角形为等腰三角形.(1)阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在ABC中，B=C，求证：AB=AC.解一：过点A 作 BC的中垂线AD，垂足为D.解二：作 ABC的角平分线AD.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正.请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；根据解二的辅助线作法，完成证明过程.(2)如果一个三角形有两角 相等，那么这两个角所对的边 也相等(简写成“等角对等边”).自学反馈(1)在 ABC中，A=80，B=50，那么 ABC的形状是 等腰三角形.(2)课本 P79 页练习第1、2、3、4 题.活动 1 学生独立完成例 1 如图，DB=DC，ABD=ACD，求证：AB=AC.证明：连结 BC.DB=DC，DBC=DCB.ABD=ACD，ABD+DBC=ACD+DCB.ABC=ACB.AB=AC.本题主要是通过连接BC，使AB、AC 在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等.例 2 已知：如图，O为 ABC，ACB的角平分线的交点，DE过点 O且 DE BC交 AB，AC分别于 D，E.探索：DE，BD，CE的关系.2/2 结论：DE=BD+CE.证明：DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB.OB，OC分别为 ABC，ACB的角平分线，DBO=OBC，ACO=OCB.DBO=DOB，ACO=EOC.DB=DO，EC=EO.DE=DO+EO，DE=BD+CE.此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO=DB，EO=EC.活动 2 跟踪训练1.如图，已知OC平分 AOB，CD OB，若 OD=3cm，则 CD=3cm.2.如图，AB=AC，FDBC 于 D，DEAB于 E，若 AFD=145，则 EDF=55.3.如图，A=B，CEDA，CE交 AB于点 E.求证：CEB是等腰三角形.证明：CEAD，CEB=A.A=B，CEB=B.CEB是等腰三角形.4.如图，ABC中，BA=BC，点 D 是 AB延长线上一点，DFAC于 F 且交 BC 于 E.求证：DBE是等腰三角形.证明：BA=BC，A=C.DFAC，DFA=EFC=90，A+D=90，C+FEC=90.D=FEC.BED=FEC，D=BED.BE=BD，即 DBE是等腰三角形.此题用等角的余角相等证角等比较简便.活动 3 课堂小结对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.