2023年六年级数学上册知识点归纳总结整理全面汇总归纳教程文件.pdf

六年级数学上册知识点整理归纳 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：53 7 表示:求 7个53的和是多少？或表示：53的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：5361表示:求53的61是多少？9 61表示:求 9 的61是多少？A 61表示:求 a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a b=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a b=c,当 b 1 时，c1 时，ca (a 0)除以小于 1 的数，商大于被除数：a b=c 当 ba (a 0 b 0)除以等于 1 的数，商等于被除数：a b=c 当 b=1 时，c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a b）c=a c b c 四、比：两个数相除也叫两个数的比 1 1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 3 比的后项不能为 0。注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：1220=20121220=53=0.6 1220 读作：12 比 20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（）除数（不能为0）商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线（）分母（不能为0）分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号（）后项（不能为0）比的基本性质 比表示两个数的关系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。后项 前项 前项 后项 比号 比值 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是 25，求甲是多少？即：甲=乙53（1553=9）2、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的53，甲是 15，求乙是多少？即：甲=乙53（1553=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几 （例：甲是 15 的53，求甲是多少？15539）乙甲几分之几 （例：9 是乙的53，求乙是多少？95315）几分之几甲 乙 （例：9 是 15 的几分之几？9 1553）（乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差 乙=乙差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9 比 15 少几分之几？（15-9）151591515652）B 多几分之几是：乙甲 1 （例：15 比 9 少几分之几？15 9915-1 35 132）C 少几分之几是：1乙甲 （例：9 比 15 少几分之几？1-9 15115915352）D 甲=乙 差=乙 乙乙差=乙 乙几几=乙（1几几）（例：甲比 15 少52，求甲是多少？15 155215（152）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲(1几几)（例：9比乙少52，求乙是多少？9（1-52）9 5315）（多是“+”少是“”）精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （例：15 比乙多32，求乙是多少？15（1+32）15 359）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5653321 乙：5653535 例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一：21 37 乙：5735 方法二：甲乙的和：2153356 乙：5653535 方法三：甲 乙53 乙甲53215335 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。（四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人 第二步求女生：女生：57=35 人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2baa 宽=周长2bab 面积长宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长=周长cbaa 宽=周长cbab 高=周长cbac 体积长宽高（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：cbaa cbab cbac（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长cbaa 周长cbab 周长cbac 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第四单元 圆 一、.圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（o）。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内：d=2r 或 r=d 2=21d=2d 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 =直径周长=周长 直径 3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式：c=d,c=2 r d=c r=c2 注：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果 r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 4、半圆周长=圆周长一半+直径=21 2 r=r+d 圆周长的一半=r 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长 宽 所以：圆的面积=长方形的面积=长 宽 =圆的周长的一半（r）圆的半径（r）S 圆=r r S 圆=r r=r2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 则：321:sss=232221:rrr 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。4、一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R）。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 5、半圆面积圆的面积2 公式为：2 6、常用数据 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 7 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 第五单元、百分数 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题 1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 增加百分之几=增加的部分单位 1 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲 减少百分之几=减少的部分单位 1 3、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”）5、折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用 八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8 八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85 五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价 8、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲 乙）100%=乙甲 100%=百分之几 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （2）求甲比乙多(少)百分之几比字后面差 100%=乙差 100%例 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？）50 40=125%甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？）40 50=80%乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（40 的 125%是多少？）40 125%=50 甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（50 的 80%是多少？）50 80%=40 乙是 40，乙是甲的 80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？）40 80%=50 甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 125%是 50，这个数是多少？）50 125%=40 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？）(50-40)40 100%=25%甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？）(50-40)50 100%=20%甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？10 25%=40 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？10 25%+10=50 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？10 20%=50 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？10 20%-10=40 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？）40（1+25%）=50 甲是 50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？）50（1-20%）=40 乙是 40，比甲少 20%，甲数是多少？（40 比什么数少 20%？）40（1-20%）=50 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（50 比什么数多 25%？）40（1+25%）=40 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数 例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率=对应数量 例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年级人数的56。五年级有学生多少人？18056=150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。解法：对应数量对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活动小组人数的35.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？12035=200（人）1.本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除