2023年用待定系数法求二次函数解析式精品教案.pdf

1/5 22.1.4 二次函数 yax2bxc(a0)的图象和性质（第二课时）一、内容和内容解析 1、内容 用待定系数法求二次函数解析式 2、内容解析 二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数中已经得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节课把这些所学推向初中学段的最高点-二次函数解析式的确定。由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。基于以上分析，本节课的教学重点是：求二次函数的解析式。二、目标和目标解析 1、目标（1）使学生掌握用待定系数法由已知图像上三个点的坐标求二次函数解析式；使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的解析式。（2）通过类比一次函数的解析式的方法，获得求二次函数解析式的方法，提高解决问题的能力。2、目标解析 达成目标（1）的标志：学生在理解性质的基础上，能够选择适当的形式设出解析式，准确解方程或方程组，求出解析式。达成目标（2）的标志：在学习求二次函数的解析式方法的过程中，学生知道类比正比例函数和一次函数解析式求法，从而掌握求二次函数的解析式方法。2/5 三、教学问题诊断分析 学生已经学习了求正比例函数和一次函数解析式的方法，知道二次函数几种不同的解析式，学习了列方程、解方程，这为本节课的学习内容奠定了基础。但根据不同条件选择恰当的二次函数解析式，对学生来说，要完成这一过程有一定的难度。基于以上分析，本节课的教学难点是根据不同条件选择不同的方法求二次函数解析式。四、教学过程设计 1知识回顾：（1）正比例函数解析式是_（2）一次函数的解析式是_（3）二次函数解析式：一般式：_(a0)顶点式：_(a0)师生活动：关注学生能否准确写出正比例函数和一次函数的解析式及二次函数的一般式和顶点式。教师追问 1：正比例函数和一次函数的解析式是用什么方法求得的？师生活动：教师观察学生能否知道用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式的方法。教师追问 2：求正比例函数和一次函数的解析式需要具备什么条件？师生活动：教师观察学生能否清楚求正比例函数和一次函数的解析式需要知道图象上经过一个点和两个点的条件。教师追问 3：求正比例函数和一次函数的解析式具体怎么做？师生活动：复习用待定系数法求函数解析式的一般步骤：设函数的解析式；列方程组求待定系数；解方程；写出解析式。3/5 设计意图：通过类比正比例函数与一次函数解析式的求法，为后续学习用待定系数法求二次函数解析式作铺垫。2新知探索（1）探究通过设一般形式求二次函数解析式 问题 1：如果一个二次函数的图象经过点（1，10），（0，1），（2，7）三点，如果能，求出这个二次函数解析式。师生活动：学生练习，教师观察学生能否准确设出一般式，能否准确用消元法解方程组，对于有困难的学生，教师要给与帮助。设计意图：过任意三点，可以用“一般式”求解，列出方程组，注意消元，求出 a、b、c 值，即可写出函数解析式。小结：求二次函数 yax2bxc(a0)的解析式，需求出 a、b、c 的值：由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于 a、b、c 的方程组，求出 a、b、c 的值，就可以写出二次函数解析式。练习：已知二次函数的图象经过(0，0)，（-1，-1），（1，9）三点，求出这个二次函数的解析式。师生活动：学生练习，教师观察学生能否准确列式，能否准确解方程组，对于有困难的学生，教师要给与帮助。设计意图：通过小结和练习加深对设一般形式求二次函数解析式方法的认识。（2）探究通过设顶点式求二次函数解析式 问题 2：已知一个二次函数的图象经过点（0，-3），它的顶点坐标是（1，-4），求出这个二次函数的解析式。师生活动：学生观察理解条件，教师观察学生能否找出解决问题的方法，对于有困难的学生，教师要给与帮助。4/5 设计意图：通过列三元一次方程组和顶点式两种方法的对比，理解有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出解析式，比较简单。小结：如果知道抛物线的顶点坐标（h，k），可设解析式为 ya(xh)2k(a0)，只需再给一个条件求出 a 的值即可。练习：已知抛物线的顶点坐标（-1，-8），与 x 轴的交点为（-3，0)，求抛物线的解析式。师生活动：学生练习，教师观察学生能否选择恰当的方法设出解析式，能否准确求解，对于有困难的学生，教师要给与帮助。设计意图：通过练习加深对所学知识的理解。问题 3：二次函数的图象过点（3，0），（2，-3）且对称轴为直线 x=1，求这个二次函数的解析式。师生活动：学生观察理解条件，对于有困难的学生，教师要给与帮助。设计意图：学生观察理解条件，通过列三元一次方程组和顶点式两种方法的对比，理解设顶点式求二次函数解析式的简便之处。设计意图：通过练习加深对所学知识的灵活运用。3小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎样研究的（过程和方法是什么）？（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？设计意图：通过小结理清用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。5/5 4布置作业 教科书第 42 页课后练习 11。五、目标检测设计 已知抛物线过三点（-1，-1），（0，-2），（1，1）求二次函数的解析式设计意图：考察学生理解设一般形式求二次函数解析式。已知二次函数顶点是（-2，3），且过点（-1，5），求二次函数的解析式设计意图：考察学生理解通过设顶点式求二次函数解析式。